Файл: Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов учебник.pdf

Скачать файл (15,67Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 11.04.2024

Просмотров: 297

Скачиваний: 10

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

О ТВЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

407

7 . -			Ь2х		8 .	I Н	>•0	1 н
			а2у
						X			X
12.		— sec у.			13.	У				— .
						cos у —X			14. X
			0.				тЛГ			§ 84
8				1						t)2
	1.				6*. 3. 6. 4. -			( 2ü
				2 .				2	2	5 . - 4
	.	esin		(cos2/ — sin /).			9 . — +				•
										§ 85

-г,

	2ху	у2	11.	2
	+	х 2'		2
'	2ху +	х 2'			((/-I)'
	х — х у ‘				((/-I)'
	ху — У

6 . 12л:2 — 4. 7 . - 2 c o s 2 a .

8. 2 . —9. 3 . / 3 .

4 . —6. 3. o =

20, /=16.

6 . o=0. /= - 2 .

7 .

v=V2. / =

- / 2 .

8 .

—jV3, j = -

ln* .

9 .

o = 5,

/ = 0.

10.

/ = 6,

o=18.

11.

o = /2 —4/ + 3,

/ = 2/ —4,

/, = 1

/2 = 3.

12. 1) 6 -2с/,

- 2 c t

13.

o3 =

170,6 м /с ек ,

о 10

м/сек, j — —

9,8

м/сек2. 14.

1) S =

45,1

м,

2) о=30,2

м/сек,

102 м/сек2,

— 9,8

/ =>v =4,08— сек,ak,

5l —=

ak2.91,6

м.

15.

/ =

ае1

Ье~‘

17.

;

при любом

/. т,

б)

/л,

/ =

—F .-г -

kvI

— тгг.

16.

ko0t)2

F =

( 1

18.

а)

— 2 1^2”

в)

F =

4/n.

19.

—

mvFS.

20 .

F =

2am =

const.

21.

F =

n2v2mx.

22.

/ =

- e° •

— 4

— rb

У к а з а н и е .

Из данного уравнения выразить /

через

и подста

вить значение

/ в выражение

для ускорения.

) Возрастает,

§ 90

) Возрастает,

5 )

возрастает,

убывает.

3 .

) Возрастает при

всех

х,

2) убывает

при всех

х.

)хПоднимается,

2) поднимается,

3) опускается.

1) Убывает

6 .

при

< ~ 2 <

возрастает

при

) убывает

при

х >

(1;

—1).

возрастает

при

х < 2 .

Мин.

Макс.

(2;

4).

8 .

Мин. ^

—

j .

9 .

Макс.

(—0,2; 2,2).

І О .

Макс. (3; 2).

11. Мин. (0; 0).

12. Мин. (і; -

- |) .

13.

Мин. (0; —5). макс. | - 3 ; 8-~j-

14.

Макс.

1; -|-j,

мин.

^1;

—

мин.

15.

Макс.

^2;

мин,■

—

,16.

Макс.

(3;

—1).

17. Макс,

408 О ТВ ЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

(—Т : IT")’ мнн' ~ 9^ 18‘ Макс- (—Т ’ мин- (1; 2)-

19.Макс. (—1; 9), мин. (3; —23). 20 . Мин. (—1; —0,5), макс. (1; 0,5).

21.Макс. (—1; — 12), мнн. (5; 24).

§93

1.I) Выпукла, 2) вогнута. 2. 1 ) Выпукла, 2) вогнута. 3. 1 ) Во гнута во всех точках, 2) выпукла во всех точках. 4 . Точка пере

гиба (0; 0).

Точка перегиба (—1; 1).

В .

Точка перегиба ^ y ;

б у ) .

7 .

Точка перегиба (2; —4).

8 .

Точки перегиба

нет.

9 .

Точки

пере

гиба (2; 62) и (4; 206)1 2 .

10.

Точки перегиба,

(—3; 294) и (2, I I 4).

11.

Точки

13.

нет.

перегиба

//б"

;

— y j

/14./ б

;

5 \

перегиба

Точки

и ^----- у

— y l .

Точки

перегиба

(—0,7; 2,2),

(0; 1) и (0,7; —0,2).

Выпуклость

при * < — , вогнутость при

х > — .

15.

Вогнутость

при

—

—,

< Х

при

* > y .

выпуклость п р и ---- j

вогнутость

1. Мин. (0; 0).

2 . Мин.6

§ 94

4 . Макс. (2; 3).

5 .

(0; —6 12).

3. Мин. (3; —6 ).

Макс. (2; 22), мин. ( ; — 10).

. Макс.

| ) ;

мин,

(2; —5).

7 .

Макс.6

( - 3 ;9 .14,5),

мин.1

^2;

- б у ) .

8 . Мнн.С О .

(і;

- у

) .

макс. ( ; 20).

Мин.И .

; —б у ) , макс. (3; 5).

Мин. (1; 3),

макс. (2; 4), мин. (3; 3).

Нет ни максимума, ни минимума.

12.

Воз

растает

при

х < — 2,

2 < х < 2 ,

возрастаетО

п р и * >

х <убывает при —

Убывает

при

— I,

возрастает

убывает

13.

при — 1 < * < — ,

Мин.

(I;

Мин. (2,5; 2),

макс. (—2,5; —2).

е).

15.

при * > У *

§ 95

1. 6

2 .

5 и 5.

4 и 4.

4 .

0,5.

Квадрат. В . 100 X

100

м.

7 .

см.

8 .

5 X 5

см2. 9 .

10 X

см2.

10.

~0,7

11.

— 0,63

м.

12.

м3.

см.

3 X 6 X 4

дм3. 13. 2 дм.

14.

2 X 2 X 1

15.

2 Я = Я = 3 j/ 'T

16.

Д =

Я =

—

дм.

17.

см.

18.

см.

19.

7,5

см.

Я У Х

20 . Ц У ъ

см. 21. у

22 .

5 см.

23. (2; ±2);

24 . — 0.71

м.

2 5 .

2,4

м.

2 6 .

Смаке= 64

м/сек.

2 7 .

S =

°о

2 8 .

R = r.

^—.

О ТВЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

409

2 9 .d Ширина балки

высота ее

i Y 6

см.

30,

dV2

V 2

31. Ммакс

qP_

§ 97

1 — cosд: высшего порядка,

15 .

Одинакового

порядка.

В . а)

б) одинакового порядка,

в)X

одинакового порядка,

г) эквивалентны,

д)

— cos

2л;

высшего

порядка. 7 . а) Одинакового

порядка, б) оди

накового

порядка, в)

sin

низшего

порядка,

г) эквивалентны,

д)

cos

высшего порядка.

. У к а з а н и е . Использовать формулу

sin X '

tgx-

COS

§ 100

5. -

10.

15.

20.

2 5 .

1.	2								2 dt										sin2		2	V~x .
1.	2				2.			(1 +02				я	1	.	2	d,			sin2			= —				dx.
	—Y 7 d x .				2.							я	1	.	2	d,										dx.
									dx			3 . —dxsin —					со.	0,4.
-т	,пт Л -				6. −					7 .					<a		8	0,4.			/л:
					6. −												8					—0,008.
									lx			\ + 2 x		+	2x2 ’		8 C.M 3			9 .				- 2 % .
0	, 1	см2.		1 1	. ■ Юясл;2.						~-	-0,3	M3.	13. —			8 C.M 3			9 .			8		см3.
--12,07.					. ■ Юясл;2.					12.	~-	8,14.		13. —						2 4 .-0 ,9 6 .
- -		23,84.		IB . —						17.				2 3 .— — 16,3.					14. —					я
0,1		см.	21. ~				0,2		см.			-0,08% .						2°,
						15,42.

26 .	—0,814.

103

,/-s-

0,5.

3 .

V ~ 2 .

4 . f V T o . 5 . 3 Y

. 2 Y

- f Y 3 .

9 . (0; 0). § 106

5 л :+ С .

a<p +

C .

4 - л

С .

2 .

- x 5 + C.

— j^

4 .

10..

7 . i./ 3

c .

8 .

2.V -

C .12.

1 л

: 2

9 .

л;« +

: 2

; 3

a<p +

11.

j x 2- 6 x + C.

2лг

3x +

С.

13. L x* + L x<+ C.

14. ± . x3+ 3x2+ 9x + C.

U . y - x 3- 8 x 2+

+ 4 X + C .

IB .

± . x<- y x

3 + y X 2+ C.

17.

I x Y

J +

C .

18.

^ x ^ x2+ C.

---------( 0

20 .

2 У Т + С .

21. ЗІ / 'лг +

С.

L +

- ^ x Y x +

1 1У

х + С .

y x Y F + C .

Y ^ + C .

410	О ТВ ЕТЫ К У П Р А Ж Н Е Н И Я М

26 .	\|О- * } / Ѵ -		У Т - — + С .
26 .		8				X
	—	fi о		®	+	С.
28 .	V Ѵѵ —	fi о		®	+	С.	29 .
28 .	О			Ѵ~ѵ			29 .

27. _ І І ^X - _ З х + С.

— 4 cos х + С. 30 . 2а sin <р + С.

31.

2tgO +

32 .

— За ctg ц + С .

33.

sin

С.

3 4 . 2 *

+ 3 cos

С.

35 .

— 2 sin

С.

36 .

2 tg ф +

3 ctg ф +

С.

38.

Зе“ +

С.

олФ

С.

х2- 5 е х + С .

3 sin і +

С.

37.

4^— +

39 .

I±

40 .

2е‘6

41. - | l n | i |

C . Ina

42 . 2 ln U l

— у

x2+

С.

43.

arctg л +

С.

44.

arcsin

С.

45. 2v

+ C.

46. t

2 ctg

47. e* —

cos1

48 .

x +

49 .

x —

x +

(x2+ 1

dx. C .

50 .

o —

a r c t g x + C .

У к а з а н и е .

Представить

x2dx

виде

)

107

— X2

513.arctg2

*+. sinx .

x |

1.3.

4 . ■^■ex1.

—s\nx.— 3*5 .+

6—. cosу =» -+i- x21. — 1.3 .

72. ln( /=|

ln—|* | ++

8 . S =

2/ 3 +

/ +

9 . S =

4 - 13 — 3t2+ 7t +

10.

S =

4 sin t +

6 .

11.

0.6/J.

12.

- | / 3.

1. ^ - ( 3 + 5x

) 5

+ C.

1082.

1 )

bx)m+i

s - -

b (m +

c -

з із г т т г +

c -

“ • i / < * +

2>“ + c -

3>*+

6 .

i- l^ (3 x +

l)s+ C .

7 .

V(3x + 5)3 +

C .

8 . 1^37^2 + C.

9 .

i - l n | l + 2 AT| +

10.

_ і - і п | 3 - 4 л : |

С. 11. - y C O s 2 * + < 5 .

12.

-j- sin 4x +

13. cos (1 — <) +

C .

14.

2 sin ^

ф + 2j +

15.

3 sin

cos Здг +

16.

tg 2x +

17. -

ctg 3x +

18.

-‘- t g ( 2 * - I) + C.

19. l e ^

го .

і - е- зѳ +

е.

21.

2-2‘ -

+ C

23.

■+c.

Смотрите также файлы

Массовых коммуникаций российской федерации ордена трудового красного знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образов.docx

Сынып 7.docx

Вы зашли под именем Алиева Виктория Николаевна (Выход) анпоо "нспк".pdf

Учебнометодическое пособие по курсовому проектированию А. Н. Губин спбгут. СанктПетербург, 2021. 30 с. Содержит рекомендации по выполнению курсового проектиро вания при изучении дисциплины Проектная оценка надежности ин формационных систем.pdf

Понятие мошенничества. Предпосылки, причины и условия возникновения.docx

Файл: Зайцев И.Л. Элементы высшей математики для техникумов учебник.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно