Файл: Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие.pdf

Из формулы (56) следует, что для определения низшей крити­ ческой скорости необходимо найти статические прогибы г/ст £вала в местах крепления грузов Q,. Эти прогибы можно определить аналитическим и графо-аналитическим методами, причем анали­ тически прогибы удобно находить при расчете валов постоянного сечения с небольшим числом грузов.

Аналитический метод определения прогибов уст валов пере­ менного сечения с несколькими сосредоточенными нагрузками очень громоздок и трудоемок, поэтому в таких случаях пользуются графо-аналитическим методом, сущность которого заключается в следующем.

Балку (вал) переменного сечения, нагруженную несколькими сосредоточенными нагрузками, разбивают на отдельные участки; причем каждый участок должен иметь постоянное сечение. Уча­ сток с постоянным сечением можно разбить дополнительно на несколько равных частей; с увеличением числа частей возрастает точность результатов. Затем определяют веса Qt всех частей и сосредоточивают вес і-й части в ее центре тяжести.

В результате получают невесомую балку, нагруженную только сосредоточенными нагрузками (рис. 19). Балка имеет пять участ­ ков. Каждый участок длиной с постоянным сечением дополни­ тельно разбит на две равные части; следовательно, вместе с си­ лами Р г, Р г, Р 3, Рі имеем 14 сосредоточенных нагрузок (рис. 19, а).

Для построения силового многоугольника (рис. 19, д) и эпюры изгибающих моментов (рис. 19, б) необходимо найти реакции R в опорах А и В. Для упрощения расчетов вал и нагрузки полагаем симметричными.

Эпюру изгибающих моментов получают построением силового многоугольника (рис. 19, д) и соответствующего ему веревочного многоугольника (рис. 19, б).

Для определения численного значения изгибающего момента

впроизвольном поперечном сечении балки необходимо измерить соответствующую ординату Я на эпюре моментов в этом сечении

вмасштабе для чертежа и умножить ее на полюсное расстояние h, измеренное в масштабе сил силового многоугольника (рис. 19, д).

Для получения кривой изгиба оси балки необходимо вычер­ тить второй веревочный многоугольник (рис. 19, г). При этом построенную ранее эпюру изгибающих моментов (рис. 19, б) следует рассматривать как фиктивную эпюру нагрузки. Для учета переменного поперечного сечения балки интенсивность этой фик­ тивной нагрузки в каждом-сечении умножаем на отношение / 0// (где /„ — момент инерции наибольшего поперечного сечения вала,

/— момент инерции рассматриваемого сечения). В результате получаем так называемую фиктивную эпюру редуцированных изги­ бающих моментов (рис. 19, в).

Имея эпюру изгибающих моментов, легко построить эпюру как называемых редукцированных изгибающих моментов, т. е. таких моментов, которые в балке постоянного сечения диаметром d

38

вызвали бы те же прогибы, что и в рассматриваемой балке. Обычно величину d принимают равной одному из действительных диаме­ тров ступеней балки, чаще всего максимальному диаметру d3.

Значения редуцированного изгибающего момента (рис. 19, в) находим умножением действительного изгибающего момента (рис. 19, б) в данном сечении на коэффициент редуцирования k, причем для первого участка

39

для второго

и для третьего

Разделив площадь редуцированных моментов на несколько участков, измерив площади Ft этих участков в квадратных санти­ метрах и умножив их на выраженное в ньютонах полюсное рас­ стояние h, получим фиктивные нагрузки измеренные в Н-см2.

Для этих нагрузок Fl строим второй силовой многоугольник (рис. 19, е) с полюсным расстоянием /і2, равным Е І 0/п (где Е І 0— наибольшая жесткость вала; п — некоторое целое число — мас­ штабный коэффициент).

Следует отметить, что фиктивные нагрузки F[ и полюсное расстояние h 2 = E I 0ln имеют одинаковую размерность (Н-см2) и должны быть отложены на силовом многоугольнике в одном масштабе.

При помощи второго силового многоугольника (рис. 19, е)

вала, и разделить zt на число п, принятое ранее при построении второго силового многоугольника, т. е.

Если необходимо учесть распределенную массу т 1 балки длиной I (рис. 20), то следует заменить массу /nx балки приведенной массой тпр и приложить ее в центре тяжести А сосредоточенной массы /п2. Тогда общая сосредоточенная масса в точке А

тобщ= т2+ тпр = т2+ -щ- тъ

а основная частота собственных колебаний

Для балки (рис. 21) массой т 1, длиной / (т2— сосредоточен­ ная масса, точка А — ее центр тяжести)

гПобщ = т2+ тпр = т2+

40

с учетом распределенной и сосредоточенной масс можно пользо­ ваться уравнением частот и методом Е. Б. Лунца. Суть метода

Рис. 23. Схемы к определению критических скоростей высшего порядка:

а — весомая балка с двумя сосредоточенными массами; б —невесо- мая^балка^с приведенными нагрузками

41

невесомую балку с двумя сосредоточенными нагрузками

= « і + т - т = « > + 4 -

и

Q 2 = Q 2+ 4 - ^ - = Q2 + -f-,

где q — интенсивность нагрузки; I — длина балки.

Для этой балки методом сил или деформаций легко найти критические скорости.

Этот метод применим для многоопорных балок и валов.

§ 7. ВЛИЯНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ МАСС ГРУЗОВ, ЗАКРЕПЛЕННЫХ НА ВАЛУ ИЛИ БАЛКЕ, НА КРИТИЧЕСКУЮ СКОРОСТЬ

Под действием внешней возбуждающей силы вал (рис. 24) в месте закрепления диска (точка А) прогибается на величину у, а диск поворачивается при этом на угол <р. После снятия силы система начинает колебаться в результате чего угол ср изменяется по вполне определенному закону; при

этом меняется и момент Ѳф инер­ ционных сил диска.

Таким образом, при свободном колебании балки величины дефор­

Ѳ— момент инерции массы диска относительно оси, приходящей через центр тяжести диска

иперпендикулярной оси балки;

аіТ. а іТ> Ьц\ ßii — коэффициенты влияния.

Подставляя у и ф в уравнения (57), получим систему однород­ ных уравнений

Уо(1 — аптр2) — Ф0а цѲр2 = 0; j

— Уфптрг + Фо (1 — ßn0p2) = 0. J

42