Файл: Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов учебник.pdf

Скачать файл (15,67Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 294

Скачиваний: 10

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

О ТВ ЕТЫ

К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

411

* * •

- ^

з - ' + '

С .

25 .

І п <!+«*> +

С -

2 В .

(| 1 f r ,, ■ +

С . .

2 7 . о

(х‘

з\ 8- +

С -

2329

/ 2 а :3 -

С.

30 . - І /оу

+ 1)3 +С •С . 81.28<

Тln (1 +sin

3 ( 2 —-Ü

3 ) 3

] - Y ( X + W y + C.

х)-\-С.

» » . - ^ у + С .

« - - п е т + С.

55. ^ | „ | 2 - З с « р | + С.

З В .

- — L ------f- с.

37 . 4-1^(1 +

Sin t)2+ С.

38 . 4 - sin2 а +

С,

или

— ^-cos2a + C,

или

—

cos 2а +

С.

3 9 .

4~s'n4(P +

40 .

-—

cos Ѳ УсоГѲ + С.

ecos * +

41. ~

( 1

sin а ) 3

С.

42 .

—

cos За:3 + С .

. 43.

С.

44. ln | sin а: 1+

С.

45.

ln (1

в*) +

С.

4 Б.

С .

47 .

| - / ( Ц - ^

) 3

С.

48 .

2 / 2

+ е “ +

С.

- 43 .

С.

50 . i -

ln (1 +

sin 2х) +

С.

51.

— а: -

— sin

2а:

С.

52 .

— arct„

- +

С.

53.

- - L

arctg

-£= .

С.

arcsing 2

У 2

Ѵ'2

54.

arctg —JL. + С.

56.

arcsin — + C.

/ 5

55. —

57 .

C. 58 .

—2

'+ C .

59 .

1 +

sin

C .

— arcsin —

arcsin

cp +

60 . ln I X2

За: I

61.

arctg (sin

62 . — ~

—

У З

| C O S 2A:| +

arctg X +

63.

4 ln ( ас2 + l) +

64 . 3 arcsin x — 2 /

1 — x 2 +

65. 1 ln2X + C. 6 6 .							Y ( l
У к а з а н и е .				Заменить:
6 8	.	2 (Y~x	+ i) —		2	ln	( Y x	+
Показать,			что	полученный
2 / J — 2 1 п (хУ Т + і) + С,.								(а г
Представить				dx	в виде:

+ ln

* ) 3

C. 67 .

3 X

— cos

x =

4 cos

: +

sin

• sin

x —

sin

COS

A:)-

С.

l( I —

l) +

У1

к а з а н и е .

виде:

ответ

можно

представить в

69 .

— ln 1 + а: I + С. У к а з а н и е .

+ 1

) dx.

70 .

( / х — arctg

Y x ) +

— 1

У к а з а н и е .	Y~x= z- 71.			2 / 2 sin-^ + С . У к а з а н и е ,	З а м е н и т ь :
1 + cos X =	2 cos2	4	72.	tg 4" + С .	ѵ
		4		А	ѵ

412 О ТВЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

§ по

									' § ■					"■		2.			5 .		2.		6 .		2 у .					7 . 3,25.		8 .	Щ -	я .
	21 4 -.		16 .47 .						1 1	.		f		"■		1 2 . i					f				1 3 .45 .					14.	3 ( / 2 " - і ) .
	21 4 -.		16 .47 .					1 7 .			— 0,277.							1 6 .- 2 ,1 4 .								1 9 .				-3 ,6 9 .		2 0 .		- \| .
1 5 . — г -			4.					1 7 .															.			1 9 .					.	2 0 .	6	-ОI
2 1 .	, .		4.		2 3 .			— 0,114.							2 4 . 1. 2 5 .								.		2 6 .			.		2 7 . 2	.	2 8 .		-ОI
2 1 .	0 8 о2 2 .				2 3 .										2 4 . 1. 2 5 .							2			2 6 .		2			2 7 . 2		2 8 .	1	3
2 9 .	0,75.	3 0 ,			2.	3 1 . -3 ,9 6 .									3 2 _______ 0,68.										3 3 .			~О		Ѵ з .	3 4 . е п		_	1.
3 5 _______ 0,31.				3 3 .		у .			3 7 . 2 - ,							3 8 .				J L .
	1. - \| .		2 . у .						3 .		20.				4§.		0,24.				5 .			2 (/ 2				-		і).	6 . 3.		7 . 3.
	1. - \| .		2 . у .						3 .						4§.			Ш			5 .			у ( / з - і ) .							6 . 3.		7 . 3.
8 .0 ,2 5 ,		9 .				sin — ■ .							tO .			0,5.					11.			у ( / з - і ) .							1 2 . - 0 , 1 6 .
13 . -0 ,4 6 .			1». 0,5.2						15 .			2.	1		16. --0,27.									17 .		Т		‘	,	1 8 . ^		1,1.	1 9 . 2.
2 0 .	0,4.	2 1 . 8					•		2 2 .				1		0				2 3 .			0,5.				. 1			,	-0 ,2 9 .		2 5 .		0,5.
2 0 .		2 1 . 8				3е		—	2 2 .						2т8	-.			2 3 .							2 4 .
2 6 .			2 7 .			3е			ѵт.						2т8	-.		-	16				2 9 .			3				3 0 . , n i ± l .
31.			3 2 .			—					3 3 .								16		3 4 .				—	3				о э .			--------.
	-0 ,3 9 .																		5	•								•		O B	arcsin			Cl
	-0 ,3 9 .						0,78.								— 0,45.											1,05.					arcsin			а

3 6 .

С О

. 3 7 ' Г	3 8 . arctg е тЯ . 3 9 ■ ^ 0,39. У к а з а н и е .
2

Подстановка1 2			х2 =	г.	4 0 . — nR2. У к а з а н и е .					См. решение			при
мера	§	108.			37у .	§ 114		18.		1.		19,5.		32.
1.	10.	2 .	15.	3 .	37у .	4 . 104.	5 .	18.	6 .	1.	7 .	19,5.	8 .	32.
9 . 1) у	;	2) ЗбгЗ)		4,5. ІО .		4. 11. 3.	1 2 .	I)	-1 ;	2)	18;	3) 13,5; 4)		2.
W . !) у !					3) 8 ; 4) -7 ,6 1 ,

О ТВ ЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

413

				61				59			§		116		.						4
	1.	9я.	2 .			3.			я ел3.		4 .		со			5 .	138я	ел3.		6 .		nab2.
				-т- я.				3			1		3	я ел3.							3
7 .	22 500я		см3.		8 .		у			9 .		)		я;	2)		я.	10.
								я2.											- у і я.

118

490

м.

2 .

S =

—■ gt

3 . I

ж.

4 .

9 ел. 5 . 900 л.

6 . t

= 5 сея,

S = 150

м.

7 .

9 ел.

8 .

19,6

л.

~ 20,4'

м.

						0,08				§	119				0,09			0,54
6 .	1.		кГм. 2 .							3.				4 .		кГм 5.			кГм.
6 .		кГм.		7 .				8 . кГм. 9 .						—		10.			кГм.
		0,24						кГл.			0,25		кГл.
11.	62,5эрг.			12.	4 ел.				4		13.				О2-	14.		67,5	кГм.
15.			кГм.		1 В.		ka2,				k				— kv2;
	400					~3406 кГл.									— kv2;		~2487
	400					~3406 кГл.							~ 1,24 Fл 3.				~2487
	~ 946			Сила			2		где			— коэффициент сопротивления.
У к а з а н и е .				Сила			сопротивления						среды				прежде		чем

производить операцию интегрирования, нужно выразить скорость о

через

кГм.

§ 120

кГм.

2 .

— 48,1

3 .

— 45216

4 .

~213500

9 .

кГм.

7 .

кГм.

5 .

1600

кГм.

6 .

— 65,4

~ 753,6

8 .

12 750я

Гм.

кГм.

110 000

клети.

У к а з а н и е .

Найти

отдельно

работу поднятия

каната и

О .

20 250я

11.

~21

У к а з а н и е .

Использовать уравнение параболы вида

у — Ах2.

121

кГ.

2 .

625

кГ.

3 .

Т.

4 .

528

кГ.

5 .

105,6 Г.

6 .

Г,

Г.

18кГ.

см.I) 57,6 Г, 2)

1,5

2,25

2185

— 1,37

— 17,7

~ 9,6

2,25

11.

Т. 12.

22,2

Т.

13.

123

14.

1 .

s =

2t2— Ы.

2 .

х =

у / 3

- 5 / +

3 .

£ =

I).

4 . у

У Ѵ - 3

= у

Ѵ з - 2

х 3.

8 ."s2 -

2< + t2=

0. 7 . у

. / 2І ,

4 —

2л;2.

9 .

s =

2t2.

І О .

у =

4х

11.

■ .

------— .

12.

у =

13. у =

2 х - ± х 2.

■

•1 —

=_________

■

■* = ( '+ о

* =

]

1 В.

у =

х.

17.

У Ѵ

— 2 У х +

18.

у = 3е2*.

19.

у =

1—X

^ - .

414

О ТВЕТЫ

У П Р А Ж Н Е Н И Я М

у =

I —X - .

у =

cos х.

у =

2п — х.

2 0 .

е У

3 ( у +

—

(/ =

21.

1) =

Ѵ Ч х

2 2 .

у =

sin ле — I.

23 .

24 .

25 .

26 . у — С е 2 — 1. 27 . ( л 2 -

1)(</2 +

1) = С .

28 .

/,2=

С(1 - je 2) -

2 9 .

С V 'l +

:2 -

30 .

ху =

Се'>.

31.

у = С е х

+ 1.

3 2 .

С л г У * .

33 .

Cearctg *

34.

С х2е

__\з_

35.

* =

< 3

< 2

10*

36 .

(/= 2 х +

37.

у =

хг -

х - 5.

38. (/2 =

4.ѵ.

39 . (/ =

е ж . 40 .

у = хех.

41.39.

42 . S = u0/ +

-^-g/2.

43. ~82

мин. 41. ~60 мин.

45. ~16,6°. 4 В. 27°. 47. ~24

об/мин.

У к а з а н и е .

Еслиг-

ш — угловая скорость

вращения

диска,

то

dcü

выражает

замедление

вращения

благодаря

трению.

Согласно

условию

ка>,

где

— коэффициент

пропорциональности.

48. -5- об/сек.

49 . ~6,3

мин.

50. ~2,49

г.

51.

г.

с -2х* 2

§ 124

2 .

е у =

С X.

(Сх)2.

4 .

у3=.

3 х

Сх\.

5 . ( / 2

6 .

=je

д: 1п|Сд:| =

ln(x +f/ )—2arctg— = С .

'П I

. у — Се

у .

Я.

у — X

ln i

Сх

9 .

у2 =

\Сх

Су - С 2х г

+ 1 = 0 .

У к а■

Для

решения

10.

з а и и е.

примера

требуется

знать

значение

Г dz

для

нахождения

этого

Ѵ\------+;„■";

интеграла

можно

воспользоваться

примером

№

79.

2 VХ-.

X—у

= 1 . 13.

х—у

11. 2.x — у =

12.

хе и

у — 2е

х .

= X

125

з.

Сх.

2 . у —

С - е ~

4 . I, = ( х + С ) е - '*.

5. у = хп (ех + С).

Л.

7 . s = sin I + С cos t.

8 .

— у .

9 ‘ V = - J (С - cos х).

О ТВ ЕТЫ К

У П Р А Ж Н Е Н И Я М

415

1 О . 0 = С * - 1 .

Я . у =

у ( х + 1

) 4 +

у С ( * + 1 ) * .

12.

y a L + Cx\

13.

(1 + * 2) (* +

С) .

14.

е х

(\П

\ х \ +

-£- +

с } .

15. у =

(х +

У к а з а н и е ,

Для

решения

примера нужно

С) tg - g .

знать

значение

интеграла

можно воспользоваться3 —примее2х -

ром

№

79.

1 Б.

ху — 3(х — 1).

17.

у =

L '

— — .

“

■

* ~ I + T +

у = \ — х.

2 .

у ==-|-X

126

19.

3 .

-1.

+-£■ * — 1.

4. s =

- i i 3 +

_ ^7/2.

— І2х +

_ . y . 1. +

2 .

0 =

-iffl’8 .+

-J(D.

6. у =

—21п X +

+ С х +

С ,.

Ѳ = еф +

Сф +

С ,.

г/=

cos * + С * +

С ,.

9 .

s =

- i

- / 2

sin/ +

C * +

C '-

Ю .

- і

е~х

С х

С ,.

11.

S =

-^ е2і + Cit +

С 2.

12. S =

o0f —

^-12.

У к а з а н и е . Тело,

брошенное вертикально вверх, движется под действием силы тяжести

постоянным

ускорением, равным —

13.

S =

—

+0 =T 19,/ + /=T

1J4’ ,

15.3/2-S =4/ +-i-*3.4'

516.=

S =

21,

3)7 = - | .=

lS—=

^++4/,l .

y =

Clex -+- C2e

x. 4 .

y =§

127

C2e . 5 .

e3x.

3 .

Cxe x

y = C,e* + C

C2e~2x.

C2xex.

6 .

С і в х

7 .

С^ех

8 .

C ,e 3* +

„ 3 X

C2xë

C 2x).

e~x

x).

9 .

y +

(C] +

10.

(С

cos

sin

11.

'y — e

C 2

2x).

y =

7-V2x(CiT

sin

12-

C , cos

C 2

sin

13.

C x

4x cosC2* +

4x.

2e3x.

■

cos

sin

14.

15. у

e~x

—

2e~2x.

7x).

2t).

18.

e~3x

(2 +

e- < (cos

sin

ex (cos X + 2 sin x).

S = 2e

17.

18. y =

19.

sin /.

Смотрите также файлы

Массовых коммуникаций российской федерации ордена трудового красного знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образов.docx

Сынып 7.docx

Вы зашли под именем Алиева Виктория Николаевна (Выход) анпоо "нспк".pdf

Учебнометодическое пособие по курсовому проектированию А. Н. Губин спбгут. СанктПетербург, 2021. 30 с. Содержит рекомендации по выполнению курсового проектиро вания при изучении дисциплины Проектная оценка надежности ин формационных систем.pdf

Понятие мошенничества. Предпосылки, причины и условия возникновения.docx

Файл: Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов учебник.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно