Файл: Абгарян К.А. Матричные и асимптотические методы в теории линейных систем.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 96

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

4 2 6

Л И Т Е Р А Т У Р А

59.Ч ж а н С ы - и н, Об устойчивости движения на конечном интер­ вале времени, Прикладная математика и механика, т. 23, вып. 2, 1959.

60.Ш т о к а л о И. 3., Критерий устойчивости и неустойчивости реше­

ний линейных дифференциальных уравнений с квазипериодическими коэффициентами, Математический сборник, т. 19 (61), № 2, 1946.

61.Ш т о к а л о И. 3., Линейные дифференциальные уравнения с пере­ менными коэффициентами, Изд. АН УССР, Киев, 1960.

62.Э р д е й и А., Асимптотические разложения, Физматгиз, Москва, 1962.

63.А б г а р я н К- А., Асимптотическое расщепление уравнений

регулируемого процесса при медленном изменении параметров регулируемого объекта и системы регулирования, Доклады АН СССР, т. 158, № 3, 1964.

64.А б г а р я н К- А., Приведение квадратной матрицы к квазиднагональному виду и разложение ее на составляющие, Известия АН Арм. ССР, Физико-математические науки, т. 18, № 2, 1965.

65.А б г а р я н К. А., Метод асимптотического расщепления системы линейных дифференциальных уравнений, Известия АН Арм. ССР, Математика, т. 1, № 2, 1966.

66.

А б г а р я н

К-

А.,

Об асимптотическом

интегрировании уравне­

 

ний регулируемого

процесса,

Доклады

АН

СССР, т. 177,

№

4,

 

1967.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

67.

А б г а р я н

К-

А.,

Об устойчивости движения на конечном про­

 

межутке

времени, Прикладная

математика и

механика,

т.

32,

 

вып. 6,

1968.

 

 

 

 

 

 

 

 

68.А б г а р я н К. А., Канонические преобразования уравнений не­ стационарной системы регулирования, Автоматика и телемеханика,

№ 2, 1969.

69.А б г а р я н К- А., Асимптотическое преобразование уравнений не­ стационарной линейной системы и критерии устойчивости, в сб. «Тео­ рия и проектирование систем автоматического управления летатель­ ными аппаратами» под ред. Б. Н. Петрова, «Машиностроение».

1970.

70.А б г а р я н К- А., Одно формальное преобразование системы ли- . нейных дифференциальных уравнений, Известия АН Арм. ССР, Математика, т. 5, № 4, 1970.

71.А б г а р я н К- А., К теории нестационарных систем автомати­ ческого управления, Доклады АН СССР, т. 194, № 2, 1970.

72.А б г а р я н К- А., Одно асимптотическое преобразование линей­ ной дифференциальной системы, Известия АН Арм. ССР, Матема­ тика, т. 6, № 5, 1971.

73.А б г а р я н К- А ., Об устойчивости движения на заданном про­

 

межутке времени,

Известия

АН Арм. ССР, Механика,

т. 25, № 5,

 

1972.

 

 

 

 

 

74.

C a m p b e l l Н. G., Matrices with applications, New York, Apple-

 

ton — Century — Crofts, 1968.

 

 

75.

C u l l e n

Ch. G.,

Matrices

and linear transformations,

London,

76.

1966.

H ., Linear time-varying systems: analysis

and

synthe­

D a n g e l o

 

sis, Allyn and Bacon, Boston,

1970.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Л И Т Е Р А Т У Р А

 

 

 

 

 

 

4 2 7

77.

F г а п к 1 і п

J.

N.,

Matrix

theory,

Englewood

Cliffs

(N. J.),

78.

1968.

 

 

D.

und S t a h l

H ., Matrizen

und Determinanten

und

G ü n t h e r

 

ihre Anwendung in Technik und Ökonomie, Leipzig, 1966.

 

 

79.

M о о r e

J. Th.,

Elements of

linear algebra and matrix

theory,

New

 

York,

1968.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80.

P e а s e

M. C ,

Methods of matrix algebra,

Akademie

Press,

New

 

York and

London,

1965.

 

 

 

 

 

 

 

 

81.

R e i d

W. T.,

A

matrix differential

equation

of Riccati type, Ame­

 

rican Journal of Mathematics,

vol. LXVIII, Number, 2, 1946.

 

82.

W a z e w s k i

T., Sur la limitation

des intégrales

des

systemes

 

d'équations

differentielles linéaires ordinaires,

Studia

Mathematica,

83.

t. X, 1948.

 

 

1 n f а n t e

E. F.,

On

the stability of sistems

de­

W e i s s

L. and

 

fined over a finite

time

interval, Proc. Nat. Acad. Sei. (USA)

vol. 54,

84.

1965.

 

 

A., Bounded matrices and

linear differential equations,

W i n t n e r

 

American

 

Journal

of

Methematics,

vol.

 

LXXIX,

Number 1,

 

1957.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Алгебраическое дополнение 20

Аннулирующий многочлен векто­

ра 68

 

 

------------

минимальный

68

------- матрицы 71

 

------------

минимальный

71

------- пространства 69 Асимптотическая устойчивость 357

Базис векторного

пространства

34

 

 

— Жорданов 91

 

Билинейная

форма

327, 344

— эрмитова

форма

326

Биортогональность

172

Блочная матрица 22, 23

Боголюбова

метод

414

Важевского неравенства 371 Вектор 11, 30

—нормированный 324

—порождающий 83 Векторное пространство 30

--------бесконечномерное 34

--------л-мерное 34 Векторы линейно зависимые 32

------- независимые 32 Весовая функция 259 Возмущение 355

Гамильтона — Кэли теорема 99 Главный минор 13 Гронуолла — Веллмана лемма 144

Дельта-функция Дирака 256 Дефект матрицы-оператора 45

—матричного многочлена 97 Диагональ матрицы 12

—— главная 12 Диагональная матрица 17

Дискриминант квадратичной фор­ мы 345

Дискриминант эрмитовой формы 351

Длина вектора 323 Евклидова метрика 326

— норма матрицы 140 Евклидово пространство 327 Единичная матрица 18

Жорданов базис 91

 

 

 

Жорданова

матрица 97,

107

— цепочка 91

 

 

 

Жордановы

клетки

97,

108

Закон

инерции

квадратичных

форм 347

 

 

 

 

------- эрмитовых форм

351

 

Изоморфные

линейные

простран­

ства

37

 

 

 

 

Импульсная

переходная

функ­

ция

258

 

 

 

 

Инвариантные многочлены 93

Интеграл матрицы

132

 

 

Квадратичная форма 327, 344

-------

неотрицательная 349

 

— — неположительная 349

------- отрицательно

определен­

ная 349

 

 

 

 

------- положительно

определен­

ная 349

 

 

 

 

--------,

приведение

к

главным

осям

349

 

 

 

 

Квадратичные формы, закон инер­ ции 347

Квадратная матрица 12 Квазидиагональная матрица 24 Классы векторов 78 Клетки Жордана 108

Коммутативные матрицы 17 Компоненты вектора 35 Конгруэнтные матрицы 345 Координаты вектора 35

— механической системы нор­ мальные 311

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРЕДМ ЕТНЫ Й УКАЗАТЕЛЬ

 

 

 

 

 

429

Лемма

 

Гронуолла — Веллма­

Матрицы конгруэнтные

345

 

на 144

 

 

 

 

 

 

 

 

 

—

перестановочные

17

 

 

Линейно

зависимые

векторы

32

■— подобные 52

 

 

 

 

 

—

независимые векторы 32

 

 

Матричный

ряд

141

 

 

 

Линейное

векторное

пространст­

Метод

Боголюбова 414

 

 

во 30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

— Эйлера

158

 

 

 

 

 

— преобразование 27

 

 

 

 

Метрика евклидова 326

 

 

Линейный оператор

39, 50

 

— эрмитова 323

 

 

 

 

 

--------,

собственное значение 53

 

--------неотрицательная 323

 

------- ,

собственный

вектор

53

 

------- положительно

определен­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ная

323

 

 

 

 

 

 

 

Матрица

И

 

 

 

 

 

 

 

 

Минор

главный

13

 

 

 

— блочная

22,

23

 

 

 

 

 

— матрицы

13

 

 

 

 

 

—

верхняя

квазитреугольная

24

Многочлен

 

вектора

аннулирую­

— — треугольная

24

 

 

 

 

 

щий

68

 

 

 

 

 

 

 

—

вырожденная

12

 

 

 

 

-------- минимальный

68

 

 

— диагональная

17

 

 

 

 

— матрицы

аннулирующий

71

—

единичная

18

 

 

 

 

 

 

минимальный 71

 

 

— жордапова 97, 107

 

 

 

 

—

пространства

 

 

аннулирую­

—

квадратная

12

 

 

 

 

 

 

щий 69

 

 

 

 

 

 

 

—

квазидиагональная

 

24

 

 

-------- минимальный

70

 

 

—

Коши

149

 

 

 

 

 

 

 

—

характеристический

54,

93

—

Ляпунова 374

 

 

 

 

 

Многочлены

инвариантные

93

—

невырожденная

12,

18

 

 

Неравенства

Важевского 371

—

неособенная

12,

18

 

 

 

—

нижняя

квазитреугольная

24

— Сильвестра 45

 

 

 

 

—

— треугольная

24

 

 

 

 

Норма матрицы 140

 

 

 

—

нулевая

13

 

 

 

 

 

 

-------

евклидова

 

140

 

 

—

обратная

20

 

 

 

 

 

 

-------

эрмитова

140

 

 

 

—

ортогональная 342

 

 

 

 

Нормальная

форма

матрицы вто­

■— особенная

12

 

 

 

 

 

 

 

рая

естественная

90

 

 

—

переходных функций многомер­

—

--------жорданова

91

 

 

 

ной

системы

264

 

 

 

 

— ------- первая естественная 89

■—

присоединенная

19

 

 

 

—

частота

311

 

 

 

 

 

—

проекционная 61

 

 

 

 

Нормальные

координаты механи­

—

простой

структуры

58,

168

 

ческой системы

311

 

 

—

прямоугольная 11

 

 

 

 

Нормированный

 

вектор

324

—

сдвига 91,

125

 

 

 

 

 

Нулевая матрица

13

 

 

— симметрическая

22

 

 

 

 

Обратная

матрица 20

 

 

— скалярная

17

 

 

 

 

 

 

 

— сопряженная

21

 

 

 

 

 

Оператор

линейный

39,

50

 

— союзная

19

 

 

 

 

 

 

—

неособенный

52

 

 

 

— столбцовая

11

 

 

 

 

 

— обратный 53

 

 

 

 

 

— строчная

11

 

 

 

 

 

 

— ортогональный 342

 

 

— транспонированная 21

 

 

 

 

второго рода

342

 

 

—

унитарная

336

 

 

 

 

 

— — первого рода 342

 

 

— фундаментальная

149

 

 

— особенный 52

 

 

 

 

—

характеристическая

93

 

 

—

проекционный

60

 

 

— эрмитова

22

 

 

 

 

 

 

—

простой

структуры

57

 

— эрмитово-сопряженная 21

 

— симметрический

338

 

 

Матрицант

150

 

 

 

 

 

 

— сопряженный

 

329

 

 

Матрицы коммутативные 17

 

— транспонированный 338

 

Смотрите также файлы