Файл: Океанография и морская метеорология учебник..pdf

нения и угловая скорость движения частиц по орбитам связаны друг с другом, и достаточно определить один из этих элементов, для того чтобы определить все осталь­ ные. Осуществив последующие преобразования, можно получить соотношение между элементами трохоидальной волны (табл. 23).

Т а б л и ц а 23

от разности давления dp между двумя изобарами, воз­ мущенными по трохоидалыюму профилю. Очевидно, что

где р — плотность воды.

Обозначим расстояние между изобарами на гребне волны через dzu а у подошвы — через dz2. Так как на гребне волны центробежная сила направлена против

2 9 6

силы тяжести, а у подошвы волны направление этих сил совпадает, то

dp = ?(g — <o*r) dzY= p (g + a2r) dz2. (5.132)

Из рис. 56 получаем

dzi — dz + r — (г + dr) — dz — dr,'

dz2 — dz + (r + dr) — r — d z+ dr.

Подставляя эти выражения в (5.132), получаем

(g— со2г) (іdz — dr) — (g + со2/-) (dz -f dr).

Откуда

Как видим, большинство формул трохоидальной тео­ рии идентично результатам теории волн бесконечно ма­ лой амплитуды. Разница заключается в виде профиля

2 9 7

волны, который в случае трохоидальных волн опреде­ ляется уравнениями:

x = RQ + г sin б;

(5.136)

z = г cos Ѳ,

где 0 = (2 ігД) я.

По мере уменьшения амплитуды трохоидальной вол­ ны ее профиль все более приближается к синусоидаль­ ному профилю бесконечно низких волн.

Необходимо еще отметить, что при трохоидальном профиле волн средняя волновая линия, которая прохо­ дит через центры орбит, лежащих на одной и той же изобаре, делит трохоиду на две неравные по площади части. Площадь выше волновой линии меньше площади, расположенной ниже ее. Поэтому линия спокойного уровня моря, делящая трохоидальное возмущение на две равновеликие по площади части, располагается ниже

волн, вытекающие из теории бесконечно низких волн и трохоидальных волн конечной амплитуды, широко ис­ пользуются в практике и в исследовательской работе. Они хорошо оправдываются в приложении к волновым движениям, которые по своей природе близки к сво­ бодным гравитационным волнам.

В связи с тем что преобладающими волнами на по­ верхности морей и океанов являются ветровые волны, основное внимание далее будет обращено именно на них. К тому же они оказывают отрицательное воздей­ ствие особенно на надводные корабли: вызывают качку, заливают палубу, уменьшают скорость хода, уклоняют корабль от заданного курса, могут наносить серьезные повреждения, а подчас и вызвать гибель корабля.

Возникновение, развитие и затухание ветровых волн

(энергетическая теория). Появление первых волн на спокойной поверхности воды связано с местными им­ пульсами за счет неравномерного давления и толчков воздушных масс, участвующих в турбулентном дви­ жении.

2 9 8

Согласно последним данным нижний предел скоро­ сти ветра, который надо превысить для образования первых волн, составляет 69,5 см/с. При ветре меньшей скорости поверхность воды остается зеркально гладкой. Первые, так называемые капиллярные, волны имеют

При скорости ветра 1 м/с (критическая скорость) капиллярные волны практически исчезают и сменяются гравитационными волнами (А = 0,49 см, Х= 6,7 см). Пер­ вые гравитационные волны двухмерны. С усилением ветра они быстро увеличиваются по высоте и дости­ гают критической крутизны, которая по наблюдениям равна 1 : 8 .

Дальнейшее увеличение этих небольших волн до раз­ витого ветрового волнения представляет очень сложный процесс. Рост отдельных волн ограничивается разруше­ нием, это приводит к преобразованию первичных двух­ мерных волн в трехмерные. При усилении ветра до штормового в характере волнения снова происходит ка­ чественное изменение. Штормовые волны стремятся стать двухмерными и упорядоченными. На поверхности этих основных систем наблюдаются возмущения второго и третьего порядков.

Если обратиться к теории развития и затухания волн, то следует указать, что гидродинамика не дала ясного ответа на вопрос: почему еле заметная ветровая рябь под действием сильного ветра вырастает на морских про­ сторах в гигантские волны? Ответ на этот вопрос в пер­ вом приближении дает направление исследований, име­ нуемое энергетическим. Анализ баланса волновой энер­ гии позволяет не только объяснить физические причины роста волн под воздействием ветра, но и рассчитать за­ висимости размеров волн от основных волнообразующих факторов, таких, как скорость ветра, продолжительность его действия и расстояние с подветренного берега.

Основоположником энергетического направления счи­ тается В. М. Маккавеев, использовавший применительно к ветровым волнам общий физический принцип, согласно которому изменение энергии всякой механической систе­ мы равно работе внешних сил за вычетом работы вну­ тренних сил сопротивления и диссипации энергии.

299

Применение этого принципа сохранения энергии поз­ волило Маккавееву в 1937 г. составить уравнение балан­ са энергии волн в виде

не учитывал. С позиции современных исследований дав­ ление играет большую роль в передаче энергии. Так, В. В. Шулейкиным получено выражение для энергии, пе­ редаваемой волне ветром посредством нормального дав­ ления:

800