Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

X ІО5 см/сек. и І1/0= і0 2 гс, получаем ib»10~2, т. е. связь между упругими и спиновыми волнами является слабой.

Из решений (4. 45) следует, что одна из циркулярно поляризованных компонент поперечной упругой волны (и~) оказывается практически не связанной со спиновыми волнами. Для этой компоненты cf^w /vs (і-|- £), что с боль­ шой точностью совпадает с дисперсионным соотношением для несвязанной упругой волны q— (o/vs.

Рассмотрим более подробно дисперсионное соотноше­ ние для связанной со спиновыми волнами компоненты и +

При |= 0 оно распадается на два соотношения, описы­ вающие частоты невзаимодействующих упругих и спиповых волн. Магнитоупругая связь приводит к возмущению спектров невзаимодействующих волн. Выясним, как из­ менятся эти спектры в области, где частоты невзаимодейст­ вующих волн шши vsq близки друг к другу [5, 17 1. В этой области уравнение (4. 46) можно переписать в виде

I „

(«J — ь>ш) (и — V„q) = — SpV(|“»i-

Корпи этого уравнения равны

Отсюда следует, что дисперсионные характеристики упругих и спиновых волн, которые в отсутствие магни­ тоупругого взаимодействия пересекались (рис. 4. 2, пунк­ тир), при наличии такого взаимодействия расталкиваются на величину

В точке пересечения невзаимодействующих ветвей, когда шИ| (q0)= vsq0= ш0, имеем

т. е. относительное расщепление ветвей спектра составляет

по порядку величины \/;. Расщепление такого порядка, как следует из (4. 48), имеет место для области частот, в которой невзаимодействующие ветви расходятся на ве-

310

ласти волновых чисел Aq q0\/c. При ш и q, более да­ леких от точки пересечения ( ш0, q0), возмущение спектров, обусловленное магннтоупругим взаимодействием, оказы­ вается существенно меньшим (оно составляет по порядку

величины уже не \/?, а £) и спектры во многих случаях с достаточной для практики точностью можно рассматри­ вать как невозмущешше. Та­ ким образом, в области ча­ стот и волновых чисел поряд­

ка ш0\Іі и д0 \ІІ вблизи точки пересечения ( и>„, д0) спектры упругих и спиновых воли %

Рис. 4.2. Спектр связанных магшітоупрупіх воли.

Пунктиром показаны упругая и спино­ вая ветші спектра при отсутствии взаимодействия.

сильно искажены (рис. 4.2) и характеризуют связанные магнитоупругие волны.

Рассмотрим далее случай 0 = 90°, когда постоянное магнитное поле перпендикулярно волновому вектору q, который по-прежнему направлен вдоль оси Z. Из выраже­ ния (4. 40) для кубических и гексагональных кристаллов получаем

В этом случае, кроме продольных упругих волн, со спиновыми волнами не связаны также поперечные волны с поляризацией, перпендикулярной плоскости, в которой лежат волновой вектор и постоянное магнитное поле. Для связанной компоненты поперечных волн иу имеем

311

где частота спиновых воли и поле Н* для кубических и гексагональных кристаллов равны соответственно

Н* = и + Щ*г-

Из соотношения (4. 51) получае г

В точке пересечения невзаимодействующих ветвей уравнение (4. 51) можно представить в виде

( ш - М0)! = т е7*Л/0Я*.

Отсюда следует, что расщепление ветвей спектра в этой точке равно

т. е. при Ѳ=90° расщепление оказывается меньшим, чем при Ѳ=0.

В рассмотренных выше случаях продольные упругие волны не взаимодействуют со спиновыми волнами при постоянном магнитном поле, параллельном и перпенди­ кулярном направлению распространения. Это связано со свойствами симметрии тензора магнитоупругих по­ стоянных, соответствующие компоненты которого равны нулю для продольных волн, распространяющихся вдоль оси симметрии параллельно или перпендикулярно маг­ нитному полю. Другим примером подобных высокосим­ метричных направлений может служить направление типа <111)> в кубическом кристалле и любое иаправле-

312

ыие в плоскости базиса в гексагональном кристалле. При распространении продольных упругих воли вдоль направления <411)> кубического кристалла или вдоль любого направления в плоскости X Y гексагонального кристалла эффективная магиитоупругая постоянная для продольных упругих воли оказывается соответственно рав­ ной b4i sin 20 и (6П—b12) sin 20. Таким образом, и в этих случаях магиитоупругая связь отсутствует при поле, параллельном и перпендикулярном направлению распро­ странения. Однако при произвольном направлении вол­ нового вектора продольные упругие волны (в общем слу­ чае квазипродольпые) связаны со спиновыми волнами и при магнитном поле, параллельном и перпендикулярном направлению распространения. Рассмотрим в качестве

Уравнения движения для амплитуд плоских волн при распростраиепии вдоль направления [110] и при постоян­ ном магнитном поле в плоскости (НО) имеют вид

.где ось X' совпадает с [НО], магнитное поле Н направлено по оси Z' под углом ß к направлению [001], а скорость

продольных упругих воли равна 0, = ( сл 4~ сі2~Ь 2с,

Р

І'Із системы (4. 54) получаем дисперсионное соотно­ шение

где без учета энергии анизотропии частота спиновых волн и>т и поле II* равны

«Ош= 7 [(Я + Ö92) (Я + Dqi + 4кМ0)]Ч*,

П * = Н + DqZ + inM0.

Из выражений (4. 54) и (4. 55) следует, что эффектив­ ная магнитоупругая постоянная для продольных упру­ гих воли равна [(5Х—В2)/2] sin 2ß.

313

Таким образом, в этом случае продольные упругие волны связаны со спиновыми волнами и при магнитном поле,- перпендикулярном направлению распространения, причем константа связи зависит от кристаллографической ориентации магнитного поля. При ноле, параллельном направлениям <Г 001 )> и <( ТІО )>, эта константа равна нулю, а при поле под углом 45° к этим направлениям кон­ станта связи имеет наибольшее значение.

Рассмотрим далее задачу о распространении продоль­ ных упругих волн в плоскости (100) кубического кристалла при магнитном поле, параллельном направлению распро­ странения. При произвольном направлении распростра­ нения в такой плоскости продольные волны не являются чистыми, т. е. вектор смещения не совпадает по направле­ нию с волновым вектором. В связи с этим для упрощения задачи предположим, что кристалл является изотропным с точки зреипя его упругих свойств. (Отметим, что многие эксперименты по исследованию взаимодействия упругих и спиновых воли выполнены на кристаллах феррита-гра­ ната иттрия, упругие свойства которого очень близки к изотропным).

Уравнения движения для амплитуд плоских воли имеют

впд

By — В ,

Ытх’ + 7 ІІт'у + icj'iu^-----g— ~ sm 4? = °>

Здесь ось X' совпадает с направлением [100], а ось Z' параллельна магнитному полю и волновому вектору и об­ разует угол ßc направлением [001]. Скорость продольных волн V, в предположении упругой изотропии равна нг =

= (Си/р)'/’.

Из соотношений (4. 56) получаем дисперсионное урав­ нение

где без учета анизотропии %,=Т (H-\-Dq2) и Ii* —Il-\-Dq2. Таким образом, продольные упругие волны оказы­ ваются связанными со спиновыми волнами, и эффективная магнитоупругая постоянная равна [(.^—5 2)/2| sin 4 ß,

314