Файл: Лебедев Д.П. Тепло- и массообмен в процессах сублимации в вакууме.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 157
Скачиваний: 0
Подставляя (4-36) и (4-37) в уравнение (4-38), по лучаем:
Q— swn2e~ulhT, |
(4-40) |
где
U= U'+U".
В состоянии статистического равновесия число реком бинаций, определяемых соотношением (4-40), равно чис лу диссоциаций, происходящих в единице объема кри сталла в единицу времени. Таким образом, вероятность процесса, отнесенная к единице времени, оказывается равной:
Р = swne~uikT. |
(4-41) |
Число дырок, проходящих в единицу времени в ка ком-либо'направлении через единицу площади кристал ла как внутри его, так и у его поверхности,' равно (l/6)n'wf. Этим выражением определяется, следователь но, число дырок, выходящих в единицу времени на еди ницу площади из кристалла на его поверхность. С другой стороны, эта же величина может быть представлена в виде tib'P', где nè', как и в гл. 1, — число атомов на единицу поверхности поверхностного слоя, а Р' — веро ятность возникновения на месте одного из этих атомов адсорбированной дырки, которая затем «заглатывается» кристаллом. Таким образом, получаем:
1 |
п! |
w' |
(4-42) |
|
6 |
п |
1 г |
||
|
||||
или |
|
|
|
|
-а'е- U ' l k T |
(4-43) |
|||
где (см. гл. 1) |
|
|
|
|
|
|
-MJ'jkT |
(4-44) |
|
|
|
|
||
В последней формуле АU' — энергия |
активации ато |
|||
ма, необходимая для образования дырки. |
|
|||
Тогда из (4-43) и (4-44) имеем: |
|
|||
|
|
U' + AU’ |
|
|
Р' = — V7е |
kT |
(4-45) |
||
|
||||
6 |
0 |
|
|
|
18g
и совершенно аналогично для вероятности «растворения» атома кристалла, отнесенной к единице времени и пло щади, получается:
1 |
U " + A U " |
|
ьт |
|
|
Я" = - Г ѵ"0е |
• |
(4-46) |
Теперь мы можем записать уравнения, определяющие кинетику переноса при внутреннем испарении в кри сталле:
% jf=:D 'bn'-\-Pn-sw n'n”; |
(4-47) |
-jj- = D"An” Рп — swti'ti", |
(4-48) |
где первый член в правой части описывает диффузию дырок (или атома), второй — их возникновение в резуль тате диссоциации пар атом — дырка, а третий — их ре комбинацию.
К уравнениям (4-47) — (4-48) следует присоединить граничные условия на поверхности
nb'P '---- w'n’ = — D' |
; |
(4-49) |
1 |
АцГГ |
(4-50) |
nb"P" ---- ~ w " n " = — D" |
|
(здесь ось X направлена перпендикулярно поверхности внутрь тела).
Переходя в уравнениях (4-47) — (4-50) к движущейся системе координат (см. гл. 1), получаем в квазистационарном случае, например, для первого из уравнений диффузии для дырок (для простоты рассматривается одномерный случай):
— ѵ |
J Pt ^ n P — swn'ti". |
(4-51) |
|
Для вывода условия (4-49) на поверхности разрыва |
|||
(в движущейся |
системе — начало координат) |
проинте |
|
грируем (4-51) по некоторому объему |
V, содержащему |
||
поверхность разрыва, и устремим V— > |
0: |
|
|
swn' n " ) d V .
(4-52)
187
Используя теорему .Гаусса — Остроградского и пере ходя к пределу при V— И), получаем:
w = |
|
|
lim |
I |
|
|
|
D’dc |
'поверх |
|
dx |
1 |
(n P ) d V ^ u~ |
|
|
||||||
|
сп v^ 0 J |
' |
1 |
|
cdx |
|
|
|||
|
|
|
|
D'dc |
|
, |
8P' |
|
(4-53) |
|
|
|
|
|
|
cdx, |
|
' |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В последнем уравнении при аналогичных предполо |
||||||||||
жениях левая |
часть |
может |
|
быть получена из |
члена |
|||||
^ f(~swn'n")dV. |
Здесь |
с= n'jn — концентрация |
дырок, |
|||||||
остальные обозначения обычные (Р' — вероятность об разования дырок на'поверхности, Р — вероятность обра зования их в объеме; б — межатомное расстояние поряд ка ІО-8 см)\ Р' определяется формулой (4-45).
Тогда из (4-53) имеем:
w'c = £ L ^ L-j_6voe - (it/' +t/,)/ftr |
(4-54) |
или аналогично для скорости движения фронта фазового перехода:
|
- ѵ Ѣ + ѵ |
—r(kT |
(4-55) |
|
|
||
|
|
|
|
где Со —скорость звука на границе, AU'+fJ'^r. |
|
||
Из формулы |
(4-55) видно, что при отсутствии объем |
||
ной диффузии |
(D'— Д)) получаем обычное выражение |
||
для скорости движения границы сублимирующего тела, полученное в гл. 1.
Путем простой оценки, сравнивая по порядку вели чин члены в правой части формулы (4-55), получаем для размеров зоны, в которой происходит объемное испаре ние,
L |
D' |
(4-56) |
|
с0е—rjkT |
|||
|
|
||
Теперь выведем уравнение энергии |
в твердом теле |
||
с учетом объемного испарения и диффузии дефектов (дырок и дислоцированных атомов). Для этого запишем уравнения диффузии и энергии для двухкомпонентной смеси [при тех же условиях, что и уравнение (4-51)]:
deі |
d_ |
de |
(4-57) |
Р°ЛГ = |
dx |
?DV, dx |
— pv |
dh |
d |
Я |
dT |
+ pD,,% •§-). |
(4-58) |
|
dx |
dx |
|
dx |
|
|
188
Здесь Cj — tiijn = pi/p; |
w{— массовая скорость образо |
||
вания дырок; Dl2 = D'&D". |
|
||
Учитывая, что |
|
|
|
|
h — Yi Cihi, |
(4-59) |
|
|
|
т |
|
|
|
т |
|
|
h i = \cj4T-\-h\ |
(4-60) |
|
|
|
О |
|
(Л0 — теплота образования при Т = 0); |
|
||
|
|
|
(4-61) |
умножая (4-57) |
на /г, и суммируя по компонентам, по |
||
лучаем из (4-58): |
|
|
|
dT |
|
|
|
|
|
і |
|
Если учесть, |
что |
|
(4-62) |
|
|
||
HkiWi = |
до, (/г, — /г2) = оу,/?0, |
(4-63) |
|
то получим окончательно |
|
||
dT |
d |
■до,й° -(- £pZ),s |
dct |
-?vcv 53Г |
’ dx |
dx 4 f- ' (4'64) |
|
Здесь член W\h° представляет собой эксйоненциально зависящий от температуры объемный источник (вернее сток) тепла, как это было показано из чисто феномено логических соображений ві[Л. 1-6].
Отношение последнего члена в правой части урав нения (4-68) к левой части этого уравнения имеет поря док pDlzl(Lv), т. е. последний член в правой части (4-64) следует учитывать в тех же случаях, что и первый член в правой части формулы (4-55).
Для вывода граничного условия для уравнения энер
гии используем |
"его |
в дивергентной форме (4-58) и по |
||
ступим так же, |
как |
при выводе условия |
(4-55). |
' |
Тогда имеем: |
|
|
|
|
= 1 |
|
+ p o .Ä ' ч і = 1 ж + g + |
|
|
+ PD„ IGT (К - |
ft,) = X 4 C + PD,J? |
+ g . |
(4.65) |
|
4
189
Так как |
|
|
|
Рvh = ргс0е |
г'кТ= рг(ѵ — D' |
; |
|
hi = cplT+ h°; h%= cvlT\ hi~ h 2'x h 0=U', то |
|
||
РУ/ - - я 4 ^ + |
р/?12(г _ U,)-— |
+ g . |
(4-66) |
Или, используя условие (4-55), .получаем окончательно:
рrcüQ~rlkT — g'T = Яп?Г\dx — pD'f/ |
. |
(4-67) |
Таким образом, и в предельном случае, |
когда |
ѵ— ѵО |
(при этом
т. е. к границе подводится посредством диффузии столь ко же, сколько и сублимирует), имеем:
|
Р(г - U')c0 e~u’/kT = i J L + g. |
(4-68) |
Г Л А В А |
СУБЛИМАЦИЯ ЛЬДА — ВОДЫ |
|
5 |
ИЗ ПРОНИЦАЕМОЙ ПЛАСТИНЫ |
|
В ВАКУУМ |
|
5-1. СХЕМА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКА ИЗМ ЕРЕНИЙ
В рассматриваемых экспериментах большую трудность представляла организация непрерывного процесса субли мации из проницаемой пористой пластины в вакуум. После многочисленных экспериментальных попыток нам удалось вскрыть механизм этого процесса и решить за дачу, применив соответствующие режимы и создав спе циальную модель с проницаемой пластиной (рис. 5-1), позволяющую управлять процессом сублимации льда — воды.
Экспериментальная модель предусматривала возмож ность кондуктивного подвода тепла (электроподогрева), непрерывного ввода и дозирования жидкости (воды).
190
