кубического кристалла, намагниченного в своей плоскости. Пусть направляющие косинусы а. задают направление намагниченности, а косинусы [3. — направление, перпен дикулярное намагниченности,и направлению распростра нения света. Для двупреломлеішя имеем
Лк = к„ — гах = у прГ * [(Рц — р12) (Д + аі + 4 — a f f x — _
— язРз) + |
+ ctjjj -|- |
— |
|
— аз3аРгЭз — aia:ißjßy)l- |
(5. 58) |
Проанализируем теперь несколько основных случаев ориентации намагниченности вдоль выделенных кристалло графических положений.
М II [001]. В этом случае изменение главных показате лей преломления деформироваииой индикатрисы равно
ЛкII = |
Лкооі = |
— у »uPil/1/2> |
I |
|
|
|
j |
[ |
(5-59) |
Лкх = |
ЛК]00 = |
^Kq]0 = —~2 nuPl2^2, J |
|
и двупреломление |
запишется, как |
|
|
\п = па— пх = — Y по (Ри — Р12) ^ |
2- |
(5. 59а) |
Такой же результат |
получается при распространении |
света вдоль любого направления в плоскости (001), пер пендикулярной памагничеииости. Кубический кристалл в этом случае под действием намагниченности из оптически изотропного превращается в одноосный, причем оптиче ская ось направлена вдоль намагниченности.
М у [111]. Изменения показателей преломления в на правлении памагничеииости и вдоль любого направления, перпендикулярного [111], например Ди001, равны
Д к п = |
Д к ш = — 7 Г п о ( Р ц + 2рд-2 + 4 р « ) М % , I |
<5'ю> |
|
|
, |
|
I |
Д к ± = |
Дк011 = |
-у- zig (ри + |
2р]2 — 2рдд) Ы -, |
j |
|
и двупреломление будет иметь величину |
|
|
|
Лк — |
п і — п ± = |
— кЗрддЛ/2. |
|
(5. СОа) |
Как и в предыдущем случае, при такой ориентации кристалл из оптически изотропного превращается в одно осный с оптической осью вдоль намагниченности.
Этими двумя ориентациями исчерпываются случаи перехода кристалла из оптически изотропного в одноос ный. При всех других ориентациях намагниченности кри сталл будет переходить в общем случае в оптически двухос ный (кроме частного случая магнитооптической изотро пии, о котором будет сказано ниже). Рассмотрим для при мера случай ориентации намагниченности вдоль оси вто рого порядка М у [110]. Главные показатели индикатрисы изменятся следующим образом:
Д,гпо = |
— 4 » 0 (Рп + Рі2 + 2 p « ) Л12, |
|
д?г1 1 о = |
— X ,го (Ра + Рі2 — 2 р «) М%, |
( 5 . 6 1 ) |
|
Диооі= — Y по?і2т -
Двупреломление для светового лучаг распространя ющегося вдоль направлений [001] и [110], выражается разными формулами:
k II [001], А» = пп — »л = —«оР44^2.
(5 . 6 1 а )
к II [НО], А» = »и —»и = — \ п% (рп — ріг + 2p«) il/2,
т. е. кристалл становится оптически двухосным.
Для характеристики оптического поведения кубиче ских кристаллов под действием намагниченности удобно ввести в рассмотрение отношение величии двупреломления для двух главных случаев ориентации намагниченности вдоль осей третьего и четвертого порядка, а именно отно шение
|
А» (М II [111]) |
2р44 |
(5 . 62) |
|
а А» (М II [001]) “ |
ри - р 12 ’ |
|
|
которое описывает магнитооптическую анизотропию. Дей ствительно, если а = ‘1, то из полученных формул (5. 59) — (5. 61) следует, что при любом направлении намагниченно сти двупреломление будет иметь одну и ту же величину, т. е. двупреломление будет изотропным. Кристалл будет при этом оптически одноосным, с осью, направленной
вдоль намагниченности. Если я^М, то кристалл магнито оптически анизотропен, т. е. величина двупреломления будет меняться при изменении ориентации намагничен ности. Кристалл будет оптически двухосным, а положение оптических осей будет зависеть от знака и величины па раметра я. Интересно отметить, что при яу^'1 двупреломление наблюдается и при распространении света вдоль на магниченности.
Проанализируем положения оптических осей в куби ческом магнитном кристалле, направив намагниченность
Рис. 5.4. Зависимость положе ния оптических осей в кубиче ском кристалле от величины параметра магнитооптической анизотропии при М |] [110].
вдоль оси второго порядка куба (рис. 5. 4). Эти положе ния можно найти, исходя из общей формулы для оптичес ких осей двухосного кристалла
где У — угол между оптической осью и намагниченностью, пд, пти пр -г- больший, средний и мёяыпий главные пока
затели преломления. По определению оптические оси всегда лежат в плоскости индикатрисы с полуосями эл липса пд и пр.
Разобьем возможные случаи по значениям параметра
магнитооптической анизотропии а (рис. 5.4). |
рп — р12 ^ |
1 <^'| а I ^ |
оо. Предположим, |
что 0 ^ |
< 2 р 44, тогда |
получаем пд= п ц 0, |
пт= п 001, |
пр= п по и, |
используя общую формулу, находим
г |
~ (Pli — Рі2 Г~ |
|
+ tg V = •V |
2Ріі ) |
|
Р П ~ Рі2 + 2 |
Р Н |
где угол отсчитывается от направления намагниченности в плоскости (001). При a=-f- 1 оптическая ось направлена вдоль намагниченности, при а= — 1 — перпендикулярно на-
магничеииости вдоль оси [110]. В случае а= +оо оптиче ские оси составляют угол 45° с намагниченностью, т. е. лежат вдоль взаимно перпендикулярных осей четвертого
порядка |
[100] и [010]. |
|
|
|
|
0 |
а ^ |
1. |
Используя (5. 63), можно получить |
|
|
|
, , |
„ |
i f Ри — Рі2 — 2p « |
l / J - a |
6ü> |
|
± lS Т' = |
У ----------------- =- У ~ЬГ ’ |
где угол отсчитывается от направления |
намагниченности |
в плоскости |
(110). |
При |
1 оптическая |
ось направлена |
вдоль намагниченности, |
при а = 0 |
— перпендикулярно на |
магниченности |
вдоль [001]. |
|
|
|
0 ^ |
и ^ |
—1. При выполнении этого условия оптиче |
ские оси лежат в плоскости (110) и угол между оптической
осью и направлением (110) может быть |
определен по фор |
муле |
|
±lg У = | [ Рп — Р12 + 2Pj4 |
(5.66) |
-4 P«
Вслучае а= 0 оптическая ось совпадает с направлением [001]; при а —— 1 — с направлением [ПО].
^.'1 Мы рассмотрели случай расположения осей при ориен тации иамагиичениости вдоль оси "[НО]. При движении намагниченности к другому направлению, например [001] или [111], угол между оптическими осями будет уменьшаться, обращаясь в нуль, когда намагниченность совпадает с этими направлениями (при любом значении а).
Гнроашізотропные явления
вмагнитоупорядоченных кристаллах
Вмагнитоупорядочениых кристаллах круговое
илинейное двупреломления за счет намагниченности могут быть сравнимыми по величине эффектами, что заставляет специально рассмотреть задачу о распространении в них света. В общем случае такие кристаллы характеризуются
эллиптическим двупреломлением.
Мы видели, что круговое двупреломление или ЭФ определяется антисимметричной частью тензора диэлек трической проницаемости, которая может быть представ лена в виде
