Файл: Теоретические основы эксплуатации средств автоматизированного управления учебник..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 177
Скачиваний: 0
20
Г =
Так, для экспоненциального распределения
т . е . средняя наработка до отказа численно равна величине } об ратной интенсивности отказов, определение которой будет дано ниже.
Геометрически Т представляет собой основание прямоуголь ника, равновеликого площади под кривой функции надежности, с высотой, равной единице. Для средств автоматизированного управ ления и связи величина 7 составляет сотни и тысячи часов.
Важнейшей характеристикой надежности изделия является ин тенсивность отказов (в смысле до первого отказа). Иногда эту характеристику называют опасностью отказа. Интенсивность отка за представляет собой отношение скорости изменения вероятности отказа к вероятности безотказной работы в данный момент вре мени:
m - ^ nP{t)- (2.7)
t
Или это есть условная плотность вероятности отказа при условии,
что до данного момента |
времени |
£ изделие |
функционировало нор |
|||||||
мально. |
Тогда |
Л(£) d t |
- вероятность отказа |
на |
интервале |
|||||
\t,t+dt~\ |
при условии, что до момента времени £ |
изделие функ |
||||||||
ционировало нормально. |
В самом деле, |
iü{t) |
d t |
- |
вероятность |
|||||
отказа на интервале [£, |
£ + dt~\ |
. |
Это есть |
вероятность совмеще |
||||||
ния двух событий: события А - |
изделие работает |
исправно на ин |
||||||||
тервале [0, |
£] |
и события Б - изделие |
отказывает |
на интервале |
||||||
[ £, £ + £££] |
. Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
||
uXt)dt = Р(А) р(£)= QWp(jr)'
откуда
21
|
|
„ m |
- |
v W |
|
|
|
Л (^ |
|
Q(t) |
|
Решая уравнение (2 . 7), |
получаем |
|
|||
|
3(t) |
= |
exp |
(2.8) |
|
Из выражения (2.8) следует |
|
|
|
||
|
w(t) = Л |
|
|
||
т .е . ш(і) и Ait) несут |
одну и ту |
же информацию о безотказной |
|||
работе изделия. |
|
|
|
|
|
Для экспоненциального распределения интенсивность отказа |
|||||
не зависит от времени |
Л(£) = Л . |
Это означает, |
что вероятность |
||
безотказной работы зависит только от длины интервала и не за
висит, где на |
оси времени этот интервал выбирается. |
В случае |
обобщенного гамма-распределения |
-(я,+0 а, |
|
ЛШ‘ {а2+І)Ь t |
1 |
где Г[х,у)= I |
e~i t x~<d t |
- неполная гамма-функция. |
|
При |
CLi + I |
_ I + п |
, где п - целое число, |
|
аг + І |
|
|
л -I
Зависимость Ait) для т -распределения представлена на рис.2 .5 .
Кривая интенсивности отказов, характерная для радиоэлек тронных элементов, имеет вид, изображенный на рис.2 .6 .
Очень важно, что периоду нормальной эксплуатации соответ ствует примерно постоянное значение интенсивности отказов. По стоянство интенсивности отказов позволяет рассматривать этот
22
Рис.2 .5 . Зависимость интенсив- |
Рис.2 .6 . |
Типичная кривая интен- |
ности отказов для |
сивности |
отказов для радиоэлек- |
т -распределения |
тронных элементов |
|
показатель в качестве параметра. 3 настоящее время принято счи тать, что для всех типов невосстанавливаемых радиоэлектронных
|
Т а б л и ц а |
2.2 |
элементов в |
пределах |
||||||
Элементы |
Л ‘ІО-6 |
І/час |
вие Л(£) |
= c o n s t |
|
выпол- |
||||
Диоды |
Q 2 |
няется. |
Значения |
л |
,опре- |
|||||
q * 5 |
деленные |
для |
типовых ре |
|||||||
Транзисторы |
||||||||||
|
|
жимов |
работы, |
включают- |
||||||
Приемно-усилительные |
|
|||||||||
радиолампы............... |
7-10 |
ся |
в |
справочные |
|
дан- |
||||
Резисторы...................... |
0,05 |
ные в качестве основ- |
||||||||
Конденсаторы............... |
0,05 |
ного |
показателя |
надеж |
||||||
|
|
|
ности |
элементов |
и |
ис- |
||||
пользуются при расчетах надежности [21]. |
Характерные |
значения Л |
||||||||
для радиоэлементов приведены в |
табл.2 .2 . |
|
|
|
|
|
|
|||
§ 2 .3 . ПРИНЦИП ФИЗИЧЕСКОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ В НАДЕЖНОСТИ
По определению (2 .8) вероятность безотказной работы с из менением t монотонно убывает до нуля. Следовательно,
|
t |
|
|
|
|
|
J Mt) dt ± |
00 |
при |
t |
< оо |
|
О |
|
|
|
|
|
4 |
= |
|
|
|
Так как |
f j i ( t ) d t |
F{ t ) ~ F ( 0 ) |
, |
где F - первообраз |
|
ная функция, |
т о “ |
|
|
|
|
23
F ( 0 ) * ± o o . |
(2.9) |
Если функция A ( t ) с ростом t не убывает, то условие (2.9) выполняется, в противном случае могут быть нарушения этого усло вия.
В общем случае задача нахождения функции А(£) , не удовлет воряющей уравнению (2. 8), не поддается решению. Однако методом подбора удается найти некоторые значения. Например, для одно
модальных убывающих функций |
А (.£) вида А |
|
, где |
||||
f , L , m - целые положительные |
числа, |
первообразная |
функция |
||||
|
|
|
d t |
Al |
, |
f |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
~ ll/n+l) |
|
|
||
|
|
|
|
f |
|
|
|
Если |
J - ? |
/77 + / ,TO |
F ( 0 ) = - ° ° • |
|
|
||
|
Таким образом, интенсивность отказов должна убывать медлен |
||||||
нее, |
чем |
-J- ■ |
|
|
|
|
|
Процесс функционирования изделия является недетерминирован ным (случайным). Условием недетерминированности процесса, су ществующего при t ^ 0, будет
|
|
|
f l |
log 5 (t )l |
d t |
< со |
(2. 10) |
|
|
|
Jо |
1 + t 2 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
Из |
(2.10) |
следует, что Q(t) не |
может убывать |
быстрее, чем |
|||
ехр |
{ - |
5 t 2} |
. Тогда интенсивность отказов физической систе |
||||
мы с |
ростом t |
должна возрастать |
не быстрее, чем |
5 t . |
|||
Рис.2 .7 . Область значений ин |
Рис.2 .8 . Область значений ин |
||
тенсивности |
отказов физически |
тенсивности |
отказов физически |
осуществимой |
системы в случае |
осуществимой |
системы в случае |
убывающей зависимости 1(і) |
возрастающей |
зависимости Ji.lt) |
|
24
Итак, интенсивность отказов физически осуществимой системы определяется следующими неравенствами:
А(і) > у I |
если |
t |
> |
1 ; |
|
|
|
Л(£) < |
» |
если |
t |
< |
1 ; |
> |
(2 . I I ) |
Л (£)^ |
SÉ , если |
A U ) |
- неубывающая функция. |
|
|||
На рис.2.7 |
и 2.8 представлены |
области значений Л Ш |
физиче |
||||
ски реализуемых систем. Например, физически реализуемая система в случае распределения Вейбулла может иметь значения параметра
О < j} |
2; для /77 -распределения т » I . |
§ 2 . 4 . |
ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ИЗДЕЛИЙ |
Для оценки безотказности восстанавливаемых изделий, кото рые в процессе функционирования могут отказать много раз,к уже введенным показателям надежности приходится вводить дополнитель ные показатели. При их введении оказалось удобно процесс возник новения отказов рассматривать как поток случайных событий и воспользоваться количественными характеристиками таких потоков, разработанными в теории массового обслуживания.
Одной из таких характеристик является величина, называемая параметром потока отказов hit) . Этот показатель определяет сред
нее число |
отказов |
в единицу времени: |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И п P { t , t + ht) |
(2. 12) |
|||
|
|
hit) |
|
= lim |
пп1 |
П |
______ _ |
|||
|
|
|
|
Д t |
|
|
||||
|
|
|
|
At—о |
|
|
|
|||
где Рп i t , t + |
Д t ) |
|
- |
вероятность |
появления |
п отказов в |
ин |
|||
тервале от |
I |
до |
t |
+ |
М . |
|
|
|
|
|
Потоки отказов, встречающиеся на практике, обладают рядом |
||||||||||
свойств. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Свойство ординарности. Поток будет ординарным, если ве |
||||||||||
роятность |
совмещения двух |
и более |
отказов в |
один и тот же |
мо |
|||||
мент времени практически равна нулю. Для таких потоков в выра
жении (2.12) |
следует положить /7 |
= 1. |
2 . Свойство стационарности. |
Поток будет стационарным,если |
|
вероятность |
появления к отказов на отрезке времени длиной |
|
