Файл: Лебедев Д.П. Тепло- и массообмен в процессах сублимации в вакууме.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 147
Скачиваний: 0
шение тепловой нагрузки увеличивает коэффициенты теплоотдачи ас, а3. Из рис. 5-20 видно, что увеличение вакуума в сублиматоре приводит к уменьшению коэф фициентов теплоотдачи ас, а3. Исходя из описанного нами механизма сублимации это объясняется тем, что с понижением вакуума в сублиматоре происходит, с од ной стороны, некоторое увеличение прочности ледяной прослойки в порах металлокерамики; с другой стороны, изменение режима течения пара как внутри капиллярно пористого тела, так и вблизи поверхности пластины создают условия, значительно изменяющие интенсив ность процесса.
В результате обработки для крупнопористых толстых пластин получены зависимости для коэффициента теп лоотдачи при сублимации льда в пористой пластине
ao= \,7 S q l’l p0f |
(5-8) |
и коэффициента теплоотдачи замораживания льда в по ристой пластине
|
а3= 1 8 ,2 q ° f 7p K, |
(5-9) |
Эти уравнения были получены 1 в пределах тепловых |
||
нагрузок |
<7 с = 1 500Н-4 500 ккал/(м2-*ч) и давлений рк= |
|
= 1 ч-1 0 ~ 2 |
мм рт. ст. для крупнопористых |
пластин |
(рис. 5-2).
Из формул (5-8) и (5-9) следует, что коэффициент теплоотдачи при сублимации сильно зависит от тепловой нагрузки, в то время как коэффициент теплоотдачи за мораживания льда главным образом зависит от вакуума в сублиматоре.
Проведенная обработка экспериментальных данных показала, что коэффициенты теплообмена при сублима ции льда в пористой пластине по сравнению с сублима цией при терморадиационнбм и кондуктивном подводе тепла имеют значительно большие значения даже для толстых крупнопористых пластин, чем объясняется вы сокая интенсивность этого процесса.
Принятая обработка экспериментальных данных мо жет использоваться только для толстых крупнопористых пластин, в которых зоны льда, жидкости и пара экспе-
1 Практическое применение полученных зависимостей ограничи вается тепловыми нагрузками от 1 000 до 5 000 ккал/м2 (критической нагрузкой промерзания и критической нагрузкой выброса).
221
риментально различимы. В соответствии с установлен ной газодинамической картиной у поверхности мелко пористой, тонкой проницаемой пластины происходит переохлаждение сублимирующегося пара. Вследствие отсутствия конвекции и малой плотности сублимирую щегося пара этот процесс практически происходит без теплообмена с пористой стенкой. Поэтому аналитиче ская постановка задачи и обработка результатов с ис пользованием граничного условия третьего рода в дан ном случае не правомѣрны.
5-5. МАТЕМ АТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА СУБЛИМАЦИИ В ПРОНИЦАЕМОЙ ПЛАСТИНЕ
Проведенная обработка экспериментальных данных ис ходила из условия о квазистационарном режиме процес са сублимации. В силу этого в расчетах тепловых ба лансов и коэффициентов теплообмена принимались сред ние значения интенсивности процесса сублимации, несмотря на наличие пульсации полей температур, дав лений и массовых расходов сублимирующегося вещества. Следует отметить, что такой метод был неизбежен, так как для более точных расчетов необходимо располагать значениями коэффициентов переноса тепла и массы для исследуемого вещества при наличии фазовых переходов и учитывать зависимость теплофизических свойств про ницаемой пластины, льда, переохлажденной воды и во дяных паров от переменных термодинамических пара метров окружающей среды. В настоящее время мы рас полагаем некоторыми данными, которые позволяют выполнить более точные расчеты и дать более строгий математический анализ проведенных исследований. Ни же приводится математическая постановка этой задачи для расчета на ЭЦВМ и для более строгой критериаль ной обработки экспериментальных данных.
Детальный анализ механизма процесса сублимации в одиночном цилиндрическом капилляре, «пленочной мо дели» с сеткой позволяет при соответствующих допуще ниях записать уравнения переноса тепла и массы для всего пористого тела. Как показали исследования изме
нения температурных |
полей |
в проницаемой пластине, |
|
в квазистационарном |
процессе |
сублимации льда — воды |
|
устанавливаются |
три |
зоны: зона воды I, зона льда II |
|
и зона пара III |
(рис. 5-21). При стационарных внешних |
222
условиях размеры зон и температурные поля по тол щине пластины во времени непрерывно меняются, оста ваясь в то же время постоянными относительно опреде ленного среднего значения. Это среднее значение опре деляется режимными параметрами: давлением воды рв, интенсивностью тепловой нагрузки q и в меньшей сте пени вакуумом в сублиматоре рк (при рк< 67 н/мг), а также структурными и теплофизическими характери-
Рис. 5-21. Физическаямодель процесса сублимации.
а — зонная модель для капиллярно-пористого тела; б — зонная модель для мелкопористых пластин.
стиками пластины: размером пор, пористостью, теплопроводностью и т. д. Изменение размеров зон и темпе ратурных полей имеет пульсирующий характер. Цикл
пульсаций можно разделить |
по времени на два перио |
||
д а — период микропрорыва |
и |
подъема |
поверхности |
сублимации — пробки льда |
Д-Ti |
и период |
промерзания |
и опускания поверхности сублимации Дтг. В [Л. 5-6] сделана общая постановка рассматриваемой задачи. При выводе уравнений, описывающих рассматриваемый процесс, делаются следующие допущения:
1.Процесс теплообмена является одномерным.
2.Реальная структура пористой пластины заменена идеальной, состоящей из набора параллельных друг другу одинакового радиуса капилляров, имеющих дли ну, равную толщине пластины. Проницаемость реальной
пластины равна проницаемости идеальной. Для выбран ной структуры справедливы соотношения молекулярно го течения газа.
3. На одной и той же глубине основной материал (пористая пластина) и наполнитель (жидкость, лед, пар) имеют одинаковую температуру [Л. 5-7].
223
4. Теплопроводность паров воды пренебрежимо мала по сравнению с теплопроводностью основного каркаса.
5. Движение границ льда происходит равномерно по всей пластине, т. е. предполагается равномерность пористости и одинаковые условия подвода тепла на нижней поверхности для всей пластины.
6 . Конвективный и лучистый теплообмен на наруж ной поверхности и внутри пластины пренебрежимо мал.
7. Теплофизические свойства металлокерамики: су хой, смоченной и замороженной — полагаются известны ми и постоянными.
8 . Движение жидкости в пористой пластине в зоне
воды |
подчиняется |
закону |
вязкостного течения Дарси. |
9. |
Капиллярные |
силы |
незначительны в сравнении |
с силами внешнего давления. Предложенная физическая модель процесса подробно разобрана в [Л. 5-8].
Рассмотрим безразмерные системы уравнений, опи сывающие поле температур в пористой пластине, для периода микропрорыва и _периода_ промерзания влаги.
Период микропрорыва (ті^ т^ тг):
(5-10)
F O2 dz
|
- — “ 'S r i ( 0 < * < Е Ѵ |
|
||
|
F°3 p c |
|
я |
|
Граничные условия: |
|
|
|
|
|
df. |
|
|
(5-11) |
|
д х |
X=0 + Д |
|
|
|
|
|
||
■% |
ätz |
<?Ü2 |
+ К 3(*); |
(5-12) |
1 д х х = L —Д |
д х |
X =1+Д |
|
|
dt, I |
д і г |
\x=L '—д |
|
|
|г=ы+д |
их |
(5-13) |
||
|
|
|
|
|
|
dh |
= к ѵ |
(5-14) |
|
|
дх |
|||
|
Х ~ \ —А |
|
|
224
Начальные условия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
L ( т |
i ) = |
|
“ ■ 'Lл |
|
|
|
|
(5-15) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і / |
|
3 |
[аи,Л. (5-16) |
L ( ^ i) |
|
-^макс ~)~®мин |
^-макс |
| |
'* |
К |
|
4 |
|||
О (*, 0) = |
■ |
|
q(x — E’)t. |
|
|
|
|
||||
ГХМ(1 - Г 7 ) |
+ |
\ Ж П ] |
|
|
|
||||||
t2(*; 0) = |
- |
|
д (х —I) |
/, |
|
|
|
(5-17) |
|||
[ Х * ( 1 - Я ) |
+ |
ХДЯ ] |
|
|
|||||||
7, (*. 0) = ■ [ К Ѵ |
q (Г' -L) и |
|
|
|
|
||||||
~ П ) + \ Я П ] |
|
|
|
||||||||
Период промерзания (т2<і<т3): |
|
|
|
||||||||
|
1 |
дЪг _ <Э2.£\,г,. |
< і ) ; |
|
|
|
|
||||
Foj |
öx |
<?*г |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
д?2 |
d*t2 . |
|
|
|
|
|
|
(5-18) |
|
FO2 |
()х = |
д^х 2 ; |
(£ •< * < £ '); |
|
|
|
|||||
—1 - .ffik— |
• ( О с ж В ) |
|
|
|
|
||||||
Fr>o3. |
л Г |
Л? -2> |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
^** |
|
|
|
|
|
|
|
|
Граничные условия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
df |
|
|
J |
|
|
|
|
(5-19) |
|
|
|
|
х = 0 + Д |
|
|
|
|
|||
|
|
д?з |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
- l - + K |
', W |
; |
|
(5-20) |
|||
— |
It 1 0* Ь =г_д = |
|
|||||||||
_ |
дІ! |
|
|
dt'i |
_ |
_ |
+ |
^ |
' 2; (5-21) |
||
|
дх л: = L ' + Д |
~ |
%2 ~ Ж |
||||||||
|
JC= |
L '—Д |
|
|
|||||||
|
|
|
|
_ |
= |
* ' , • |
|
|
|
(5-2la) |
|
|
|
|
|
л: = 1 —Д |
|
|
|
|
|
|
|
Начальные условия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
I* (^г) —■-^мин» |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
г , ] / - 3 |
|
"• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Го, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5-22) |
15-175 |
225 |
fi(x)\ fz(x); f3(x) получаются из решения системы урав нений (5-10) при граничных условиях (5-11) —(5-17).
В результате решения системы уравнений (5-18) мо гут быть получены зависимости:
ф |
, |
( 5 - 2 3 ) |
которые неооходимо |
подставить в_ качестве |
начальных |
для нового цикла пульсации Тз<:т^Т4 при |
сохранении |
прежних уравнений и граничных условий, описывающих процесс, и т. д.
Основные критерии |
и симплексы уравнений (5-10) — |
|||||||||||||
(5-22): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fo, = а 1 |
|
Fo2— |
|
|
|
; Fo3= a 3-J-, |
|
|||||||
Тп= (т2—ті) ■+ (тз—%г) — время цикла; |
|
|
|
|
||||||||||
*.(*)= |
8 f t * ( l - x ) |
|
[ХмР к |
(1 |
- Л ) + |
Х * / 7 |
і |
’ |
|
|||||
|
|
|
||||||||||||
К2(х) = |
|
|
( P l i |
— |
) П ? т с т 8 |
|
|
|
||||||
|
/ |
а1 |
,' |
|
3 |
|
|
\ |
|
|
|
|
|
|
V2nRT„ |
' |
1 |
|
|
8 |
|
гк )?АКѴ - П) + КП] |
|||||||
К3(х)= |
|
( Гп . л |
+ г „) ( Р п — |
Р к ) П |
д |
|
|
|
||||||
V 2 n R T n |
|
+ |
Тп. л |
|
|
|
77 ö |
— Я ) + Х ЛЯ ] |
||||||
КЛ*) = |
|
1 |
( Рд пх |
у |
Р к ) |
|
|
|
|
|||||
У2nRTn |
|
3 |
|
|
|
r K |
h [ М і |
- П ) \ + |
\ ЛП\ |
|||||
|
а |
|
|
8 |
|
|
J |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8н-ж(1 |
|
Тп.лрлРвТ^Г„ |
|
|
|
’ |
||||||||
* ) ^ а [ ^ ж ( 1 |
— |
Т 7) - ( - А . ж Я ] |
|
|
||||||||||
Кк |
Г ъ . л 9 п д г к |
У3 '4рв[а и з т ] |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7а [Хи (1 — 77) + |
ХжЯ ]х п |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
[Хм (1 — |
77) + |
Х ЖЯ ] 1а |
|
/е\ (^) = /С3 (Je); |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
РдГп.д77 (7М |
|
|
|
|
|
7а [Хм ( 1 - |
Я ) + А „ Я ] * |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
К' :/С7;