Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

каждое а 'ѵ>преобразуется только через себя под действием всех операций g, и все аІѴ) преобразуются различным обра­ зом. Тогда уравнение (2. 215) примет вид суммы квадратов

где а'Ѵ) =S'/L<Sfta‘ (/L, по допущению, вещественны). Дальше рассуждения совершенно аналогичны тем, кото­ рые в предыдущем параграфе привели к условию (2. 162) в точке перехода.* В парамагнитной фазе минимум ю(S) достигается при =0 (т. е. все аѵ=0), что возможно только, если все (Т) > 0. Магнитное упорядочение возникнет при той температуре (Гс), при которой один из коэффициентов — А ч (Т) — обратится в пуль и затем станет отрицательным. Остальные же /1ѵ(ѵ=т^ѵ0) будут при этом переходе положительными, так что все аСѴ) =0, кроме

Итак, в этом случае в упорядоченной фазе

Коэффициенты Да — совершенно определенные для данного кристалла числа (и не зависят от температуры). Таким образом, система уравнений (2. 219) *** позволяет

* Магнитный фазовый переход был реально первым примене­ нием Ландау [19] его теории фазовых переходов второго рода — еще до того, как эта теория была сформулирована им (в 1937 г.) в общем виде. В этой работе Ландау фактически предсказал явле­ ние антиферромагнетизма и заложил основы современного феномено­ логического описания магнитных кристаллов, включая и идеи о раз­ делении изотропных обменных и анизотропных релятивистских взаимодействий.

121

определить все компоненты спинов Ska с точностью до одинакового для всех них (т. е. не зависящего от к и а) множителя (зависящего от температуры). Действительно,

Поскольку система уравнений для *5л-в не содержит никаких произвольных параметров, то (при заданном ѵ0, т. е. при определенном переходе) в рассматриваемом пере­ ходе возникает совершенно определенная структура — ориентация и относительная величина всех спинов заданы, и все спины одинаково меняются лишь по абсолютной вели­ чине с температурой:

( 2. 221)

Индекс ѵ0 у 5Ы подчеркивает, что для разных пере­ ходов (разных ѵ0 в (2. 217) характер магнитной структуры будет различным.

Таким образом, теория Ландау предсказывает все магнитные структуры, которые могут возникнуть в кри­ сталле при переходе из парамагнитной в магиитоупорядоченную фазу (в зависимости от того, какое из А ѵ(Т) (2. 216) раньше обращается в нуль). Это наиболее ценная информация, какую дает теория Ландау. Подчеркнем, однако, что могущие возникать магнитные структуры не определяются полностью заданием класса кристаллической симметрии, но зависят еще и от конкретного расположения магнитных иоиов в ячейке. От последнего зависит, на место какого (к. (g)) иона операция симметрии ^переводит ион і, т. е. закон преобразования спинов (2. 209) и, следова­ тельно, на какие неприводимые представления ѵ (типы симметрии) можно их разбить. Более того, в силу специ­ фики обменного взаимодействия основная черта магнит­ ной структуры — относительная величина и взаимная ориентация спинов различных ионов по отношению друг к другу (но не по отношению к решетке) — определяются только тем, какие перестановки магнитных ионов совер­ шаются операциями симметрии кристалла (см. ниже).

122

Обменные н релятивистские взаимодействия. Анизотропия. Типы структур

Самым сильным взаимодействием между спи­ нами магнитных ионов является имеющее электростатиче­ скую природу обменное взаимодействие. Энергия этого взаимодействия (в расчете на один спин) порядка кТс (см. (2. 112)). Однако обменное взаимодействие зависит лишь от ориентации спинов различных ионов только отно­ сительно друг друга. Зависимость же энергии от ориента­ ции этих спинов относительно кристаллической решетки (энергия анизотропии) обусловлена гораздо более сла­ быми взаимодействиями релятивистской природы. Про­ стейшее из них — диполь-дппольное взаимодействие между спинами различных ионов. Для двух спинов S; и S^. энергия диноль-диполыюго взаимодействия имеет вид

SiSyR?i - 3 (S <R/y)(SyR0 )

(2. 222)

и

где R fj — радиус-вектор, соединяющий ионы і и /. Как видно, энергия дипольного взаимодействия зависит от ориентации спинов по отношению к вектору R^., имеющему

фиксированное направление, т. е. эта энергия зависит от ориентации спинов относительно решетки. Каждый диполь взаимодействует со всеми окружающими его ди­ полями. Поэтому, например, для і-ого иона энергия ди- поль-диполытого взаимодействия его с остальными ионами есть сумма выражений (2. 222) со всеми j (кроме j =і). В кубических кристаллах такая сумма обращается в нуль (при всех S^. одинаковых), т. е. в кубических кристаллах

диполь-дипольиое взаимодействие не дает вклада „в энер­ гию анизотропии. Порядок величины диполь-диполыюй энергии, очевидно, 4S*р2/d3 =кТ , где Т —1°К.Если опре­ делить соответствующее поле анизотропии равенством

2| y|iS7fy =Ед1Ш, то # <»103-)-104 э (в то время как «об­

менные» поля Не (2. 103) порядка ІО5—ІО7 э).

Кроме диполь-дипольного, к энергии анизотропии приводит спин-орбитальное взаимодействие, оператор ко­ торого для одногоиона имеет вид

Здесь L и S — операторы механического и спинового момента атома (безразмерные, т. е. в единицах %), а .X,—

123

в атоме, с — скорость света, Елг — характерная атомная энергия (?»10 э в ). Типичные значения X обычно порядка ІО-2 эв. Энергия (2. 223) зависит от ориентации спинового момента иона относительно его орбитального момента. С другой стороны, энергия иона в кристалле, вследствие энергетического расщепления уровней с различными про­ екциями L, кристаллическим полем, зависит от ориента­ ции L относительно кристаллических осей. Поэтому спиыорбитальное взаимодействие приводит к зависимости энер­ гии от ориентации спина относительно решетки. Оператор (2. 223) приводит, очевидно, во втором приближении теории возмущений к эффективному спиновому гамиль­ тониану типа [20]

орбитальных уровней кристаллическим полем. Так как Д обычно порядка 1 эв, то Хо(3~10"4 эъ^кТво, где 7’so~l°K .* Таким образом, энергия анизотропии намного меньше обменной энергии и соответственно эффективные поля анизотропии меньше обменных полей. У различных кри­ сталлов поля анизотропии имеют порядок от ІО2 до ІО4 э. Наиболее низкие поля анизотропии — в кристаллах, где магнитные ионы имеют кубическое окружение. В этом случае диполь-дипольные взаимодействия, как отмеча­ лось выше, вообще не дают вклада в энергию анизотро­ пии. Что же касается спии-орбитальных взаимодействий, то, поскольку при кубической симметрии тензор Xjj3 =

=XSog, то Ж ets сводится просто к S2 и не приводит к энергии анизотропии. Вклад в энергию анизотропии от спинорбитального взаимодействия появится теперь лишь в чет­ вертом порядке по спин-орбитальиому взаимодействию и будет содержать четвертые степени компонент спинов Q'ußféSßS-ftо)■Поэтому задачу об определении возмож­ ных магнитных структур естественно разбить на два этапа.

из-за слабого примешивания «возбужденных» состояний с ЪфО к основному состоянию.

124

На первом этапе можно пренебречь анизотропными реля­ тивистскими взаимодействиями и учитывать лишь обмен­ ные взаимодействия. На этом первом этапе, естественно, можно определить лишь то, что будем называть типом возможного упорядочения, — относительную величину и относительную ориентацию спинов отдельных ионов. Затем уже для заданного типа упорядочения можно, вклю­ чив в рассмотрение анизотропные взаимодействия, опре­ делить, какие допустимы ориентации спинов относительно решетки. Так, например, в тривиальном случае, когда в ячейке содержатся всего два магнитных иона, на первом этапе определяется, что спины этих ионов могут быть либо параллельными, либо аитипараллельными, т. е. упорядо­ чение может быть либо ферромагнитного (1 = SZ—S3=0), либо аитиферромагнитного (m = S 1+ S 2 =0) типа. На вто­ ром же этапе выясняются возможные ориентации вектора ш или 1 (соответственно для ферроили антиферромагиитиой структуры) относительно решетки.

Итак, при определении типа магнитной структуры учитываются лишь обменные взаимодействия, зависящие только от величины и относительной ориентации спи­ нов S.. Поэтому термодинамический потенциал в этом

приближении выражается лишь через скалярные произве­ дения S ^ . и вместо (2. 208) термодинамический потен­

циал примет вид

?е (Р> Т, Sf)=tpo(p, 71) "г "2” 2

Под действием всех операций симметрии спины Sf пово­ рачиваются и, кроме того, совершаются перестановки различных ионов между собой. Однако скалярные произ­ ведения инварианты относительно поворотов и «чувствуют» лишь перестановки ионов. Так, если под действием опе­ рации § ион і переходит на место иона п{ (g), то g (St., Sk) =

=S„;(y)S„A.(4,), т. e. при. построении инвариантной формы

(2. 225) можно «забыть», что S( — псевдовекторы, и счи­ тать их просто «точечными», преобразующимися только за счет перестановок. Далее, совершенно аналогично соот­ ношению (2. 210) можно ввести новые векторы Дѵ\

125

эквивалентные положения, т. е. если среди операций сим­ метрии кристалла есть хотя бы одна, в результате дей­ ствия которой точка, где находится ион А ъ переводится в точку, где находился иои А 2. В противном случае ионы А 1 и А 2 — неэквивалентны (т. е. неэквивалентными могут быть и одинаковые магнитные ионы, занимающие неэквива­ лентные позиции).

Для ферримагнетиков характерно существование в ячейке неэквивалентных магнитных ионов. Пусть суще­

Поскольку операции симметрии не переставляют между собой ионов из разных совокупностей, то вектора Г (2.226)

Набор неприводимых представлений ѵ и ѵ' может быть различным. Однако среди этих представлений всегда есть два инварианта относительно перестановок (будем назы­ вать их квазиинвариантами) — суммарные спины всех ионов подрешеток (А.Д или {В.}

тп

вить нельзя. Действительно, пусть какой-либо из векто­ ров 1(1) (.А) (или 1(1) (В) — квазиинвариант и

т

іч) (л ) = 2 д и о*к .

•= і

Среди операций группы ввиду эквивалентности всех ионов (Л,) всегда можно найти такую, которая переводит любой выбранный ион і0на место любого иона іг. Но тогда ввиду квазиинвариантности 1(1) в выражении (2,. 229) fil’ (Л) =ДП (А.). Так как ионы і0и іх — любые, то отсюда следует, что ffu (Al) не зависят от і, т. е. 1(,) (А) совпадает

127