Файл: Океанография и морская метеорология учебник..pdf

П е р и о д о м в о л н о в о г о к о л е б а н и я (перио­ дом волн) т называется промежуток времени между про­ хождением двух соседних вершин волн через фиксиро­ ванную точку пространства. Величина, обратная перио­

в фиксированный момент времени или волновые коле­ бания поверхности в фиксированной точке. Если рас­ сматривать пространственно-временную картину, мож­

гребня волны в направлении ее распространения, опре­ деляемую за короткий промежуток времени (около пе­ риода) *.

Элементы волн (волновых колебаний) изменяются у каждой последующей волны. Изменчивость элементов волн характеризуется интегральной функцией распреде­ ления, которая определяет вероятность превышения не­ которого заданного значения рассматриваемого элемен­ та (подробнее о интегральной функции смотри в раз­ деле «Статистическая характеристика распределения элементов волн» § 27).

Для количественного описания волнения используют сведения о средних значениях элементов волн и элемен­ тах волн данной вероятности превышения (обеспечен­ ности). Средние элементы и элементы волн данной обеспеченности называются с т а т и с т и ч е с к и м и х а ­ р а к т е р и с т и к а м и или п а р а м е т р а м и ветрового волнения. Различают следующие основные характери­ стики волнения:

— г е о м е т р и ч е с к и е — с размерностью длины (средняя высота h и высоты hp заданной обеспеченно­

* Уместно отметить, что если проследить за волнами, то на первый взгляд создается впечатление, что гребни волн, переме­ щаясь, уносят с собой все дальше и дальше отдельные частицы воды. Однако на самом деле это перемещается профиль волны с фазовой скоростью с, а каждая частица колеблется около своего положения равновесия и движется не по прямой линии, а по неко­ торой орбите. В этом можно убедиться по поведению поплавка на взволнованной поверхности моря. Он будет совершать небольшие горизонтальные перемещения вправо и влево и одновременно пе­ ремещаться вверх и вниз, тогда как видимый фронт волны уйдет далеко вперед.

289

средняя высота волн h, средний период т и генеральное направление распространения волн. По основным рас­ четным характеристикам находят остальные перечислен­ ные выше параметры.

Классификация морских волн. Как по своей струк­ туре, так и по характеру действующих сил морские вол­ ны весьма разнообразны. Поэтому волнение можно классифицировать по различным признакам.

1. В зависимости от причин, вызывающих волновые

тельно быстрым изменением атмосферного давления над морем;

истоячей волн.

3.В зависимости от соотношения между длиной вол­ ны X и глубиной моря Н различают следующие виды морских волн:

2 9 0

а) волны короткие, или. волны глубокого моря (при

вого возмущения различают волны поверхностные и вну­ тренние. Последние возникают внутри водной массы на той или иной глубине и почти не проявляют себя на по­ верхности.

Основные свойства волнового движения. Первые тео­ ретические модели волн в жидкости получены с по­ мощью методов классической гидродинамики. Эти мо­ дели основываются на решении уравнений движения идеальной жидкости при весьма общих граничных и на­ чальных условиях, обеспечивающих выяснение наибо­ лее существенных свойств волновых движений.

Остановимся на основных результатах теории сво­ бодных гравитационных волн, когда из внешних сил в исходных уравнениях учитывается только сила тяжести.

1. Бесконечно низкие волны в глубоком море (ко­ роткие волны). Предположение о бесконечно малой вы­ соте волн существенно упрощает решение уравнений движения. Профиль поступательных волн в глубоком море выражается косинусоидой, а в формулы для гори­ зонтальной и вертикальной компонент скорости движе­ ния частиц входит коэффициент e~hz, показывающий их

291

Рис. 55. Схема поступательной волны в глубоком и мелком море

Вид свободной поверхности (рис. 55) остается неиз­ менным по форме и перемещается в определенную сто­ рону. Гребни волн и вся волна перемещаются в направ­ лении оси ох со скоростью

Исследование этого вида волн показывает, что траек­ тории частиц представляют практически окружности ра­ диуса

292

На поверхности при z = 0 г—а, т. е. радиус равен ам­ плитуде волны на поверхности моря; на глубине z=X/2 радиус, а следовательно, и амплитуда волны уменьша­ ются в 23 раза, а на глубине z —\ г=а/535, т. е. г бы­ стро уменьшается с глубиной.

2. Волны малой амплитуды в море конечной глу­ бины. В теории волн бесконечно малой амплитуды влияние глубины моря Я, когда оно начинает сказы­ ваться, определяет следующие изменения в характери­

При конечной глубине моря траектории частиц в по­ ступательных волнах становятся эллиптическими с боль­ шой полуосью гх, совпадающей с направлением ох, и малой полуосью rz (рис. 55) и равны

При большой глубине моря, когда ЯД велико и

th ЯЯ = 1, выражение (5.122) дает с = ]/" -|^ -— ско­

рость распространения коротких волн; когда ЯД мало,

WikHrxkH, и тогда из (5.122)

Эта формула Лагранжа — Эри характеризует распро­ странение свободных длинных волн, которые наблюда­ ются при Н < \/ 2 .

293

Форімула (5.125) широко используется, так как очень лаконично характеризует зависимость скорости распро­ странения длинных волн от глубины.

3. Волны конечной амплитуды (трохоидальная тео­ рия волн). Теория волн конечной амплитуды количест­ венно описывает волны трохоидального профиля. При­ чем трохоидальная теория волн представляет собой ре­ шение одного из частных случаев волн конечной ампли­ туды, получающихся при движении частиц жидкости по замкнутым орбитам, имеющим форму круга.

Трохоидальная теория волн допускает ряд упрощаю­ щих природное явление положений. Вместе с тем она приводит к точным решениям в элементарных функциях, которые удовлетворительно совпадают с волновым дви­ жением, наблюдаемым в природных условиях. Эти по­ следние обстоятельства позволяют широко использовать выводы этой теории в практических целях, естественно, при тех условиях, при которых эта теория действи­ тельна.

Основные формулы трохоидальной теории волн мож­ но получить двумя способами: путем решения уравне­ ний движения жидкости, взятых в форме Лагранжа, и из рассмотрения сил, действующих на частицу воды при ее движении. Последний вывод приводит Н. Н. Зу­ бов. Он основан на следующих положениях: море глу­ бокое; жидкость является идеальной, состоящей из от­ дельных частиц, которые лишены сил внутреннего тре­ ния; плотность воды принимается постоянной; действие силы, вызвавшей волнение, прекратилось после разви­ тия волнения (что характерно для зыби); движение можно считать установившимся и свободным. Частицы воды движутся по замкнутым круговым орбитам с оди­ наковыми радиусами в пределах одной и той же изо­ бары, угловые скорости всех частиц одинаковы. При такой кинематике частиц искривления изобар изобража­ ются трохоидами.

Трохоида, как известно, представляет собой след точки, нанесенной на любом расстоянии z от центра так называемого катящегося круга радиуса R.

На рис. 56 (слева) показаны сила тяжести g и цен­ тробежная сила ш2г, действующие на частицу воды т при ее перемещении по круговой орбите (со — угловая скорость частиц по орбите).

294

Равнодействующая этих сил mN нормальна к уро­ венной поверхности, в данном случае — к поверхности трохоиды. По свойству трохоиды нормальная к ней пря­ мая соединяет точку на орбите с точкой касания катя­ щегося круга. Из условия подобия треугольников mNB и т О С вытекает основное равенство

Отсюда угловая скорость частиц по орбите

так как длина волны Х = 2 тсR. В результате период волны

Из приведенных выше формул следует, что в трохоидальных волнах длина, период, скорость распростра­

295