Файл: Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие.pdf

В сечении /— / прикладываем единичную силу Р г и единичный

48

где Іх— длина консоли; /2 — длина пролета.

Как следует из расчета, гироскопические моменты вызывают колебания вращающегося вала в двух плоскостях. В результате сложения этих колебаний изогнутая ось вала вращается с угловой

(балки). Рассмотрим балку, свободно лежащую на двух опорах А и В, одна из которых — опора В — подпружинена (рис. 31). Как и выше, найдем коэффициенты влияния при приложении еди­ ничной силы и единичного момента в сечении I—/.

Предварительно следует определить поочередно реакции в опо­ рах А и В от единичной силы (Ra и Rb) и единичного момента

49

здесь k — коэффициент податливости опоры {Hk — податливость

Если к деформациям опор добавить упругие деформации вала, то получим общие коэффициенты влияния:

Зная общие коэффициенты влияния и применяя метод сил, найдем зависимость деформации конца консоли от действующих сил, а затем и уравнение частот.

Из выражений для коэффициентов влияния следует, что по­ датливость опор существенно влияет на частоту колебаний, причем чем больше податливость, тем меньше частота колебаний системы.

50

Влияние подшипников на критическую скорость вала. Крити­ ческая скорость вала зависит от вида, количества и качества под­ шипников. От этих факторов зависит и расчетная схема упругой системы.

При определении критической скорости многоопорного вала на подшипниках скольжения можно принять следующие варианты расчетной схемы упругой системы: 1) вал свободно лежит на всех опорах; 2) на части опор вал лежит свободно, а в остальных зажат; 3) вал зажат во всех опорах.

При расчете критической скорости следует учитывать, что один и тот же вал при эксплуатации может работать по любому виду расчетной схемы, так как положение вала зависит от точности из­ готовления его и подшипников, качества сборки, величины зазо­ ров в подшипниках (которая увеличивается при износе), кон­ структивного исполнения опор и станин, и т. д. Поэтому, чтобы избежать возможных ошибок, необходимо определять критические скорости вала для так называемых крайних расчетных схем, даю­ щих наименьшую и наибольшую критические скорости. Эти ско­ рости ограничивают зону возможных критических скоростей. Такими крайними являются схемы первая и третья.

Под термином свободно лежащего вала следует понимать такое его расположение, при котором опоры (подшипники) практически не препятствуют повороту сечений вала, находящихся в пределах этих опор. В таких случаях деформация одного пролета вала пе­ редается на все остальные.

Если опоры (подшипники) препятствуют повороту сечений, находящихся в пределах этих опор, то вал считают зажатым в этих опорах. В таких случаях деформация любого пролета не пере­ дается на соседние.

Однорядные шарикоподшипники и сферические подшипники не препятствуют повороту сечений вала, поэтому вал, имеющий две опоры с такими подшипниками, можно рассматривать как свободно лежащий на двух опорах.

Срединные шарикоподшипниковые опоры могут соответство­ вать частичной заделке. Прочность заделки зависит от длины про­ летов, величины нагрузки, качества монтажа и т. д.

Подшипники скольжения в зависимости от их длины и величины кинематического зазора могут относиться как к свободным опорам, так и к заделке.

При нормальных кинематических зазорах и длине подшипника I ^ (3-н 4) d (где d — диаметр шейки вала) считают, что вал в таких опорах зажат. Если длина I подшипника меньше указанной ве­ личины, то при нормальных и увеличенных зазорах такие под­ шипники относят к свободным опорам.

Концевые опоры часто являются свободными, особенно при увеличенных зазорах.

При расчете на вибрацию многоопорных валов особое внима­ ние следует уделять пролетам, на которых закреплены большие