Как видно из этого выражения, при 0=0 спиновая волна характеризуется круговой поляризацией, совпадаю щей по направлению вращения с направлением прецес сии сппиа электрона в поле ГТ. При 0=4=0 спиновая волна поляризована эллиптически по отношению к внешнему магнитному полю и более сложным образом поляризована по отношению к волновому вектору q.
Следует указать, что комбинации констант анизотро пии, которые входят в формулы для частоты спиновых воли, не всегда можно представить в виде некоторого эф-
1
Рис. 4.1. Спектр сппповых воли.
фектпвного • поля анизотропии # Л. Для кубических кри сталлов, например, эффективное поле анизотропии можно ввести еще в тех случаях, когда внешнее магнитное поле
параллельно |
направлению типа |
При этом ИД,, = |
= |
(ось |
Z' совпадает с |
<ТИ)>) и //4= — |
|
О |
|
О ill Q |
При произвольной ориентации внешнего магнитного поля константы анизотропии входят в шт таким образом, что их нельзя представить в виде единого эффективного поля
Н&.
Так, например, в случае распространения спиновой волны вдоль направления [001 ] кубического кристалла при магнитном поле, параллельном направлению [011J, для частоты спиновых волн получается следующая фор мула:
<, = Т2 ( в + + Dq*) ( il - + Dg* + 2к/1/0) . (4. 38)
Для гексагонального кристалла в случае, когда волно вой вектор спиновых воли и магнитное поле лежат в плос кости базиса под углом 0 друг к другу, имеем
“ » = Tf°- ( я + |
+ Щ 9“) ( Я + Ä 92 + 471/1/0 Sin2 °) • (4‘ 39) |
Отметим, что в гексагональном кристалле вид диспер сионного соотношения (4. 39) не зависит от направления q и II в базисной плоскости (это, конечно, имеет место только при записи !Т7ап в форме (4. 22), когда не учиты вается анизотропия в плоскости базиса).
§ 6. МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ
Перейдем далее к составлению линеаризованных уравнений движения для магнитоупругих волн. Рассмот рим общий случай одноосного кристалла, в котором маг нитоупругие волны распространяются вдоль оси симмет рии Z, а постоянное магнитное поле находится в плоскости YZ под углом 0 к оси Z. В целях сокращения мы не будем выписывать в уравнениях движения члены, обусловлен ные энергией анизотропии и обменной энергией, а вклю чим их лишь в конечные формулы в соответствии с резуль татами § 5.
Используя формулы (4. 1)— (4. 7) и выражения для упругой и магнитоупругой энергий, получаем в рассмат риваемом случае следующую систему уравнений для амплитуд плоских волн (ось X' совпадает с осью X, ось
Z’ параллельна |
статическому магнитному полю І і —Н0— |
4 nNM0): |
|
|
|
|
|
|
' і“>т'х + |
Т (7/ + 4яЛ/0 sin2 0) т'у + ifg (Вл ах — |
|
— ВS2Uу ВIйг) ~ 0> |
|
|
|
|
Ыіѣ'ѵ — ~(Нтх + i-\q (Bs:1ux — Baiuy) = О, |
|
(Bgiiriy + |
Вв$пх) — (ш2 — y|g2) иж = |
0, |
(4.40) |
(В&m’s + |
Ввітх) — |
(со2 — |
у2?2) ау = |
0, |
|
^ B im'e - i ^ - v W |
ar = |
0. |
|
|
Здесь vs ж ѵ1— скорости несвязанных поперечных и продольных упругих волн (ось Z в данном случае является,
как уже отмечалось, вырожденной для поперечных волн), а эффективные магнитоупругие постоянные В равны
ß sl .= 652 sin 20 -р bsi cos 20, Bsi —b42 sin 20 -p ö44 cos 20,
ß a3 = ö55 COS 0 |
-f bm sin 0, |
(4.41) |
Bsi = bib cos 0 |
+ i).lc sin 0, |
|
Bi = (by,.) — b32) sin 20. |
|
Из соотношений (4. 40) и (4. 41) следует, что попереч ные упругие волны связаны со спиновыми волнами при всех значениях угла Ѳ. Для продольных волн связь отсут ствует при Ѳ, равном 0 и 90°, и имеет наибольшее значе ние при Ѳ=45°. Отметим, что при распростраиеиии вдоль оси Z продольные упругие волны оказываются связанными со спиновыми волнами при Ѳ=0 и 90° только в тех слу чаях, когда отличны от нуля магнитоупругие постоянные ЬЗІ или Ъзъ и йзв. Это имеет место для кристаллов триклин ной симметрии.
Из равенства пулю детерминанта системы уравнений (4. 40) можно получить дисперсионные соотношения для магиитоупругих воли. Проведем вывод этих соотношений для частного случая кристаллов кубической и гексаго нальной симметрии и для угла Ѳ, равного 0 и 90°.
Согласно табл. 4. 1, для кубических и гексагональных кристаллов точечных групп Та, О, Оп и D3/l, С3г., De, Deh имеем
B*i=Bsi = 0,
Be2= B2 cos 20, Bs3 = Bn cosO,
Bt = Bi sin 20,
где В2—Ь44, а ВХ=Ъ33—Ъ31 и В1 = Ь11—Ь12 соответственно для гексагональных и кубических кристаллов.
При Ѳ=0 получаем
iшпгх -p t Hniy — i~iqB2u.y= |
0, |
ішгПу — "\Hmx + Ң(/В2их = |
О, |
(4.42)
I (ш2 — ufgr2) иг = О,
где скорости поперечных и продольных упругих волн равны ѵа= \/cj.,/p , vt = \/ с 33/о и для гексагональных м vt =
= \Jculр для кубических кристаллов.
Отметим, что если проводить расчеты в рамках строгой теории магнитоупругого взаимодействия, то в выражения для скоростей упругих волн, помимо упругих постоянных срд, в общем случае войдут магиитоупругие постоянные b ,
константы анизотропии К, намагниченность насыщения М 0 и магнитное поле II. Аналогичным образом в эффек тивные магнитоупругие постоянные В , кроме b , в общем
случае войдут константы анизотропии, намагниченность насыщения и магнитное поле. Все это поправки, однако, как уже отмечалось, являются малыми.
Запишем решения связанных уравнений (4. 42) в виде волн с круговой поляризацией т±=тх +іт и w±=n_c ±іи . Тогда
m* (<■)„, + со) — |
= О, |
|
В.,q |
(4 - 4:і) |
1 |
пг± ~ |
^ и± = ° - |
Здесь шот — частота спиновых волн, равная, в соот ветствии с (4. 36),
ш,„ = {В + На + 0?2))
где для кубических кристаллов ІІА=2К 1/М 0 и D = a/M0,
а для гексагональных |
кристаллов |
НА = — (2KJMü-\- |
+АК2/М0) |
и D = ai/M0. |
|
|
|
Исходя из уравнений (4. 43), получаем следующие |
дисперсионные соотношения: |
|
|
|
(ш + ш т ) (ш2 — |
7qWl |
|
|
|
vjqZ) + |
= О, |
(4. 44) |
|
(ы —ыт) (Ш2 _ |
у252) _ |
= 0. |
|
Отсюда |
имеем два решения |
|
|
|
(9±)2==2 е іЛ _ _ Щ _ Ѵ 1 |
(4. 45) |
где введена безразмерная константа магнитоупругой связи [5] 1=ВУ pv2sM 2a. Проведем оценку величины этой константы для кристалла типа феррита-граната иттрия. Используя значения В2 = ІО7 эрг/см3, р=5 г/см3, уя= 4 х
