Файл: Контрольные вопросы для самопроверки. Пособие содержит методические указания по теории погрешностей. Работы расположены в последовательности изложения материала курса Общая физика, раздел Механика.docx

Следует отметить, что время, в течение которого происходит удар, зависит от степени упругости удара. Оно минимально для абсолютно упругого удара.

В любом случае выполняется закон сохранения импульса, т.е.

(1)

Абсолютно упругий удар.

Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар шаров. При центральном ударе векторы скоростей обоих шаров до и после удара направлены вдоль одной и той же линии - линии центров. Поэтому можно направить вдоль этой линии ось координат; если скорость какого-либо шара направлена вдоль этой оси, то она положительна, если против, то отрицательна. Тогда закон сохранения импульса (1) можно записать в проекции на эту ось, опустив знаки векторов, т.е.:

(2)

где скорости берутся со своими знаками.

Как уже говорилось, при абсолютно упругом ударе кинетическая энергия шаров переходит в потенциальную энергию упругой деформации, а та, в свою очередь, полностью переходит в кинетическую энергию разлетающихся шаров: т.е. кинетическая энергия шаров до удара равна кинетической энергии шаров после удара:

(3)

Уравнения (2) и (3) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными и - скоростями шаров после удара.

Решение системы имеет вид:

, (4)

Коэффициенты восстановления.

Степень упругости удара можно определить с помощью так называемых коэффициентов восстановления скорости K и энергии K₁.

Для центрального удара коэффициент восстановления скорости K можно ввести как отношение величины относительной скорости шаров после удара к величине их относительной скорости до удара, т.е.

(5)

При абсолютно упругом ударе потенциальная энергия деформации целиком переходит снова в кинетическую энергию и шары разлетаются с максимально возможной относительной скоростью. Относительные скорости шаров до и после абсолютно упругого удара равны по величине и противоположны по направлению. Таким образом для абсолютно упругого удара

---

K=1. Для реального частичного неупругого удара коэффициент K может принимать любые значения от нуля (абсолютно неупругий удар) до единицы, т.е. является мерой степени упругости удара.

Можно ввести также коэффициент восстановления энергии K₁, равный отношению суммарной кинетической энергии шаров после и до удара, т.е.

(6)

Максимальное значение коэффициента K₁, равное единице, достигается при абсолютно упругом ударе.

Методика эксперимента

Лабораторная установка для изучения упругого удара (рис.1) представляет собой два стальных шара 1 и 2 с массами m₁ и m₂, закрепленных на бифилярных подвесах 3. Расстояние от оси вращения шаров до их центров масс равно L. Шар m₁ может удерживаться в отклоненном положении электромагнитом 4. Положение электромагнита может изменяться за счет поворота штанги 5. Начальный угол отклонения подвеса шара m₁ от вертикального положения определяется с помощью поворотного индикатора 6 и шкалы 7. Этот же индикатор позволяет определить максимальный угол отклонения шара m₁ после удара. Максимальный угол отклонения шара m₂ измеряется с помощью второго поворотного индикатора 8 со шкалой 9. Устройство 10 позволяет предотвратить отклонение шара m₂ после соударения с шаром m₁, если это необходимо. Для этого его устанавливают в вертикальное положение. Управление электромагнитом осуществляется с помощью блока 11.

Величинами, которые будут измеряться в опытах, являются не скорости, а углы отклонения подвесов шаров от положения равновесия. Поэтому формулы для скоростей, получим через выражения для углов отклонения каждого из шаров после первого удара.



рис. 1

Пусть удерживаемый электромагнитом шар m₁ имеет подвес, расположенный под углом α₁₀ к вертикальному направлению. Если расстояние от оси вращения до центра масс шара равно L, то в таком положении центр масс поднят на высоту h₁₀ , которая равна

. (7)

Считаем, что в положении равновесия центр масс шара расположен на нулевой высоте.

Из закона сохранения механической энергии следует

---

(8)

Следовательно,

. (9)

Подставляя (9) в формулу (4) и учитывая что второй шар покоится до удара, получаем теоретическую скорость первого шара после удара выраженную через угол

. (10)

Угол отклонения подвеса первого шара после удара обозначим α₁₁. Связь этого угла с высотой подъема после удара h₁₁ имеет вид:

. (11)

Опять пользуемся законом сохранения механической энергии

(12)

(13)

Выразим из (13) реальную скорость первого шара после удара с учетом (11)

(14)

Рассуждая таким же образом, получим рабочую формулу для скорости второго шара после первого удара угла через косинус угла отклонения α₂₁:

; (15)

Из (4) с учетом (9) получаем теоретическую скорость второго шара после удара

. (16)

Из закона сохранения механической энергии для второго шара найдем его реальную скорость после удара

(17)

(18)

Коэффициент восстановления скорости K с учетом (9), (14) и (18) запишется соответственно

(19)

Коэффициент восстановления энергии примет вид

(20)

Порядок выполнения работы

1. 
   Убедитесь, что в качестве шара m₁ вначале используется шар меньшей массы. Если это не так, закрепите его. Шар m₂ должен иметь большую массу. Заготовьте таблицу.
   

Таблица

№		α10	α11	α21	, м/с	, м/с	, м/с	, м/с	K	K1
1	m1<m2	15
2		30
3		45
1	m1=m2
2
3

---

2. 
   Включите электронный блок управления электромагнитом.
   
3. 
   Подведите к электромагниту шар m₁. Убедитесь, что он удерживается электромагнитом. Установите поворотом штанги 5 начальный угол α₁₀ отклонения подвеса шара m₁ от вертикали. Пользуясь поворотным индикатором 6 и шкалой 7 (см. Рис.1), измерьте этот угол.
   
4. 
   Подготовьте поворотный индикатор 8 к измерению отклонения шара m₂. Для этого установите его в положение близкое к 0⁰.
   
5. 
   Нажатием кнопки на электронном блоке отключите питание электромагнита и освободите шар m₁.
   
6. 
   Снимите показания со шкалы 9 и запишите полученное значение угла α₂₁.
   
7. 
   Нажатием кнопки «Стоп» включите питание электромагнита и вновь подведите к нему шар m₁.
   
8. 
   Подготовьте поворотный индикатор 6 для определения угла отклонения шара m₁ после первого удара. Для этого установите его в положение близкое к 0⁰. Установите устройство 10 в вертикальное положение. Это не позволит шару m₂ после повторного удара изменить показания поворотного индикатора 6.
   
9. 
   Нажатием кнопки на электронном блоке отключите питание электромагнита и освободите шар m₁. После удара шар m₂ должен «прилипнуть» к держателю 10, тем самым не произведется повторный удар.
   
10. 
    Снимите показание со шкалы 7 и запишите полученное значение угла α₁₁. Показания углов α₁₀, α₁₁, α₂₁ запишите в таблицу.
    
11. 
    Рассчитайте экспериментальные и теоретические значения скоростей шаров по соответствующим формулам (10) и (14), (16) и (18). Сравните результаты.
    
12. 
    Повторите п. 2 - 10 для других значений начального угла α₁₀ , изменив его поворотом штанги 5. Проведите вычисления и запишите их в таблицу.
    
13. 
    Снимите шар малой массы и замените его шаром, масса которого равна массе шара m₂.
    
14. 
    Уберите устройство 10, препятствующее отклонению второго шара.
    
15. 
    Проведите опыты с шарами равной массы при трех различных начальных углах α₁₀. Убедитесь, что, действительно, при ударе они обмениваются импульсами и энергиями.
    
16. 
    Вычислите скорости обоих шаров после удара. Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу.
    
17. 
    Для всех проведенных опытов рассчитайте коэффициенты восстановления скорости и энергии по формулам (19) и (20).
    
18. 
    Проверьте, выполняется ли закон сохранения импульса и механической энергии при ударах шаров. Сделайте соответствующие выводы.
    

---

Контрольные вопросы

1. 
   Какой удар называется абсолютно упругим?
   
2. 
   Опишите процесс столкновения шаров. Какие энергетические превращения при этом происходят?
   
3. 
   Как определить скорости шаров после абсолютно упругого удара, если до удара шары двигались навстречу друг другу с разными скоростями?
   
4. 
   Получите формулы (4) решив систему уравнений (2) и (3). Проанализируйте частные случаи.
   
5. 
   Что показывает коэффициент восстановления скорости?
   
6. 
   Что показывает коэффициент восстановления энергии?
   
7. 
   Чему равны коэффициенты восстановления скорости и энергии при абсолютно упругом ударе? При абсолютно неупругом ударе?
   
8. 
   Является ли удар шаров в данной работе абсолютно упругим? Из чего это следует?
   

---