Файл: Шински Ф. Системы автоматического регулирования химико-технологических процессов.pdf

Скоростьвыделения тепла реакции Qr пропорциональна произ­

количества выделившегося тепла от температуры. На рис. Х-3

две прямые, характеризующие отвод тепла двумя различными систе­ мами охлаждения, спроектированными для этого реактора. Точка О на рис. Х-3 соответствует условиям нормальной работы реактора, прп которых QT = Qr. Это означает, что существует состояние тепло­ вого равновесия реактора независимо от того, как проведена прямая отвода тепла.

Однако если прп небольшом повышении температуры в реакторе скорость выделения тепла реакции увеличивается сильнее,- чем скорость отвода тепла системой охлаждения, то последняя спроекти­ рована неудовлетворительно, и устойчивая работа реактора не будет

Если при повышении температуры в реакторе система охлажде­ ния отбирает большее количество тепла, чем выделяется в реакторе, то тепловое равновесие восстанавливается. Следовательно, экзо­ термический реактор может обладать положительным самовыравни­ ванием, если величина поверхности системы охлаждения достаточно велика и выбрана так, чтобы воздействие отрицательной обратной.

251i

связи превышало влияние внутренней положительной обратной

Если реактор неустойчив, его коэффициент передачи и постоян­ ная времени отрицательны. Знаменатель в двух последних выраже­ ниях представляет собой разность между тангенсами углов наклона кривых теплоотвода и тепловыделения, приведенных на рис. Х-3. Если знаменатель — величина положительная, то реактор предста­ вляет собой обычное инерционное звено первого порядка; если отрицательная — то сказывается влияние положительной обратной связи. При этом динамический коэффициент передачи имеет то же значение, что и в случае простого инерционного звена, а фазовый угол изменяется от —90° при нулевом периоде до —180° при беско­ нечно большом периоде:

2 5 2

' Слагаемое —я в этом уравнении указывает на отрицательные значения динамического коэффициента передачи реактора в устой­ чивом состоянии, а знак плюс перед arctg — на отрицательные значения постоянной времени. Если постоянная времени и коэффи­ циент передачи реактора при устойчивых состояниях равны беско­ нечности, то реактор в этом случае с точки зрения динамики будет представлять собой интегрирующее звено, динамический коэффи­ циент передачи которого при периоде, равном т 0 , определяется следующим равенством:

Устойчивый реактор может работать без системы регулирования температуры в нем; обычно бывает достаточно регулировать только температуру хладоагента. Температура же в неустойчивом реакторе даже при небольшом возмущении будет с постоянно увеличивающейся скоростью удаляться от заданного значения, если отсутствует система регулирования.

Однако часто либо невозможно, либо экономически невыгодно

от заданного значения примерно на 30 °С. При этом обычно опреде­

тепло расходуется па испарение одного или нескольких компонентов, находящихся в реакторе; в результате система может быть почти изотермической.

Все изложенное по устойчивости реакторов относится к реакто­ рам, не имеющим внешней обратной связи. Устойчивость при равно­ весных состояниях некоторых неустойчивых "реакторов может быть •обеспечена применением системы регулирования с отрицательной обратной связью, более эффективной, чем внутренняя положитель­ ная обратная связь реакции. Для пояснения этого рассмотрим приведенный на рис. Х-4 замкнутый контур пропорционального регулирования при статических состояниях. Из схемы на рис. Х-4 следует:

Коэффициент передачи этого замкнутого контура регулирования

253

Устойчивое равновесное состояние возможно только прн поло­ жительных значениях коэффициента передачи. 4 i о бы отношение TjTr было положительно, необходимо соблюдение .следующего неравен­ ства

- ^ - > - 1

100А"Г ^

Если коэффициент Кт положителен, т. е. реактор устойчив, то при отсутствии системы регулирования Р может принимать любые зна­ чения. Но если коэффициент Кт отрицателен, то Р может принимать только значения, меньшие, чем —100 Кт. Например, при Кт = — 2 , величина Р < 200%. Таким образом, последнее неравенство указы­ вает на верхнее ограничение по Р.

Нижнее ограпнчение по Р определяется динамическими свой­ ствами контура. Период собственных колебаний контура регулиро­ вания температуры находится из условия равенства суммы фазовых углов всех динамических элементов контура 180°. Так как фазовый угол элемента с отрицательным динамическим коэффициентом пере­ дачи (Х,21) находится в пределах между —90° и —180°, то сумма фазовых сдвигов, приходящихся на все остальные элементы контура, должна быть мала. Из этого следует, что применение интегрального регулирования в"данном случае исключено.

Если все оставшиеся элементы замкнутого контура можно предста­ вить как одно звено с временем чистого запаздывания, равным xd, то период колебаний этой системы можно найти, приравняв сумму фазовых сдвигов отдельных элементов контура —180°:

Находя отсюда т 0 , можно определить динамический коэффициент передачи неустойчивого реактора:

254

Зависимость динамического коэффициента передачи неустойчи­ вого реактора от отношения xd/xT показана на рис. Х-5, где для сравиенпя приведены также значения динамического коэффициента передачи устойчивого реактора. Отметим, что для любого реактора динамический коэффициент передачи изменяется практически ли­ нейно с изменением времени чистого запаздывания в замкнутом контуре.

Ранее было установлено, что верхний предел для Р равен — i O O K T . При таком значении Р обратная связь в реакторе как бы отсутствует и его нельзя считать устойчивым. Поэтому значения Р обычно уста­ навливают в два раза меньше, соблю­ дая неравенство

времени. Если время чистого запаздывания реактора примерно равно его постоянной времени, то обеспечить качественное регули­ рование реактора затруднительно. Изменение температуры реактора в этом случае обычно носит колебательный характер с малыми амплитудой и периодом колебаний.

При снижении расхода хладоагента температура медленно подни­ мается до заданного значения, а затем, когда регулятор увеличит расход хладоагента, быстро понижается. Часто единственным сред­ ством улучшения процесса регулирования- в этом случае является снижение расхода сырья до восстановления равновесного состояния.

Неустойчивость реактора также влияет на величину периода собственных колебаний замкнутого контура регулирования. Сравне­ ние периодов собственных колебаний контуров регулирования, включающих неустойчивый или устойчивый реактор, выполнено на рис. Х-6. Из рисунка видно, что с изменением отношения xd/xr период собственных колебаний контура с неустойчивым реактором изменяется более интенсивно, чем контура с устойчивым реактором, имеющим такие же параметры. Следует проектировать устойчивые реакторы, не нуждающиеся в системах автоматического регулиро­ вания. При регулировании неустойчивых реакторов (что является

255