Файл: Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов.pdf

При установившемся режиме уровень жидкости во втором ре­ зервуаре равен fi/k. При этом в первом резервуаре уровень должен

любое изменение расхода поступающей жидкости повлечет за собой суммарное изменение уровпей жидкостей в3//г раз. Таким образом, изменение объема жидкости в обоих резервуарах в три раза больше,

хотя общий объем системы остается равным 2V. Коэффициент пере­ дачи такого объекта может быть аппроксимирован следующими асимптотами:

G ^ - 2 n - 2 , 6 T l V / n - П Р И 0 < - 2 Э Т < Т

Влияние числа емкостей на переходный процесс. Выше рассмот­ рено взаимодействие емкостей в двухъемкостных объектах. С ростом числа емкостей влияние взаимодействия между ними па переходный процесс все более возрастает.

Поведение п одинаковых (невзаимодействующих) емкостей с по-, стояниыми времени т можно характеризовать фазовыми углами. Если фазовый угол Ф каждой емкости равен

Ф = — arctg 2л т о—

то общий фазовый сдвиг кФ составит

иф = — п arctg 2л;

я

т о

Максимальный сдвиг по фазе объекта в контуре равен — я, а для каждой емкости Ф = —к/п. При большом п угол Ф мал; тангенс же малого угла приближенно равен углу. Следовательно

L i m ( — arctg 2л,—— ) = — 2я —

или

Полученное выражение показывает, что фазовые характеристики п одинаковых изолированных емкостей с постоянной времени т анало­ гичны характеристике объекта с временем чистого запаздывания пх.

Для рассмотренных выше взаимодействующих емкостей этот вывод несправедлив, так как в этом случае наряду с одной очень большой постоянной времени существует несколько довольно малых постоянных времени. Основное влияние на переходный процесс

52

оказывает именно большая постоянная времени, наличие же малых постоянных придает объекту свойство чистого запаздывания. Пере­ ходный процесс в таких многоемкостных объектах, по-видимому, аналогичен переходному процессу в одноемкостном объекте с чистым запаздыванием. Кривые переходных процессов для систем с изоли­ рованными и взаимодействующими емкостями приведены на рис. И-2.

В объектах, состоящих из нескольких изолированных емкостей, как правило, емкости разделены искусственно. Например, в электри­ ческой цепи (рис. П-1) для этой цели установлен усилитель. В дей­

Рпс. I I - 2 . Кривые переходных процессов объектов с певзаимодействующггмп (слева) и взаимодействующими (справа) емкостями.

обычно взаимодействуют между собой. Кривые переходных процео» сов таких объектов показаны в правой части рис. П-2. Форма кривых па рисунке характерна как для объектов, состоящих из нескольких отдельпых ступеней, так и для объектов с распределен­ ными параметрами.

Примером многоступенчатых объектов могут служить тарель­ чатые ректификационные, экстракционные и абсорбционные ко­ лонны. В этих аппаратах вследствие противотока обеих фаз осуще­ ствляется взаимодействие между соседними тарелками, каждая из которых представляет собой отдельную емкость. Примером систем с распределенными параметрами являются насадочные ко­ лонны, а также аппараты для осуществления некоторых диффузион­ ных процессов, таких, как передача тепла теплопроводностью, смешивание жидкостей в трубах и резервуарах, фильтрация жид­ кости через пористые среды. Перечисленные объекты далее будут рассмотрены более подробно.

Кривая разгона много емкости ого объекта с взаимодействующими емкостями (см. рис. П-2) отличается от кривой разгона одноемкостпого объекта с чистым запаздыванием (см. рпс. 1-3 и 1-16) плавным изгибом в начальный момент времени. Это означает, что переходный процесс в таком объекте в первый момент определяется не чистым, а инерционным запаздыванием, которое зависит от суммарного зна ­ чения малых постоянных времени отдельных ступеней объекта. Вследствие этого процесс регулирования несколько облегчается.

53-

Тем не менее для определения настроечных параметров регулятора при регулировании многоемкостного^объекта с взаимодействующими емкостями этот объект можпо с достаточной степенью точности заменить одноемкостным объектом с чистым запаздыванием.

Период собственных колебаний контура с таким объектом легко определяется следующим образом. К кривой разгона в точке пере­

Из уравнения (11,4) следует, что при ступелчатом возмущении регулируемый параметр объекта с любым числом одинаковых взаимо-

#4 г

действующих емкостей должен измениться на 63,2% от своего макси­ мального изменения за время х (п2 + п)/2; кривые на рис. I I - 2 подтверждают это положение. Циглер и Николе2 обратили внимание на то, что период колебаний контура регулирования с многоемко­ стным объектом в четыре раза превышает эффективное время чистого запаздывания такого объекта, независимо от того, взаимодействуют емкости или нет. Заметим, что путем указанной замены можно оценить степень трудности регулирования любого сложного объекта по отношению xd/xi. Рассмотренный метод можно считать универсаль­ ным, хотя он позволяет получить лишь приближенное решение.

В качестве примера рассмотрим 10-емкостный объект с взаимо­ действующими емкостями, кривая разгона которого приведена на рис. П-2. Время чистого запаздывания этого объекта составляет около 0,15 общего времени запаздывания. Так как возвращение системы в равновесное состояние после нанесения возмущения

..54

периода при регулировании этого объекта, может быть найден пографику на рис. 1-26.

Зависимость отношения, эффективного времени чистого запазды­ вания к эффективной (наибольшей) постоянной времени от числа взаимодействующих емкостей приведена па рис. I I - 4 . Как видно из рисунка, экспериментальные данные, полученные при исследо­ вании ряда объектов, включающих от 2 до 10 емкостей, хорошо располагаются около прямой в полулогарифмических координатах. Эту зависимость можно использовать для определения свойств объектов, состоящих и пз большего числа взаимодействующих емкостей. Объекты с распределенными' параметрами представляют собой бесконечное число взаимодействующих ступеней (п — оо). Данные, приведенные на рис. I I - 4 , к таким объектам строго не отно­ сятся. Для приближенного расчета систем регулирования такими объектами отношение xd/%i обычно берут в интервале от 0,1 до 0,3.

Анализ возможного поведения контура регулирования. Очень часто по соотношению размеров оборудования можно судить о его динамических свойствах. Так, в аппарате с равными длиной, шири­ ной и высотой (например, цилиндрический резервуар, высота кото­ рого соизмерима с диаметром) преобладает элемент емкости, а запаз­ дывание, если оно и имеет место, будет небольшим. В резервуаре, один из размеров которого значительно превышает другие, преобла­ дает элемент запаздывания, хотя не исключено и наличие некоторой емкости. Таким образом, трубчатый теплообменник будет иметь значительно большее время запаздывания, чем теплообменник с ру­ башкой. По основным размерам колонны (ректификационной, абсорб­ ционной пли какой-либо другой) можно судить о наличии в ией запаздывания.

Учитывая сказанное, выразим степень регулирз^емости объекта от его размеров в виде функциональной зависимости —

Такую зависимость, найденную для конкретной системы, не следует применять для других систем, так как она может не учесть влияние ряда особенностей этих систем. Отметим также, что нетолько время чистого запаздывания, но и период собственных коле­ баний объекта зависит от его длины.

Коэффициент передачи контура регулирования

Степень демпфирования контура регулирования с обратной связью зависит от произведения коэффициентов передачи всех входящих в него элементов. Обычно лишь один из этих элементов используется для регулирования процесса — регулятор. Остальные элементы контура определяются заданным технологическим р е ж и ­ мом. Для получения требуемой степени демпфирования контура

55