Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

можно записать магиитоупругую энергию для кристалла любой симметрии. Так, для гексагональных (точечные группы D3h, C6ll, De и D6h) и кубических (точечные группы Td, О и 0 Л) кристаллов, согласно табл. 4.1, имеем соот­ ветственно

Для кубических кристаллов обычно принято вводить следующие обозначения: Ь11—Ь12= В 1, Ь ^ —2Ьугу. —В 2, при

этом формулу (4. 28) можно записать в следующем ком­ пактном виде:

В табл. 4.2 в качестве иллюстрации приведены зна­ чения констант анизотропии и магнитоупругих постоян­ ных для некоторых кристаллов. Упругие постоянные сік для диэлектрических кристаллов по порядку величины составляют ІО12—ІО11 эрг/см3, а константы обменного взаимодействия аік по порядку величины равны ІО"6 эрг/см.

ЗОі

также кристаллы некоторых ферритов. Хотя эти кристаллы и не являются ферромагнетиками, наличие в них магнитных подрешеток не проявляется в эффектах, которые рассматриваются в настоящей главе, поэтому изло­ женная в §§ 2, 3 теория магпптоупругого взаимодействия в ферромагнетиках применима н к этим кристаллам.

о ыагнитоупругих волнах, кратко рассмотрим характери­ стики распространения несвязанных упругих и спиновых волн.

Уравпеипе движения для несвязанных упругих волн получается из выражении (4. 1) и (4. 6) при условии, что

где "и и у-к — направляющие косинусы вектора смещения и волнового вектора. Учитывая, что ш/д =ѵ есть скорость

302

распространения упругой волны и вводя обозначения

рѵ2= Х и с.кІшхкхт= Г,.,, получаем

Записанное в сокращенном виде уравнение (4. 32) пред­ ставляет собой систему трех однородных линейных урав­ нений относительно у;. Такая система имеет отличные от нуля решения при условии равенства пулю детерми­ нанта из коэффициентов при у,, т. е.

Это выражение является уравнением третьей степени относительно X и определяет три значения скорости упру­ гих волн, которые могут распространяться в кристалле вдоль данного направления, заданного волновым векто­ ром q. Подставляя определенные из уравнения (4. 33) скорости в (4. 32), можно найти ~{п соответствующие каждой упругой волне, т. е. найти возможные направле­ ния поляризации упругой волны.

Анализ решений уравнений движения показывает [15], что для любого направления распространения в кристалле существуют три независимых плоских волны со смеще­ ниями во взаиімио перпендикулярных направлениях. В об­ щем случае ни один из трех векторов смещений не совпа­ дает с направлением распрострапения.

Волну, вектор смещения в которой наиболее близок к направлению распространения, принято называть квазипродольной, две другие волны — квазипоперечными.

Отклонения вектора смещений в квазипродольпой волне от направления распространения (и соответственно векторов смещений в квазипоперечных волнах от нормали к направлению распространения) могут достигать не­ скольких десятков градусов. Эти отклонения тем меньше, чем более упруго изотропен кристалл, и полностью отсут­ ствуют в упруго изотропной среде для любого направле­ ния распространения.

Что касается анизотропных сред, то в них имеются два типа особых направлений. Вдоль одного из таких направ­ лений, которые мы будем называть чистыми, упругие волны распространяются, как в изотропной среде, в виде чистых мод, т. е. вектор смещений одной из воли паралле-

303

леи направлению распространения (продольная волна), а векторы смещений двух других волн перпендикулярны этому направлению (поперечные волны). Другое особое направление характеризуется тем, чтоодна из трех воли, распространяющихся вдоль этого направления, является чисто поперечной, а две другие — квазипоперечной и квазипродольпой.

Некоторые из особых направлений в кристаллах можно найти, исходя просто из соображений симметрии. Так, легко видеть, что чистыми направлениями являются оси симметрии любого порядка, а также направления, пер­ пендикулярные плоскостям симметрии. Отметим здесь же, что если направление распространения совпадает с осью симметрии более чем второго порядка, то такое направле­ ние является вырожденным для поперечных волн, т. е. для этих волн возможны любые векторы смещений в плос­ кости, перпендикулярной направлению распространения, и скорости этих волн одинаковы. Аналогично из соображе­ ний симметрии следует, что для любого направления рас­ пространения, лежащего в плоскости симметрии, одна из воли обязательно является чисто поперечной.

Помимо чистых направлений, которые можно найти на основе соображений симметрии, в кристалле могут существовать и другие чистые направления. Для опре­ деления таких направлений требуется проведение конкрет­ ных расчетов, исходя из известных модулей упругости кристалла. Общие формулы для чистых направлений в кристаллах различных точечных групп приведены в ра­ боте [16].

Перейдем далее к несвязанным спиновым волнам.

честве примера случаем кристаллов кубической и гексаго­ нальной симметрии и получим дисперсионные соотноше­ ния для спиновых воли при различных направлениях внешнего магнитного поля Н0 и волнового вектора q. Начнем со случая, когда поле Н0 направлено вдоль оси Z, а волновой вектор q находится, скажем, в плоскости Z Y под углом 0 к оси Z (направление осей координат выби­ рается обычным образом, т. е. в кубическом кристалле оси

304