кретыом случае одноосного антиферромагнетика Сг30 3 эффект ГДП должен приводить к развороту оптической оси на угол порядка 10 рад, если эффект связан с квадруполыіыми переходами и ІО“8 рад в случае магнитоэлек трического механизма.
Представляет интерес также исследование оптических эффектов, возникающих при приложении к кристаллу внешних воздействий. Здесь экспериментальные возмож ности могут быть ограничены лишь теми значениями элек трических полей и упругих напряжений, которые можно прикладывать к кристаллу. Эти методы могут значительно усилить исследуемый эффект.
§ 5. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЕТА ЧЕРЕЗ МАГИПТОУПОРЯДОЧЕНИЫЕ КРИСТАЛЛЫ
Эффект Фарадея (круговое двупреломленне в магнитном поле) в кубических кристаллах
Рассмотрим влияние намагниченности (или внешнего магнитного поля) на свет, распространяющийся в кубическом кристалле. Выбрав для намагниченности направление вдоль одной из осей четвертого порядка куба, скажем М|| [001 ], имеем для тензора диэлектрической проницаемости вид
Антисимметричные добавки в тензор равны по величине и являются линейными функциями намагниченности, сим метричные добавки в диагональные компоненты квадра тично зависят от намагниченности.
Для плоской волны, распространяющейся в направ лении намагниченности, имеем
(5. ІЯ)
что с учетом (5. 18) дает систему уравнений
|
(сх.и |
Ч-) hjх |
ігхуѣу := О, |
|
(5.20) |
|
і ° х у Б х “Ь К^уу |
ч*- ) Е у = 0 . |
|
|
|
|
Она |
разрешима |
при равенстве |
нулю |
определителя |
|
|
|
|
= 0, |
|
(5.21) |
что дает |
вместо одного |
значения іг |
два: |
|
|
|
1 |
+ |
гуу) ± s/(exx — syy)2 + |
4у] • |
(5.22) |
|
'4 = т |
В кубическом кристалле при М || z имеем ^ = 6 |
^=егг, |
отсюда |
|
о |
^ |
г |
|
|
(5.23) |
|
|
|
===£хл X |
|
|
т. е. существуют две различные скорости распростране ния луча света вдоль направления намагниченности. Подставляя эти решения в систему уравнений (5. 20), находим, что в одной волне
Еѵ/Бх = і |
(5.24) |
II в другой |
|
Еу/Ех = - І . |
(5.24а) |
Таким образом, мы получили две волны, поляризован ные по кругу влево и вправо и распространяющиеся в кри сталле со скоростями, характеризуемыми двумя показа телями преломления (круговое двупреломление).
Линейно-поляризованный свет можно всегда предста вить в виде суперпозиции волн с правой и левой круговой поляризацией. Направление поляризации света будет за висеть от соотношения фаз в волнах с круговой поляриза цией. Покажем, что различие в скоростях распростране ния двух волн приведет к повороту плоскости поляриза ции линейно-поляризованного света, прошедшего через намагниченную пластинку кристалла.
Рассмотрим прохождение линейно-поляризованного вдоль оси X луча света, падающего перпендикулярно на пластинку кристалла вдоль оси z, который намагничен в этом же направлении. Линейно-поляризованный свет может быть представлен в виде суперпозиции двух волн
с левой и правой круговой поляризацией, которые рас пространяются через кристалл с волновыми векторами
|
|
|
|
2теѵ |
|
|
(5. 25) |
|
|
|
*± = — «±. |
|
где V— частота света. |
|
|
|
в кристалле равной |
Полагая условно амплитуду воли |
единице, имеем для |
электрической индукции |
|
|
і |
[exp (ik+z) + |
ex p (ik_z)], |
|
|
ö x = у |
|
|
|
|
|
|
|
(5. 26) |
|
|
D!/= |
[— exp (i/,:+z ) ' + ex p (ik_z)], |
или, |
вводя |
обозначения |
k=(l/2)(k+ + kJ) и х=(1/2)Х |
X {к+ |
к_), |
1 |
|
|
|
|
|
|
ö x = |
|
|
-j- e x p ( — m ) ] = |
|
y e x p ( i k z ) [exp ( H z ) |
|
|
= |
exp(i/c2 ) cosy.z, |
|
(5.2/) |
|
Dy = -ty e x p (ikz) | — exp (Hz) + |
|
|
ex p |
(— 17.2)] = |
|
|
|
= exp |
(ikz) sin 7.2. |
|
На выходе кристалла толщиной I получаем |
|
|
|
|
|
, .......... „ |
|
|
—- = lg х/ = lg |
1l\l |
''XI/ |
(5.2S) |
|
|
|
• — |
где п=(п+ -f- п_)/2. Так как это отношение действительно, мы видим, что на выходе кристалла волна остается линейнополяризованной, но плоскость поляризации оказывается повернутой на определенный угол. В направлении рас пространения волны в кристалле этот угол равен
tp,|, = — Лге cos 0, |
(5. 29) |
где Ѳ — угол между направлением распространения света и намагниченностью и Ап —п_ — п+ =£xyhi. Формула (5. 29) описывает вращение плоскости поляризации или ЭФ для света, распространяющегося в намагниченном кристалле при отсутствии поглощения. При изменении направления намагниченности на обратное срфменяет знак, т. е. меняется знак угла поворота плоскости поляриза
ции. Изменение знака происходит и при изменении направ ления распространения на 180°, поэтому для луча, про ходящего кристалл в прямом и обратном направлении, угол поворота удваивается.
Эффект Фарадея в некубпчестіх магнитных кристаллах
Мы рассмотрим в этом разделе проблему рас пространения света в кристаллах, обладающих естествен ным двупреломлением и вращением плоскости поляриза ции за счет внешнего магнитного поля или спонтанной намагниченности. Она формально идентична задаче о рас пространении света в некубических кристаллах, облада ющих оптической активностью. Примером такого кри сталла может служить кварц, когда свет распространяется под некоторым углом к оптической оси.
Рассмотрим кристалл орторомбической симметрии
сосями а, Ь, с, параллельными соответственно х, у , z 111].
Вкачестве направления магнитного поля или спонтан ной намагниченности выберем ось z. Этот случай реализу
|
|
|
|
|
ется в большом числе |
кристаллов-ортоферритов |
типа |
АВ 03, где А — трехвалеитный |
ион редкоземельной |
под |
группы, а также ион иттрия |
или лютеция, |
а В — трех |
валеитный иои железа. |
С учетом симметрии |
кристалла |
соотношения между напряженностью и индукцией элек
трического и магнитного полей |
можно |
записать |
/ |
е** |
ігх!/ |
0 |
\ |
|
D = |
|
^ |
0 |
Е, |
(5.30) |
\, |
0 |
0 |
z ,J |
|
В= pH.
Втакой записи мы предполагаем, что у мало отлича ется от единицы на оптических частотах и что формально магнитооптические эффекты могут быть описаны эффек
тивным тензором диэлектрической проницаемости. Случай одновременной анизотропии s и у приводит к допол нительным трудностям в решении задачи о распростра нении света, но вместе с этим приводит к новым оптиче ским эффектам [12].
Мы будем искать решения уравнений Максвелла для непроводящего кристалла, т. е. уравнений
rot Е ==. —д В /dt, I |
|
гоЬИ = -Щ)/<Д j |
(5-31) |
в виде плоской волны, распространяющейся в кристалле вдоль оси z,
( н ) = ( н о ) ехр [''( м / _ / ' г)1, |
(5,32) |
где к — волновой вектор волны |
вдоль |
оси г. |
следую |
С учетом уравнений связи (5. |
30) |
получаем |
щую систему уравнений, которую представим в матричной форліе:
/[* « - (* > ¥ )] |
■ху |
|
|
= 0. |
(5.33) |
' x y |
|
(*2/'-2Р)| |
|
У У |
|
|
|
Решение этой системы получается приравниванием |
нулю определителя, и оно дает два значения для к: |
|
(*±)2 = у |
{(* « + * п ) ± |
\ ( £у у |
- |
* « )3 + |
b % g l ' h - |
(5. 34) |
Подставляя каждое значение к в уравнение |
(5. 33), |
мы можем найти иормальпые моды системы |
|
|
= |
( _ ^ а) ехР И |
|
|
(5.35) |
|
= А " Ц ) exp [i И |
- |
k _ z ) \ , |
|
(5. 3(5) |
где А — произвольная амплитуда и |
|
|
|
а — ^ г х у К ^ Ех х —{(Ехх + г у у ) + |
[ { £ У У |
— £хх)2 + |
/la. y ^})- |
(5- 37) |
Уравнения (5. 35) и (5. 36) описывают две ортогональ ные эллиптически-поляризованные волны. Из получен
|
|
|
|
|
ных уравнений |
легко можно |
найти два крайних случая |
распространения |
света: если |
е равно |
нулю, то имеем |
обычное |
линейное двупреломление и |
распространение |
в кристалле волн с линейной |
поляризацией; если е^м= |
= е , то |
наблюдается только |
круговое |
двупреломление |
и распространяются две волны с левой и правой круговой поляризацией.
