Файл: Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике.pdf

Эти формулы показывают, что данная система может работать как усилитель.

Применяя формулы (IX.48), (IX.52) -и (IX.53), необходимо пом­ нить о том, что система осцилляторов имеет проницаемость є (со) лишь для электрического поля, поляризованного в направлении оси х, вдоль которой происходят колебания. Отсюда следует, что эти формулы справедливы для сравнительно простых колебаний и волн, электри­ ческое поле которых имеет одну составляющую в соответствующем направлении. Так, формула (IX.53) применима к коаксиальной линии

имеет более сложную структуру, или же если электронные осцил­ ляторы заполняют резонатор или волновод лишь частично, то про­ стые формулы (IX.48), (IX.53) становятся неприменимыми, однако

В этом отличие электронных осцилляторов от электронных потоков, используемых в традиционных приборах сверхвысокочастотной электроники, например в приборах типа О или типа М, где эффектив­ ное взаимодействие достигается лишь при синхронизме и при надле­ жащей структуре поля. Универсальность не всегда полезна с прак­ тической точки зрения, она часто приводит к одновременному воз­ буждению многих колебаний или волн, к паразитной генерации в уси­ лителях и к другим нежелательным явлениям.

Переходя от линейной теории осцилляторов к нелинейной тео­ рии, мы должны прежде всего точно решить уравнение движения (IX.03), в котором по-прежнему берем F (t) в виде (IX.27), т. е. счи­ таем переменное электрическое поле однородным в пределах системы

имеются медленно меняющиеся слагаемые, пропорциональные экс­

из которых следует важный вывод: квадратичное «раскачивание» нелинейного осциллятора, о котором говорилось выше при обсужде­ нии линейной теории, относится отнюдь не к амплитуде или энергии осциллятора, а к его фазе. Действительно, величина пц>0 содержит слагаемое, пропорциональное времени; если в начальный момент со = ясо0 , то согласно первому уравнению можно считать е = const,

где е0 — энергия осцилляторов в отсутствие переменного поля. Кроме того, к системе (IX.56), определяющей вынужденные колебания ос­ цилляторов под воздействием поля F (t), естественно добавляется выражение для плотности электронного тока, возбуждающего резо­ натор или волновод в нелинейном режиме. Это выражение на частоте возбуждения со является обобщением формулы (IX.21). Высшие гар­ моники тока, как и в нелинейном режиме лампы с бегущей волной, возникают из-за формирования сгустков (см. рис. IX.2). Для конк­

є0п de

аналогичных величинам £ и | в нелинейной теории лампы с бегущей волной (7-я лекция), и при вполне определенной амплитуде поля

F (со). Результаты расчетов сведены в таблице. Они показывают, что-

сувеличением номера п эффективность системы осцилляторов падает, так что наиболее выгодно работать на основной частоте (п = 1, содасо0 ) .

Надо отметить, что эти расчеты в принципе отличаются от расче­ тов лампы с бегущей волной, о которых говорилось в 7-й лекции.

поле нарастает вместе с модуляцией пучка, то возможны более высокие

сической механики и классической теории поля. Возможно и кванто­

ских) осцилляторов своим энергетическим спектром: у линейного

ность я — 1-го. Наоборот, при перенаселенности я-го уровня возможно индуцированное излучение на той же частоте (если, например, резо­ натор настроен на эту частоту), в этом отношении система предвари­ тельно возбужденных нелинейных осцилляторов аналогична двуху­ ровневой квантовой системе — молекулярному генератору с предва­ рительной сортировкой частиц. Предварительное возбуждение элек­ тронных осцилляторов означает, что в пространство взаимодействия инжектируются электроны, совершающие колебания под действием -статических полей.

В системе линейных осцилляторов подобные явления невозмож­ ны, поскольку, в силу эквидистантности спектра, возбуждение на частоте со о приводит к миграции электронов на более высокие уровни,

вая концентрация обратно пропорциональна «времени жизни» т0 , в то время как по формуле (IX.51) она обратно пропорциональна т§.

Электронные осцилляторы могут легко перемещаться в простран­

если в соответствии с формулой (6.17) со заменить на сое. В частности,

в котором использованы формулы (IX.36) и (IX.46) и введены обоз­ начения

Они имеют тот же смысл, что и аналогичные величины в линейной теории Л Б В (6-я лекция), да и само уравнение (IX.60) нетрудно пре­

получим коэффициент депрессии Г (Щ, всецело обусловленный дина­ мическими эффектами и совпадающий с величиной Г, введенной в при­ ложении V. Результат объясняется просто: пространственного заряда мы не учитывали, фактически в данной системе он не образуется благодаря перемешиванию сгустков, поэтому квазистатическое поле равно нулю и имеет значение лишь нерезонансное поле динамического происхождения. В некоторых случаях квазистатическое поле может возникать из-за смещения границ электронного облака, однако это поле проявляется сравнительно слабо (см. конец 8-й лекции).

Суравнением, подобным уравнению (IX.60), мы уже встречались

в9-й лекции, где было отмечено, что благодаря новому смыслу элек­

тронного волнового числа he условие синхронизма hs » he может вы­ полняться и для быстрых волн.

Вотличие от характеристического уравнения (9.67), уравнение (IX.60) не переходит (для медленной волны, у которой g 2 < 0, и прямолинейно движущихся электронов) в характеристическое урав­ нение лампы с бегущей волной типа О. В этом отношении линейная теория криволинейных пучков, развитая в 9-й лекции, обладает большей общностью, чем линейная теория электронных осцилляторов, изложенная в этом приложении.