Сведения о физических свойствах атмосферы и ее строении получены главным образом в последнее время с помощью радиозондов, аэростатов, самолетов, метео рологических ракет, искусственных спутников Земли и космических кораблей.
Запуск искусственного спутника Земли, осуществлен
ный |
впервые |
в истории человечества 4 октября |
1957 г. |
в Советском |
Союзе, |
первый полет человека в космиче |
ское |
пространство, |
совершенный гражданином |
СССР |
Ю. А. Гагариным, и последующие полеты летчиков-кос- монавтов открыли новую эру в исследовании верхних слоев атмосферы. Теперь с достаточной точностью стало возможным не только качественно, но и количе ственно оценить параметры, характеризующие верхние слои земной атмосферы.
§ 31. СТАНДАРТНАЯ АТМОСФЕРА
Эксплуатация, испытание, конструирование лета тельных аппаратов и различных технических средств требуют сведений о значениях метеорологических эле ментов и их изменениях с высотой. Между тем фактиче ские значения плотности воздуха, его температуры, дав ления, влажности и других геофизических параметров, меняются в широком диапазоне. Поэтому для сравнения результатов испытаний и учета влияния метеорологиче ских элементов их значения приводятся к нормальным (осредненным) условиям. Атмосферу с таким нормаль ным распределением основных метеорологических эле ментов и параметров называют стандартной атмосферой. Влияние же их фактических значений учитывается путем расчета поправок, учитывающих отклонение реальных значений от принятых в стандартной атмосфере. Это значительно упрощает расчеты и
позволяет выявлять |
не |
только характер, но |
и |
степень |
их влияния. |
|
утверждена (ГОСТ |
4401—64) |
В настоящее время |
таблица стандартной |
атмосферы до высоты 2 0 0 |
км, ко |
торая содержит значения температуры, давления, плот ности, молекулярной массы воздуха, скорости звука и др. В таблице даны интервалы высот от 20 м до 5 км. За нулевую поверхность принят уровень океана со зна
чениями основных параметров: f0=15öC (7’0= 288,1 5 К),
р0= 1013,25 мбар (760 мм рт. ст.), £ = 9,80665 м/с2. Та кие значения выбраны потому, что они наиболее близко соответствуют многолетнему среднему значению этих элементов на территории нашей страны, которые выве дены из результатов непосредственных измерений.
Г Л А В А 8
АНАЛИЗ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
ВПРИВОДНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ
§32. ПРИЕМЫ АНАЛИЗА МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Метеорологические элементы изменяются как в про странстве, так и во времени, т. е. являются функциями координат точки' и времени
F = F { x , y , z , t ) . |
(8.1) |
Совокупность значений метеорологических элементов во всем пространстве или в ограниченной области про странства называют полем метеорологического эле мента.
Пространственное распределение любого метеороло гического элемента в фиксированный момент времени характеризуется с помощью эквискалярных поверхно стей, под которыми подразумевают такие поверхности, в каждой точке которых элемент сохраняет постоянную величину. Эквискалярные поверхности описываются уравнением
|
|
|
|
|
|
|
|
F(x, у, |
z, і) = С, |
(8.2) |
где |
F — метеорологический |
элемент; |
|
|
С — постоянная |
для данной эквискалярной поверх |
|
ности, различная для различных элементов. |
При анализе метеорологических полей используются |
следующие |
математические |
операторы. |
м е т е о р о л о г и |
1 . |
Г р а д и е н т |
с к а л я р н о г о |
ч е с к о г о |
поля. |
Градиентом называется вектор, на |
правление которого совпадает с нормалью N к эквиска-
лярной поверхности в сторону низких значений, а мо дуль равен пределу отношения приращения AF к рас стоянию между эквискалярными поверхностями AN:
lsrad'-'l = Ü“ I - w ) = -?£ • |
<8-3> |
В формуле знак минус поставлен для того, чтобы мо
дуль |
был положительным числом (отрицательным мо |
дуль |
быть не может). |
Действительно, А/7 <0, a AN>0, |
следовательно, — + ^7 |
7 ^ ° или |
Рис. 64. Эквискалярные поверхности в атмосфере
Так как на практике удобнее оперировать не вектор ными величинами, а скалярными, то найдем проекции вектора градиента на стандартные оси координат. Для этого возьмем две близко расположенные эквискалярные поверхности F и F + AF. Пусть AF<0, это означает, что величина элемента на поверхности F + AF меньше, чем на поверхности F (рис. 64).
Сначала найдем проекцию градиента эквискалярной
поверхности на произвольную прямую |
/, составляющую |
с нормалью угол ß.* Обозначим эту |
проекцию |
через |
gradiF. Тогда |
|
|
grad, F = I grad, F 1cos ß =Jdm |
- ^ p j cos ß. |
(8.4) |
Из рис. |
64 |
видно, что AAf= A/cosß, где А/ — рас |
стояние |
между эквискалярными |
поверхностями |
F |
и |
F + AF вдоль прямой I. Подставляя значение AN в |
(8.4), |
получим |
|
|
|
|
|
gratl' F |
'= & |
( — т ) cos |
( - - г И г ) cos [i = |
|
|
|
|
|
( 8 ' 5 |
) |
Таким образом, проекция градиента любого метеоро логического элемента на какое-либо направление равна частной производной от этого элемента по направле нию / с обратным знаком.
Для наших целей наибольший интерес представляют проекции на оси х, у и г. Поэтому, если горизонтальное направление выбрать таким образом, чтобы оно совпало с направлением нормали п к кривым, образованным пе ресечением эквискалярных поверхностей горизонталь ной плоскостью, то горизонтальная проекция градиента будет равна
graânF ---- (8 .6 ) |
|
а вертикальная |
|
grad* F — — Ij - . |
(8.7) |
Под составляющими градиента понимают векторы, величины которых равны модулю проекций и направле ны в сторону убывания значений самого элемента. По скольку нормаль п направлена всегда в сторону убыва ния, то горизонтальный градиент всегда положителен
( - ^ - > 0 ^, вертикальный же может быть как поло
жительным, так и отрицательным. Из рис. 64 следует, что
I grad F\ — ~ ~ r |
= ] / " ( - |
|
|
( 8 '8 > |
Ö F |
d f . |
d F |
Ж - ~ 1 ш 51па и — ST = ± ( — ж ) С0Эа’ (8 -9)
где a — угол наклона эквискалярной поверхности к го ризонтальной плоскости. Так как производная от функ-
дни отрицательна тогда, когда сама функция с возраста нием аргумента убывает, то справедливо такое общее правило: если значение метеорологического элемента с высотой убывает, то вертикальный градиент положите-
лен ( ---- а если возрастает, то отрицателен
dF
dz < 0
Линии, образующиеся при пересечении горизонталь ной плоскости изоповерхностями метеоэлемента, называ ются изолиниями данного элемента (изобары, изотермы и т. д.). Они характеризуются следующими особенно стями:
—носят плавный характер;
—замыкаясь, образуют очаги высоких и низких зна чений поля метеорологического элемента;
—густота изолиний пропорциональна величине гра диента поля;
—никогда не пересекаются.
Если X, у и z представляют собой координаты неко торой индивидуальной воздушной частицы, изменяющей свое положение в пространстве, то они сами являются функциями времени, т. е.
x = x{t); y = y(t); z = z(t). |
(8 .1 0 ) |
Изменение же элемента со временем внутри движущей ся частицы можно охарактеризовать полной производ ной от F по времени. Тогда, применяя правило диффе ренцирования сложных функций, будем иметь
|
d F |
dF . |
dF |
dx |
dF |
dy . |
dF |
dz |
( 8. 11) |
|
dt |
~ ~дГ + |
дх |
dt |
dy |
dt ‘ |
dz |
dt ' |
|
|
|
hä
|
= V |
И |
|
Nk.
|
II= w, |
получим |
|
|
|
hs
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
|
|
|
|
|
|
dF |
|
|
dF |
, |
dF |
(8 .12) |
-f- U■ |
|
V -5 — |
+ w - w - |
|
dx |
+ '■ |
dy |
|
|
При этом полная производная характеризует скорость изменения метеорологического элемента в движущейся частице и поэтому называется индивидуальной произ-
. |
dF |
определяет скорость |
водной, а частная производная |
|
изменения - метеорологического элемента в данной фик
