Файл: Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов.pdf

клапана при малых перемещениях штока меньше, чем при больших, так как скорость движения штока не зависит от его хода.

Пример I I I - 2 . Рассмотрим работу контура регулировании расхода с посто­ янной времени трубопровода, равной 0,5 с. Расход жидкости 40 л/мии. Расходо­ мер имеет диапазон нзмереппя от 0 до 60 л в 1 мин. Внутренппй диаметр обеих, соединительных линий 5 мм, длина 30 м. Характеристика клаиапа линейная, условный проход Dy = 25 мм, перепад давления на клапане 0,78 кгс/см2 . Сум­ марное время запаздывания обоих соединительных линии и пневматического привода клапана составляет примерно 3 с.

Такой замкнутый контур при пропорционально-интегральном регулирова­ нии имеет период собственных колебаний около 6,5 с.

Суммарный фазовый сдвиг контура«регулнрова1шя без регулятора при этом составляет 152°. Тогда, для того чтобы суммарный фазовый сдвиг п контуре составлял 180°, интегральная составляющая регулятора должна давать сдвиг по фазе, равный 28°. Прп этом коэффициент передачи ее составит 1,11.

Диапазон пропорциональности регулятора Р, необходимый для демпфпро- . ваппя колебаний до 1 / i амплитуды за одни период, при расходе 40 л/мпи соста­ вит 205%.

Полученный результат типичен для регуляторов расхода.

Из сравнения рис. I I - 5 и I I - 9 видно, что увеличение сопротивления трубопровода приводит к увеличению коэффициента передачи кла­ пана. При малых расходах жидкости с понижением коэффициента передачи датчика возрастает коэффициент передачи клапана; в ре­ зультате их произведение стремится к постоянной величине быстрее, чем каждый из сомножителей. Следует отметить также, что характе­ ристика логарифмического клапана (см. рис. П-6) выгнута в сторону увеличения нелинейности расходомера, кроме случаев с очень боль­ шим перепадом давления в трубопроводе (см. рис. 11-10). При умень­ шении т 0 и неизменном диапазоне пропорциональности целесооб­ разно увеличить скорость движения штока клапана с помощью позиционера. Установка последнего на клапане позволяет также уменьшить запаздывание в обеих импульсных линиях.

Помехи при регулировании расхода жидкости электронным регу­ лятором. При регулировании расхода жидкости с помощью электрон­ ного регулятора пневматические соединительные линии отсутствуют,

74

что уменьшает период собственных колебаний контура приблизи­ тельно до 2 с. При этом заметнее становятся помехи, возникающие из-за турбулентности потока и вибрации насосов.

На рис. Ш-З дана кривая переходного процесса с ярко выраженным влиянием помех при регулировании расхода электронным регулятором с предварением. Даже в пневма­ тических системах эти помехи таковы, что становится неце­ лесообразным использование дифференциальной составля­ ющей. Обычно бывает выгодно применение элемента предва­ рения, но, к сожалению, в дан­

ном случае это приводит к возникновению высокочастотных колебаний, делающих контур регулирования практически неустой­ чивым.

Итак, цель анализа работы контура регулирования расхода — выявление причин его поведения. Поскольку такой контур содержит много элементов с инерционным запаздыванием, он имеет большой динамический коэффициент передачи. Диапазон пропорциональности регулятора расхода обычно устанавливают больше 100%. В контуре регулирования расхода обязательно используют интегральную со­ ставляющую; использовать дифференциальную составляющую ие позволяет наличие сопротивления потока. При установке клапана и датчика на одном трубопроводе период колебаний контура не превышает 10 с.

Регулирование давления

Давление газа можно регулировать, изменяя количество веще­ ства в системе, т. е. величину материальных потоков. В равновесных паро-жидкостных системах давление регулируют, изменяя мате­ риальный или тепловой потоки. Давление жидкости в качестве параметра регулирования используется редко, поскольку она прак­ тически несжимаема.

Регулирование давления газа. Поведение идеальных газов под­ чиняется уравнению Клапейрона:

P F = MRT

где р — давление; V — объем; М — число молей газа; R — удель­ ная газовая постоянная; Т — абсолютная температура.

75

Следовательно, при постоянном объеме системы зависимость скорости изменения давления от количества вещества выразится:

dP_FRT_

где F —номинальный массовый расход газа; fL и / 0 — соответственно относительные входящий и выходящий потоки.

Интегрируя последнее уравнение, найдем зависимость давления от расхода:

Если V выражено в м 3 , a F — в м3 /с, то постоянная времени выра­ жается в секундах *.

Система регулирования давления газа используется для приве­ дения в равновесное состояние потока газообразного вещества. Объект, в котором регулируется давление газа, обычно обладает свойством самовыравнпвания, так как давление газа в резервуаре влияет на входящий и выходящий потоки. Это, по существу, одноемкостной объект регулирования, потому что наличие датчика давления и регулирующего клапапа приводит лишь к незначитель­ ному увеличению постоянной времени системы.

Давление газа легко поддается регулированию даже при малом объеме системы (например, в трубопроводе). Практически в боль­ шинстве случаев можно использовать пропорциональные регуляторы прямого действия *с небольшой зоной пропорциональности. Они просты по конструкции, обладают достаточной чувствительностью и обеспечивают необходимый коэффициент передачи контура регу­ лирования. Они работают следующим образом. Регулируемое давле­ ние воздействует на мембрану и, сжимая пружину, перемещает плунжер клапана в соответствующее положение; первоначальное сжатие пружины определяет давление, при котором клапан начинает открываться.

На рис. Ш - 4 приведена зависимость давления на мембрану клапана от расхода газа. Из кривой видно, что регулятор давления прямого действия имеет пропорциональную характеристику. Диа­ пазон пропорциональности таких регуляторов составляет при­ мерно 5%. При расходе, близком к нулю, для полного закрытия

ЯГ

* Постоягшая времени в этом случае определяется выражением -yjp- Рл

(где р3 — заданное зпачение параметра прп номинальном расходе газа). —•

Примеч. ред.

76

клапана необходимо очень большое давление; при максимальном же расходе клапан полностью открыт и представляет собой постоянное сопротивление.

Регулирование давления пара. Давление системы жидкость—пар, находящейся в равновесном состоянии, при разности между вхо­ дящим и выходящим потоками пара Ft — ^ 0 за время dt изменится на величину dp. Тогда уравнение материального баланса системы можно записать в виде:

Вследствие различия количеств тепла, входящих в систему и уходящих из нее, вещество переходит из одной фазы в другую,

энтальпии вещества в объекте равно нулю, то для регулирования да­ вления вполне достаточно воздействовать лишь на массовый расход.

В паровом котле, ректификационной колонне или выпарном аппарате приращение количества тепла пропорционально интегралу изменения расхода подаваемого теплоносителя, а изменение послед­ него можно осуществлять регулированием давления в аппарате. В этом случае регулятор давления имеет примерно такие же дина­ мические и статические характеристики, как и регулятор темпера­ туры. Свойства контура регулирования давления пара будут рас­ смотрены в разделе, посвященном регулированию температуры.

Регулирование давления жидкости. Процесс регулирования давле­ ния жидкости аналогичен процессу регулирования расхода. Однако в последнем случае наблюдается влияние инерционных сил. Коэффи­ циент передачи объекта при регулировании давления жидкости найдем следующим образом. Давление жидкости пропорционально квадрату расхода:

77

где Ро — статическое давление в системе при расходе, равном нулю; CR — гидравлическое сопротивление системы. Продифференцировав это уравнение, получим коэффициент передачи объекта :

Заметим, что обычно при полном перемещении плунжера клапана давление изменяется в меньших пределах, чем расход; при этом соответственно требуется и" меньший диапазон пропорциональности регулятора. Другие характеристики контура регулирования давле­ ния жидкости (включая и внутреннее сопротивление потока) находят аналогично характеристикам контура регулирования расхода. Основ­ ные трудности с точки зрения регулирования в контуре регулиро­ вания расхода обусловлены наличием в системе контрольно-изме­ рительных приборов и соединительных лнннй. Поэтому иногда для регулирования давления жидкости используют регуляторы прямого действия, которые довольно хорошо работают при неболь­ ших изменениях нагрузки. Однако эти регуляторы не обеспечивают регулирования давления с высокой точностью.

Регулирование уровня жидкости

Объект регулирования уровня жидкости всегда следует рассматри­ вать как двухъемкостной, так как резервуар непосредственно соеди-

где hx, Ах, Мх и их — соответственно высота, площадь., масса и скорость жидкости в резервуаре; /г2 , А2, М% и и2 — те нее величины в измерительной камере; у — удельный вес жидкости. Из уравнения сплошности потока имеем:

Кроме того

ЬЛЛ,

Mo = y

78

где L x — уровень жидкости в резервуаре; L 2 — длина столба жидко­ сти в измерительной камере и соединительной линии (см. рис. Ш - 5) . Подставив значения u l t Мх и М2 в уравнение (111,7), получим

Выразим уровень жидкости в измерительной камере h2 через уровень h, соответствующий равновесному состоянию системы:

h — A-i = (Ло — h) ~ - А\

Подставив значение hx из последнего равенства в уравнение (111,8), найдем изменение уровня h2 в измерительной камере относительно уровня h:

Полученное дифференциальное уравнение описывает поведение си­ стемы второго порядка, в которой отсутствуют силы трения.

ческого маятцика, который также является функцией только его длины и ускорения силы тяжести.

Период собственных колебаний жидкости на поверхности резер­ вуара диаметром L равен

Заметим, что период собственных колебаний любого контура регулирования, включающего колебательный элемент, не может превышать периода собственных колебаний последнего. При этом колебательный элемент, независимо от степени демпфирования, дает сдвиг по фазе, равный 90°. Так как при регулировании уровня жидкости фазовый сдвиг равен 90°, то при наличии колебательного элемента общий сдвиг объекта по фазе составит 180°. Демпфирова­ ние же колебаний в измерительной камере дросселированием потока с помощью клапана на соединительной линии не изменяет период колебаний, а лишь уменьшает их амплитуду.

79