Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 201

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

94

Решив уравнение

(5.27)

относительно

г = гт.р.опт найдем

Т р.опт

-------- '

(5.28)

ср(т-0

 

где т > I .

 

_

 

Полученное таким

образом значение ТТ

пт соответствует

минимальной средней стоимости одного часа работы средства.

В данном примере

нами принято, что прогрессирующие затра­

ты от времени использования средства выражаются с помощью сте­ пенной функции. Такого вида функция может применяться в каче­ стве аппроксимирующей для выражения зависимости прогрессирую­ щих затрат от времени использования средства. Однако в общем случае при определении прогрессирующих затрат следует исполь­ зовать так называемую функцию восстановления H(z), которая рав­

на среднему числу отказов,

появившихся за время z .

Функция восстановления

#(z) может быть найдена следующим

образом.

 

 

 

Пусть L -й элемент средства

начинает свою работу в момент

z = 0 и, проработав случайное

время г * ( , выходит из строя.

В этот момент он мгновенно

заменяется новым элементом, который,

проработав время

г , выходит

из строя и заменяется третьим

элементом,и т .д . Естественно предположить, что случайные тех­

нические ресурсы элементов т* ,

, т*

2 ,

. . . независимы и име­

ют один и тот

же закон распределения

^ (2 ) .

 

 

Моменты отказов

(рис.5 .4 ),

а следовательно,

и моменты вос­

становлений

ъ і-,1

 

\ f

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z*

= г* + г* +т*

 

+■

• + 1 *^образуют случайный поток, кото­

1,Н

1,1

1,2

1,3

 

 

 

 

 

 

рый называется потоком восстановлений.

 

 

 

Число отказов

У*(2),

происходящих за

время z

, является слу-

Рис.5 .4 . Реализация потока восстановлений і -го элемента

чайной величиной, Для определения вероятности выполнения нера­ венства V*(z) > к можно воспользоваться условием

95

 

 

 

 

?

 

<

7 -é

7.

 

 

 

 

(5.29)

 

 

 

 

&1iW

 

*

 

йуі(г)+/

 

 

 

 

 

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pty*(z)* я} =

я { г ^ < г }

= Я{х*7 + т*г+

• + \ к < г }

шрі , * { г ) ’

 

F-l ң {.ъ)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

(5.30)

где функции

_

законы распределения

 

и представ­

ляют собой к -кратную

свертку

функции

 

(2) .

 

Я\

к (z)

 

На основании равенства

(5.30)

распределение

пре­

рывной случайной

величины

V* (z )

можно записать в виде

 

 

Я

(z)

 

p { v * ( z ) = * } = f

 

 

 

 

(5.31)

По определению математического ожидания прерывной случай­

ной величины функция восстановления

Н^ъ)

выражается формулой

Hf i ) = м [ f

W ] = § я Я „ W =I

я[Я. „(г) -

 

 

(г)] -

- Ё "Я.

(г)- 5(я-/) F (г) = 5 /• (г),

 

 

£/

 

 

я=2

 

 

L’H

 

«Ч

 

 

 

 

ИЛИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я- (2) -

£

Я.

(г).

 

 

 

(5.32)

 

 

 

 

4

 

 

я»)

 

 

 

 

 

 

 

 

Очевидно, что функция восстановления Я (г) для средства в

целом с учетом выражения (5.32) будет иметь вид

 

 

 

 

 

Я(г) = S

Я. (Z) = £ ! Я.я(г),

 

 

(5*33)

 

 

 

 

і'/

 

‘

 

і=/ да/

’

 

 

 

 

 

где N - число элементов средства.

 

 

Н(г)

 

 

 

 

При известной функции восстановления

и средней

стоимо­

сти одного ремонта (восстановления) средства

прогрессирующие

затраты определятся

по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ср (г)=Гр Н{2 ).

 

 

 

 

(5.34)

ß случае экспоненциального распределения времени безотказ­ ной работы элементов средства поток восстановления будет пуас­ соновским. Для такого потока

F

96

 

 

 

 

 

^ ,

(5 -35>

где

\

- математическое ожидание времени

безотказной

работы

£ -го

элемента.

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5.36)

На основании выражения (5.32) с

учетом

(5.36) получим

 

 

 

ж«-£«,»>•-I--

 

<5-37)

 

 

 

и

Т

 

 

где

7

= ( X -I

) - математическое

ожидание времени безотказ-

ной работы средства.

 

 

 

Подставив в (5.34)

значение

функции восстановления Н{г)из

(5 .3 7 ), получим

 

 

 

 

Ср(г)=Ср - у ~ -

(5.38)

Используя это значение

функции

Ср (Z) и

выполняя преобразова­

ния в соответствии с выражениями (5.23)

и (5 .2 4 ), получаем,что

Тт.р.опт— оо

Этот результат является следствием допущения об экспоненциаль­ ном законе распределения времени безотказной работы средства и составляющих его элементов. Такое допущение справедливо только для основного (второго) периода работы (основного участка А-ха- рактеристики) средства.

На практике, как было показано выше, все средства подвер­ жены прогрессирующим процессам физического старения. По этой причине функция восстановления Н{г) не может быть линейной на всей оси времени н . Яри распределении времени безотказной ра­ боты элементов и средства по законам, отличным от экспоненци­ ального, функция Н{2) будет почти линейной только тогда,когда процесс восстановления становится стационарным и его локальные характеристики перестают зависеть от времени.

Поскольку для средств автоматизированного управления и свя­ зи, как правило, обеспечивается условие

97

max ’

функция H{г) нами используется только на участке времени г , предшествующем периоду установившегося режима работы средства. Это позволяет утверждать, что описанная выше методика примени­ ма для определения оптимального среднего технического ресурса рассматриваемых средств.

В случае распределения времени безотказной работы элемен­

тов средства по нормальному закону

и предположения, что б ^ « 7^ ,

функция Н{г) определяется соотношением

 

 

 

(5.39)

где

-

среднее квадратическое отклонение времени безотказ­

Ф{х)

 

ной работы L-го элемента;

-

интеграл вероятностей,

у 1

 

 

I

Подставив в выражение (5.23) значение функции восстановле­ ния Н(г) из выражения (5 .3 9 ), получим

Далее для определения оптимального значения среднего тех­ нического ресурса средства следовало бы воспользоваться урав­ нением (5 .24) с учетом соотношения (5 .40). Однако анализ послед­ него показывает, что выражение для определения величины Тт опт

не может

быть

записано в конечном виде. Поэтому для отыскания

величины

ТТ

пт необходимо построить график функции (5 .4 0 ).

Величина г , соответствующая на этом графике минимальному зна­ чению средней стоимости одного часа работы средства, и будет равна искомому значению Г опт ■

§ 5 .5 . ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ДЛИТЕЛЬНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ СРЕДСТВ

Пусть эксплуатируется некоторое число одинаковых средств (например, радиоприемников или радиопередатчиков). По истече­ нии определенного времени эксплуатации было подвергнуто перво-

98

му капитальному ремонту NQ средств. При этом для каждого из NQ средств были зафиксированы индивидуальные технические ресурсы Ттрі ( і = I , 2 , Л/„ ), представляющие собой статистиче­ ские данные о долговечности средств на интервале времени, за­

ключенном между началом их эксплуатации и первым капитальным ремонтом.

Статистически средний технический ресурс Ттр определен­ ного типа средств можно вычислить по формуле

"о

Т

^т.рі

(5.41)

ТР ~

%

 

Данное выражение является статистическим определением величи­ ны Тт , используемой в качестве оценки математического ожида­ ния технического ресурса.

Для получения правильного результата при определении сред­ него технического ресурса необходимо стремиться к использова­ нию статистических данных по значительной группе средств, экс­ плуатируемых примерно в одинаковых условиях. Накопление данных об индивидуальных технических ресурсах примерно 30 средств мож­ но считать достаточным для получения практически достоверного результата.

Другим показателем долговечности средства на интервале вре­ мени, заключенном между началом его эксплуатации и первым ка­ питальным ремонтом, является дисперсия. Несмещенная оценка дис­ персии технического ресурса средства по статистическим сведе­ ниям определяется по формуле

в ч г ) = К ' - V

.

(5.42)

Л/„-/

 

 

Статистически средний межремонтный ресурс и дисперсию этого ресурса для конкретных средств можно вычислить по формулам,ана­ логичным (5.41) и (5 .4 2 ).

По рассмотренным выше статистическим данным может быть спределен закон распределения технического (межремонтного) ресурса средства по правилам,изложенным в математической статистике.

При известном законе распределения и его параметрах величи­ на установленного технического (межремонтного) ресурса сред­ ства находится по методике,изложенной в начале данной главы.

Смотрите также файлы