Файл: Физика магнитных диэлектриков..pdf

Уравнения для нормальных мод можно преобразовать для х и у компонент электрического поля и найти отно­ сительные амплитуды и фазы этих компонент в любой точке z в направлении распространения:

поляризацию, то значения Ех и Е в точке z = 0 будут ком­

плексными. Уравнение (5. 38) дает только относительный фазовый сдвиг между двумя электрическими векторами. Из определения а очевидно, что смена знака намагничен­ ности в уравнении (5. 38) вызывает только смену знака

sin X-

Рассмотрим подробнее следствия, вытекающие из урав­ нения (5. 38). Пусть на кристалл падает волна единичной амплитуды, поляризованная вдоль оси х. Тогда на выходе кристалла при z = l будем иметь

{Ex)i — cos (Ф/2) — £ cos X sin (Ф/2), )

(5.39)

С первого взгляда па эти уравнения видно, что макси­ мальное значение Еу равно sin х- Если удельное вращение

будет малой величиной по сравнению с единицей, т. е. ЭФ приведет в этом случае к небольшой эллиптичности на выходе кристалла. Если же линейное двупреломлеиие равно нулю, то амплитуда Е может равняться единице. Однако если круговое и линейное двупреломлеиие сосуще­ ствуют, т. е. если 0 < sin х <С 1, то кристалл не может повернуть плоскость поляризации иа 90°. Если мы обоз­ начим угол поворота большой оси эллипса по отношению к оси X через ß и отношение осей, как alb—tg к, то из (5. 39) можно получить

381

Если sin X мал, что имеет место в ортоферритах, то

1

ß =-2" sin Xsin Ф,

Пренебрегая членами т]4 и е4уи более высокого порядка,

мы видим, что первый член в правой части (5. 42) дает линейное двупреломлепие среды в радианах на единицу длины, когда отсутствует фарадеевское вращение

р = V і (5. 43)

Второй член в правой части (5. 42) дает фарадеевское вращение в радианах на единицу длины, которое наблюда­

Итак, с точностью до отброшенных членов мы можем сформулировать принцип суперпозиции линейного и кру­ гового двупреломления

Такая запись позволяет легче понять смысл сделанных выше определений.

Эффект Коттона—Мутона (линейное двупреломленне в магнитном поле)

Пусть луч света линейной поляризации распро­ страняется в направлении оси х кубического кристалла, намагниченного вдоль оси г || [001]. Для этой геометрии имеем

382

Используя формулу (5. 18) для тензора диэлектриче­ ской проницаемости, получаем уравнения

Dг =

Из этой системы уравнений, с учетом (5. 46), получаем

Dг — Е22^2—П2^2-

Таким образом, в кристалле могут распространяться две нормальные волны. Для света, поляризованного вдоль оси z,

Если на кристалл падает свет линейной поляризации, имеющий составляющие вдоль оси у и z, то в кристалле будут распространяться две линейно-поляризованные волны с разной фазовой скоростью, т. е. будет наблюдаться линейное двупреломление света, называемое эффектом Фохта, или эффектом Коттона—Мутона. В общем случае сложение на выходе кристалла двух линейно-поляризо­ ванных волн с произвольной фазой дает эллиптическиполяризоваппый свет. Степень эллиптичности зависит

Если намагниченность в кубическом кристалле направ­ лена по оси четвертого порядка М || [001], то осиж|| [100]

383

Таким образом, мы видим, что магнитное линейное двуиреломление зависит как от квадрата недиагональиой компоненты тензора диэлектрической дроиицаемости, т. е. той же компоненты, которая определяет круговое двунреломленпе света, так и от разности диагональных компонент, добавки в которые являются квадратичными функциями намагниченности.

М агн и тн ое дв уп р ел ом л еш іе св ета в куби ч еск и х м агн и тн ы х к ристаллах

В предыдущем разделе мы рассмотрели частный случай магнитного двупреломления, когда намагничен­ ность была направлена вдоль оси четвертого порядка куби­ ческого кристалла. Проанализируем здесь магнитное двупреломлеиие при произвольной ориентации намагни­ ченности [13].

Распространение света будем рассматривать в рамках представлений об оптической индикатрисе кристалла, уравнение которой в общем случае может быть представ­ лено в виде квадратичной формы

а для кубического кристалла индикатриса имеет вид сферы

кубического кристалла без учета магнитного упорядоче­ ния. Изменение показателей преломления, связанное с намагниченностью, идентично изменению формы, раз­ мера и ориентации оптической индикатрисы. В общем слу­ чае при произвольном направлении намагниченности, уравнение индикатрисы будет [14]

В хх I + В 2Х2 + B z x \ -р 2 В ± Х 2 х %+ 2/}5г 3г 1 + 2J5e.rj.T2 = В (5. 55)

где использовано свойство симметрии оптической индика­ трисы по отношению к перестановке индексов и правило сокращения числа, индексов

1 1 2 2 33 23,32 31,13 1 2 , 2 1

384

Изменение коэффициентов &B.j под действием намагни­ ченности можно найти путем решения матричного урав­ нения

где ак, ач — направляющие косинусы намагниченности.

'-РП “І + Рі2а2 + РіЗаЗ~

личные компоненты тензора, а остальные обращаются в нуль. В уравнении для индикатрисы учтены только квадра­ тичные по намагниченности члены, т. е. оно описывает лишь эффекты магнитного двупреломления для линейнополяризованного света. Однако наличие спонтанного магнитного упорядочения должно приводить и к гирртропиым явлениям — магнитному круговому двупреломлению. В этом разделе мы будем рассматривать лишь эффекты линейного двупреломления, т. е. анализировать явления при распространении света перпендикулярно намагничен­

ности, когда гиротропия обращается в нуль.

Из матричного уравнения можно получить изменения показателей преломления вдоль направления намагни­ ченности и вдоль направления, перпендикулярного на­ магниченности и направлению распространения света. Разность этих показателей дает эффект магнитного линей­ ного двупреломления. Приведем здесь формулу, определя­ ющую двупреломление света, прошедшего через пластинку