Файл: Фудим Е.В. Пневматическая вычислительная техника. Теория устройств и элементов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 265
Скачиваний: 1
10G |
М Е Т О ДЫ РЕАЛИЗАЦИИ Б А З О В Ы Х О П Е Р А Ц И Й |
[ГЛ. И |
для мембран со специально выполненным гофром и пло ских мембран с образующимся во время работы гофром (рис. 5.2)
S3 = nrlда- J - (Я 2 + г2 + Rr) = |
(1 + й8 + Л), (5.2) |
где R — радиус закрепления мембраны в корпусе; г =
=kR — радиус жесткого центра; га — эффективный
|
|
|
радиус, |
определяемый выс- |
||||
|
|
|
тупом |
гофра. |
|
|
||
|
|
|
Очевидно, |
эффективная |
||||
|
0 |
|
площадь |
SB |
мембран |
всегда |
||
|
|
меньше площади S = |
nR2 по |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
заделке |
в корпусе, |
посколь- |
|||
РИ С . 5.2. схша^мембраны с гофром, |
ку на |
мембранный блок дей |
||||||
|
|
|
ствует |
лишь |
часть |
усилия, |
||
другая его |
часть |
воспринимается |
|
заделкой |
мембраны |
|||
в корпусе, |
так что |
S = SB |
+ SK, |
где SK |
— эффективная |
|||
площадь мембраны, создающая усилие по заделке мем браны в корпусе.
В мембранах с жестким центром, рассчитываемых по формуле (5.2),
2 — А-2 — к
Усилие, действующее на мембранный блок, равно в со ответствии с (5.2)
Fa = |
ApSB: лВ"- (1 + к2 + к) Ар. |
(5.3) |
Усилие FB состоит из усилия FK, действующего на коль цевую поверхность мембраны между радиусами гв и г,
иусилия Fn, действующего на жесткий центр. Поскольку
Fn = яг2 Ар « |
nR2k2Ap, |
(5.4) |
|
то для Fu из уравнений (5.3) |
и |
(5.4) получаем: |
|
Л , « 4 - я Д « ( 1 -2к2 |
+ к)Ар. |
(5.5) |
|
§ 5] ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ С П О Д В И Ж Н Ы М И Т Е Л А М И Ю 7
В частном случае, для мембраны с пренебрежимо малым жестким центром (к ~ 0)
F3 = ^-nR*Ap. |
(5.7) |
Для плоской мембраны без гофра в малых перемеще ниях для упомянутых выше усилий получаем выраже ния
FB |
= |
±-nR*(l+kfAp, |
|
FM |
= - ^ л Д 2 ( 1 + 2к-ЪЩАр, |
(5-8) |
|
Fn |
= |
яЯЧРАр. |
|
Для сильфонов эффективная площадь находится из соотношения
S0 = nRlv = n( в ^ н ] , |
(5.9) |
где RB и R„ — соответственно внутренний и наружный ра диусы сильфона; Rcp — средний радиус.
Для золотников и шариков
S0 = nR\ |
(5.10) |
где R — радиус. Поскольку золотники и шарики не прик реплены к.корпусу, они не испытывают деформаций при перемещении *) и их эффективная площадь постоянна и не зависит от величин давления и перемещения.
С и л ы у п р у г о с т и . Ж е с т к о с т ь . Мембраны и сильфоны одним концом крепятся к неподвижному кор пусу, и поэтому отклонение их незакрепленных частей от
нейтрального положения |
вызывает деформацию, приводя |
||
щую к изменению |
эффективной площади и появлению уп |
||
ругих сил. |
|
|
|
Рассмотрим сначала силы упругости, которые необхо |
|||
димо преодолеть |
для совершения |
перемещения h центра |
|
мембраны: |
|
|
|
|
F7 |
= cS3h, |
(5.11) |
*) При отсутствии сил трения о стенки.
108 |
М Е Т О ДЫ Р Е А Л И З А Ц И И Б А З О В Ы Х |
ОПЕРАЦИЙ |
[ГЛ. И |
|
где с = - ~ |
жесткость сильфопа или мембраны |
по дав |
||
лению. |
|
|
|
|
|
Поскольку |
силы упругости имеет |
смысл учитывать |
|
только в тех случаях, когда они соизмеримы с допускае мой абсолютной погрешностью элемента (устройства), бу дем различать жесткие чувствительные элементы (когда указанные величины соизмеримы) и нежесткие (вялые), когда силы упругости значительно меньше допускаемой абсолютной погрешности.
Жесткость мембран зависит от характера деформаций, возникающих при перемещенип. Если действующие на плоскую мембрану давления (или усилия) приводят к пе ремещениям всех точек мембраны, значительно меньшим толщины мембраны, и не вызывают остаточных деформа ций (например, появление гофра), то в мембране деформа ции изгиба во много раз больше деформации растяжения, в связи с чем при этом режиме работы мембрану будем на зывать плоской негибкой.
Если действующие на плоскую мембрану усилия при водят к перемещениям, значительно большим толщины мембраны, либо мембрана имеет гофр, глубина которого намного больше толщины мембраны, либо сопротивляе мость материала мембраны растяжению во много раз боль ше сопротивляемости изгибу (мембрана эластична), то в мембране деформации изгиба пренебрежимо малы по сравнению с деформациями растяжения и мембрану назы вают абсолютно гибкой. Резинотканевые мембраны яв ляются абсолютно гибкими для применяемых диапазо нов давлений, поскольку их сопротивляемость изгибу пренебрежимо мала по сравпеншо с сопротивляемостью растяжению.
Если мембрана перемещается вместе с другими прик репленными к ней упругими элементами, то усилие, выз ванное перепадом давлений на ней, может не совпадать с направлением перемещения, в связи с чем целесообразно различать две жесткости — жесткость при деформации от перемещения жесткого центра и жесткость при растяже нии гофра от перепада давлений. При этом под малыми перемещениями понимаются перемещения, при которых
соответственно h < ^ б в плоских мембранах и |
h r в мем |
бранах с гофром, где б — толщина мембраны, |
h r — вы- |
§ 5] ПОСТРОЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ С П О Д В И Ж Н Ы М И Т Е Л А М И Ю 9
сота гофра. Для резинотканевых и прочих эластичных мем бран с гофром при малых перемещениях жесткость при де формации от перемещения жесткого центра равна нулю, а жесткость при деформации от перепада давлений рассчи тывается как для абсолютно гибкой мембраны.
Жесткость мембраны без жесткого центра при дефор мации изгиба (жесткость плоской негибкой мембраны без жесткого центра в малых перемещениях) определяется по формуле *)
/до |
|
с н = 5 , 8 6 ^ - , |
(5.12) |
где Е — модуль упругости. При наличии жесткого центра
|
с " = |
/?б3 |
(5.13) |
|
|
' |
|||
где А = 0,183 |
(1 — ft4 + |
4ft2 |
In ft), к = |
rlR. |
Жесткость |
мембраны |
без |
жесткого |
центра при дефор |
мации |
растяжения как жесткость абсолютно гибкой мем |
|
браны |
равна |
|
|
с р = |
1 0 , 7 4 ( 5 . 1 4 ) |
Для абсолютно гибкой мембраны с жестким центром (для жесткости мембраны с жестким центром при дефор мации растяжения)
C p = |
3 f i - = j - , |
(5.15) |
|
где |
|
|
|
В = 3,19(1 |
+ |
+ /с4 ) + |
8/с3 |
Из уравнений (5.14) и (5.15) видно, что жесткость абсо лютно гибких мембран увеличивается с перемещением. Поэтому для резинотканевых и других эластичных мем бран при малых перемещениях с р = : 0.
В общем случае, когда не накладывается ограничений на соотношение изгибающих и растягивающих напряже ний, жесткость мембраны без жесткого центра и с жестким
*) Выражения для жесткости приводятся из работы [7].