Файл: Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством.pdf

Имеется в виду создание необходимого резерва ресур­ сов для управления разработками с учетом степени неоп­ ределенности, важности и связанной с этим меры гаран­ тии выполнения каждой из разработок в директивный срок

вобщем комплексе разработок предприятия. Разумеется,

впроцессе оперативного управления комплексом разра­ боток резервные ресурсы используются при функциони­ ровании разрабатывающего предприятия, но лишь до того момента, пока одна (или несколько) из приоритетных разработок не будет испытывать дефицит ресурсов. В этом случае необходимые «компенсационные» ресурсы,

должны быть обращены на эту разработку. Аналогичная ситуация, разумеется, может иметь место Для случая нес­ кольких одновременно функционирующих разработок.

Рассмотрим один из вариантов постановки задачи управления одной разработкой при использовании стои­ мостного эквивалента ресурсов [4.16].

(и, соответственно, потребный для их выполнения стоимо­ стный эквивалент ресурсов) носят вероятностный харак­ тер. Следовательно, выполнение разработки за плановое

с некоторой вероятностью рпл- Очевидно и выполняемый

кмоменту Гпл объем работы К п л (Тдл) также характе­ ризуется некоторой вероятностью.

Существенным условием выполнения разработки яв­ ляется ограничение времени ее выполнения, например, директивной продолжительностью разработки Гдир, оп­ ределяемой степенью важности данной разработки. Это условие может быть записано в виде следующего нера­ венства

(4.1.1)

'пл

Допустим, что на стадии исходного планирования в процессе решения оптимальной задачи типа «время — стоимость» после ряда последовательных приближений нам удалось построить план выполнения разработки,

удовлетворяющий условию (4. 1. 1). Предположим, что в ходе выполнения разработки имеет место дефицит ре­ сурсов, что уменьшает вероятность ее завершения в плановый срок Тпл. При этом необходимо определить минимальный дополнительный резерв ресурсов minAS, обеспечивающий в этом случае соблюдение условия (4.1.1). Нахождение величины minAS, корректируемой в процессе оперативного управления, связано с выбором оптимальной стратегии управления разработкой и нали­ чием априорной информации о возможных отклонениях фактического хода разработки. Тогда выражение для вычисления величины минимальных затрат ресурсов на выполнение разработки с учетом динамики процесса имеет вид

сов, определяемый на стадии исходного планирования. Таким образом, проблему оптимального распределе­ ния ограниченных ресурсов между отдельными опера­ циями, разработками, предприятиями и т. д. необходимо рассматривать в комплексе в рамках иерархической структуры управления с использованием технико-эконо­ мических показателей производственной деятельности отдельных исполнителей, коллективов исполнителей, предприятий, соответствующих различным уровням ие­ рархии, критериям оптимальности и целям функциони­

рования.

В этой связи решение задачи оптимального распре­ деления ресурсов на различных уровнях управления раз­ рабатывающим предприятием должно удовлетворять одновременно следующим двум условиям:

—ресурсы для выполнения отдельной разработки гарантируют ее выполнение с учетом принятых ограничений, определяемых значимостью данной разработки;

—сроки выполнения отдельных разработок и сум­ марные ресурсы, требуемые для их реализации, увязаны с общими ограничениями по выделенным

ресурсам.

Выполнение первого условия связано с решением задачи оптимального распределения выделяемых ресур­ сов на разработку по составляющим ее операциям. Ре-

ализация этой задачи носит, как правило, итеративный характер корректировки ресурсных ограничений, накла­ дываемых на процесс разработки, и оценивается качест­ вом исходного плана. Входная информация содержит оценки параметров работ сетевой модели и планируемо­ го резерва ресурсов в условиях возможных отклонений от плана проведения разработки с последующей коррек­ тировкой его на этапе оперативного управления.

Выполнение второго условия связано с решением за­ дачи оптимального распределения планируемых ресур­ сов по всем разработкам предприятия с учетом ограни­ чения суммарных ресурсов и динамики управления. Следует отметить, что выполнение указанных условий осуществляется на различных уровнях иерархии системы управления: планирование и управление разработкой — на уровне руководителя разработки и утверждается ру­ ководством предприятия, если оно удовлетворяет второ­ му условию; планирование ресурсов в масштабе пред­ приятия—на уровне разрабатывающего предприятия и утверждается вышестоящей организацией (главк, мини­ стерство).

В заключение параграфа перечислим задачи управ­ ления разработками, рассматриваемые нами ниже.!

Ранее мы отмечали, что в настоящее время далеко не все рассмотренные задачи управления разрабатывающи­ ми предприятиями имеют эффективное решение. В пер­ вую очередь это относится к задаче управления комплек­ сом разработок со случайными оценками продолжитель­ ности их выполнения (как для случая детализированных, так и стоимостных ресурсов) ввиду трудности перерас­ пределения ресурсов в условиях неопределенности. Вме­ сте с тем мы считаем нецелесообразным изложение неко­ торых поставленных выше задач, хотя и имеющих важ­ ное значение, но уже получивших исчерпывающее опи­ сание в литературе по системам сетевого планирования и управления [4.1—4.3]. Целью нашего дальнейшего ис­ следования является поэтому описание двух различных задач управления разработками, имеющих практический интерес и отличающихся новизной теоретического под­ хода:

а) задача управления комплексом детерминирован­ ных разработок с детализированными ресурсами;

б) задача оптимального управления разработкой со

случайными оценками продолжительности составляю­ щих ее операций.

Последняя из поставленных задач основана на ис­ пользовании стоимостных ресурсов в качестве обобщен­ ного эквивалента.

§4. 2. Оптимизационные задачи

всистемах управления комплексом детерминированных разработок

Задача оптимизации процесса управления ком­ плексом детерминированных разработок рассматривает­ ся в классе оптимальных задач с детализированными ресурсами, т. е. ресурсами второго вида. Как указыва­ лось выше, эффективным методом решения подобных за­ дач является введение многоуровневой оптимизации.

На низшем уровне системы управления разрабаты­ вающим предприятием производится одновременное ре­ шение следующих оптимальных задач. Сначала решает­ ся задача минимизации времени выполнения разработки при ограничениях на интенсивность потребления ресур­ сов, в результате которой получается минимальное вре­ мя Г т і п . Последующая оптимальная задача имеет целью минимизацию специальным образом выбранного функ­ ционала от интенсивности ресурсов при ограничении об­ щего времени разработки величиной,равной Ттщ. В ре­ зультате высвобождаются ненужные ресурсы и остаются лишь те из них, которые наиболее остро лимитируют вы­ полнение проекта в целом. Практика решения ряда кон­ кретных производственных задач, связанных с оптими­ зацией сетевых моделей, убеждает в разумности такого рода подхода.

В настоящее время разработаны алгоритмы оптими­ зации по времени и по ресурсам для сетевых моделей (как односетевых, так и многосетевых), основанные как на точных [4Л], так и приближенных [4.3] методах ре­ шения. В частности, эффективные результаты были по­ лучены в процессе использования методов статистиче­ ской оптимизации [4.2]. Однако ограниченность объема настоящей монографии не позволяет наїм остановиться на описании полученных результатов более подробно.

На верхнем уровне системы управления разрабаты­ вающим предприятием предлагается использовать сле-

Дующую методику. Все множество разработок разбива­ ется на различные классы, причем к одному и тому же классу относятся разработки, характеризующиеся общ­ ностью объектов проектирования, использованием оди­ наковых ресурсов в одинаковом объеме и имеющих кон­ структивное и технологическое единство. Практика ана­ лиза крупных разрабатывающих предприятий показы­ вает, что такого рода классифицирование может быть реализовано. Предположим, что разработки, относящие­ ся к одному и тому же классу, реализуются за одно и то же время, определенное в результате решения оптималь­ ной задачи предыдущего этапа, и в каждой из разрабо­ ток участвует набор ресурсов одинакового наименования и одинаковой интенсивности.

После создания такого классификатора и распределе­ ния разработок по классам необходимо построить для каждого из классов ступенчатую кривую потребных интенсивностей по каждому из видов ресурсов. Разумеет­ ся, число временных интервалов, которые формируют ступенчатую кривую, не должно быть значительным (на практике—порядка 5—10 интервалов). Таким образом, производится замена сетевой модели несвязанным эле­ ментом графика Ганта, имеющим определенную продол­ жительность и набор ступенчатых кривых интенсивностей ресурсов, участвующих в реализации проекта в те­ чение хода разработки, и возникает возможность рас­ смотрения системы с несвязанными элементами, «сво­ бодно плавающими» внутри планового интервала реали­ зации всего комплекса разработок. Учитывая, что число такого рода несвязанных объектов равно числу отдель­ ных разработок, т. е. не превышает нескольких сотен, мы в состоянии осуществить реализацию комплекса опти­ мальных задач на втором уровне.

Дадим математическую постановку задачи. Рассмот­ рим сложный проектно-конструкторский комплекс, со­

по разрабатывающему предприятию). Поскольку не все ресурсы на разрабатывающем предприятии имеют оди­ наковую ценность, считаем, что нам известны рг — пря-

оритетные коэффициенты, указывающие на ценность ре­ сурсов г-го вида, потребляемых на данном предприятии. Выше уже отмечалось, что хотя на разрабатывающем предприятии, как правило, не встречается двух совершен­ но одинаковых работ, тем не менее обычно удается раз­ бить все работы на классы, причем к одному классу от­ косятся все разработки, потребляющие в каждый момент времени ресурсы одного и того же вида, в одном и том же объеме. Заметим, что формально такая классифика­ ция всегда возможна, поскольку в том случае, если для некоторых разработок на данном разрабатывающем предприятии не найдется идентичных (в смысле изло­ женного принципа), то каждая такая разработка пред­ ставляет собой класс, состоящий из одного элемента.

В силу сказанного можно считать, что все работы (элементы) системы разбиты на п классов, причем каж­ дый у'-й класс содержит фиксированное число Xj элемен­ тов. Объекты потребляют ресурсы различных видов, об­ щее число которых равно s. Для каждого из п классов и для каждого из s видов ресурсов существует ступенчатая функция интенсивности потребления этих ресурсов. Так, для г-го вида ресурсов ( l ^ z ^ s ) эпюра потребления ре­ сурсов.имеет следующий вид для /-го класса:

Здесь h — количество «ступенек» — есть функция от клас­ са объекта / и ресурса г. Обозначим символом t} время функционирования элемента /-го класса, tj t (нач) — под­ лежащее определению время начала функционирования

г'-го объекта в /-м классе ( 1 < / < п ) , a t3l (кон) — время окончания функционирования этого объекта. tit (кон)=

= ?,-,•( нач)

Процесс оптимизации проходит две последователь­ ные стадии. На первой стадии наша задача состоит втом, чтобы на основе ограниченных значений Вг определить минимальное время функционирования системы (прини­ мая, что система начинает функционировать в нулевой момент времени, время функционирования системы сов­ падает с моментом окончания работы системы, который мы впредь будем обозначать символом Т0). Помимо это-

го необходимо определить набор составляющих кален­ дарный план-график t, t (нач) и tjl (кон) для всех эле­ ментов системы. Отметим, что таких наборов может су­ ществовать больше одного, более того их может сущест­ вовать бесконечное множество.

На второй стадии наша задача заключается в том, чтобы, зафиксировав полученное на предыдущей стадии минимальное значение Т0 в качестве ограничения по вре­ мени, выбрать из множества наборов tjt (нач) и tjt (кон), соответствующих Т0, такой, при котором потребляется минимальное суммарное количество ресурсов с учетом их приоритетных коэффициентов.

Помимо этого, необходимо определить набор интенсивностей ресурсов, соответствующих такому плану-гра­ фику. Иными словами, на второй стадии необходимо про­ вести оптимизацию по ресурсам при ограничении по вре­ мени. Поскольку мы не можем оптимизировать одновре­ менно интенсивность многих ресурсов (как известно, оптимальная задача может решаться лишь при условии оптимизации по одному параметру), целесообразно ми­ нимизировать функционал от интенсивности ресурсов. Примером такого функционала может служить функци­ онал следующего вида

8

неизвестные суммарные интенсивности ресурсов, подле­ жащие оценке в процессе оптимизации. Заметим, что для

мальный производительные фронты работ по всему пред­ приятию. Эти ограничения являются естественными, по­ скольку неравенство Lr<Ar означает, что ресурсов г-го вида недостаточно для выполнения имеющегося объема работ, а неравенство Lr>Br означает, что заведомо не все ресурсы будут использованы производительно.

Таким образом, выход значения L r за пределы интер­ вала [Аг, Вг] заведомо означает, что это значение лежит вне области возможных оптимальных решений.