Файл: Прошков А.Ф. Машины для производства химических волокон. Конструкции, расчет и проектирование учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 266

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Рассматривая элемент длиной dslz, удаленный от срединной поверхности на расстояние г, получим:

 

Еі г — 8і + ~рГ (еі ' V )

° x z — РРг z

 

 

 

 

 

 

 

 

82 г — 82

f - ^ - ( е 2— vcig А) =

г

PPt г

 

 

 

 

Е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J1 2

£ (s l г Ч~ Ps 2 г)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 — р2

 

 

 

 

 

Т ~ р - [ 81 +

- ^ - ( 81—v') +

P82+

P -^ -(е 2- - vctgA)] ;

 

°2г =1

[82 +

- ^ - (е 2— vctgA) +

pe1+

 

p - |- ( e 1— v')] .

 

Зная 0 lz

и cr2z, можно найти единичные силы Т ѵ Т 2 и единич­

ные моменты М ъ М 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гг

_ Ь Е (ех +

рег) .

^ _ 6Е (е2 +

psi).

 

 

 

1 ~

1_ р2 >

 

2 ~

 

1— р2

 

 

б_

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

ЕЬ3

 

 

 

pv ctg X

 

м х =

\

VizZdz = —

 

 

 

 

 

12(1 — Р 2)

L

Ü!

+

 

 

 

 

1 ( 7\

РТг

I

м Га

РТх

)]‘

(78)

 

 

ЬЕ V

■VTJL

+

yxUL

 

 

 

 

Rx

 

 

 

 

 

 

 

М,

ЕЬ3

 

 

Vdg X

 

pv'

 

 

12 (1

 

P2)

[

R2

 

+

Ri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 (

pTj

+

p Tx -~vT, \

 

(79)

 

 

SE

R2

 

 

 

? !

 

JJ

 

Если -^-s^O.l (где R —

наименьший

радиус кривизны сре­

динной поверхности), то в практических расчетах можно поль­ зоваться упрощенными формулами:

м , =

£б3

/

v'

1 pv ctg X \ .

(80)

 

12 (1

\

Rx

Ri J ’

 

М,

ЕЬ3

 

 

 

(81)

12

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, для определения моментов необходимо знать угол поворота ѵ и его производную по А, т. е. ѵ \

60

Подставляя в формулу (73) выражения (74) и (75), получим

= (Z?i8i — R 2e2) ctg X — (e2# 2)\

Заменяя здесь eu e2, получим после интегрирования:

 

Я.

(NR2)"+

[ ( - g - ) '

+

Rz ctg %

(NR*)' -

 

 

 

Ri

 

 

 

 

 

Ri

 

 

 

 

 

— ( - § - Ctg2Я -

ц) NR2= ERxbv +

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

+ (** +

 

R2 sin1 я

1 ( Р ^ і п я +

рг с о 5 Я ) а д 5 і п я а я

- ^

р г +

 

 

 

 

 

Ä-l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

я

 

 

 

 

 

+ (^ +

~ § -)

я~7іп* К 1 (PxSinl-y- pzcosX) R ^ s i n k d X

+

 

 

 

 

 

Яі

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

( 'l

+

Jt

)

L

J V s i r a +

p.co-a)

X

 

 

 

 

 

 

Яі

 

 

 

 

 

 

 

X

R xR 2 sin X d X ~ RxR2pz ctgX.

 

(82)

Последнее уравнение равновесия элемента получаем подста­ новкой выражений (80) и (81) для М 2 и М 2 в уравнение (70):

т К + Ш ' + ѵ - 0 * ■+ ^ ХУ * -

U N R & V -p*)

[(83)

83Е

 

Последние два уравнения позволяют найти N R 2 и ѵ,

а затем

и все остальные искомые величины: Т±> Т 2, М ъ М 2, еъ

е2, их,

и2, Дг, а ъ а 2.

Приведенные зависимости можно использовать для расчета

оболочек вращения

различной

формы.

 

 

 

§ 2. РАСЧЕТ КОНИЧЕСКИХ СТАКАНОВ

 

 

 

Для схемы, приведенной на рис. 36,

'

 

 

R1 = оо;

=

л:tg -у;

r =

xsiny;

Я =

---- у =

const;

sin Я =

cos у;

ctg Я = tg у;

Rx dX — dx\

dX =

dx ;

 

,

d v

_ R x d v _ p

d v

 

 

 

V

dX

~~

d x

~~

1 d x

 

 

61

Подставляя эти зависимости в выражения (71), (72), (76), (80), (81), получим

T1 = — N tg у +

J*(px ctg у +

рг) X dx\

 

 

 

 

 

X\

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

та =

 

d (N x tg у)

— PzXtgy;

 

 

 

 

 

 

d x

 

 

 

 

 

M1==

 

E b 3

/ dv .

 

V \ .

 

 

12(1 — |Л2)\~Ж~ +

^ ~x ) ’

 

 

 

 

 

 

M2 =

 

E è 3

/

dv

.

v \

 

 

12 (1 — (г2) ^ ~ d F + ~ r/ ’

 

 

 

 

 

 

v = (V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[()

'h

!l) (A

T1,)

 

 

 

 

 

(

d T 2

 

d T x \

И

 

 

 

Ti,

Подставляя

выражения

для

 

 

Ti, T[

и Гг в уравнение (83),

 

 

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„ d * ( N x )

,

d ( N x )

A r _

 

 

 

x - d ¥ ~ + — Tx------- N -

 

= &Ev ctg2V +

WPx ctg Y — _L

[ (Px ctg у +

рг) Xdx

 

 

 

 

X

J

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2xp£

 

 

 

 

 

 

(84)

d2v .

dv

V _

12(1 —

\ i2) N x

 

 

(85)

X d x 2 '

d x

X

 

E b 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При вращении на единицу поверхности конуса действует цен­ тробежная сила

Сх = °>2х sin у ,

где со — угловая скорость вращения конуса; Yi — удельный вес материала конуса.

62

Составляющие силы С± на осях х и г:

 

рх =

X sin2 у — Ах sin у;

Р г =

Yiö С02Х sin у cos у — — Ах cos у;

dPz

d x

A cos у,

где А — -Ѵі6— sin у = const.

Кроме того,

Л

J (pxc tg y JrPz)xdx = 0.

*1

Подставляя эти зависимости в уравнения (84) и (85), получим

X (Nx)" + (УѴх)' — N =

х (w)" + w' — — =

бEv ctg2 у +

 

(3 -f- p) Ax2cos у;

(86)

xv" +

v '---- - =

12(1 — y f i ) N x

(87)

£63

1

X

 

где w = Nx.

 

 

(86) имеют вид

Частные решения уравнения

 

w = Nx = Сх;

 

 

w' = С = N;

 

 

 

w" *= О,

 

где С — постоянная

интегрирования.

 

Частные решения

уравнения

(87):

 

V = Вх2; ѵ' = 2Вх; ѵ" = 2В,

где В — постоянная

интегрирования.

 

Подставляя эти значения в уравнения (86) и (87), найдем по­

стоянные интегрирования:

 

 

 

Г — А/ —

(в А-

Р) б2Л cosу tg2y .

 

 

 

 

4 ( 1 — р 2)

 

R _

(3 + Ц) А cos у tg2 у

 

63

Смотрите также файлы