Файл: Голенко Д.И. Статистические модели в управлении производством.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 187
Скачиваний: 0
Учитывая, что на каждом разрабатывающем пред приятии, вообще говоря, количество имеющихся специа листов по каждой специальности неизменно, считаем, что в процессе функционирования объекта комплекса в ин тервале [О, Г 0 ] суммарная наличная интенсивность ресур са каждого вида Вг должна быть постоянной. Аналогич ные требования мы будем предъявлять и к величинам L,..
При решении поставленной задачи как на первой, так и на второй стадии мы используем в качестве метода оп тимизации комбинацию двух статистических методов — f метода Монте-Карло, служащего, для нахождения на-1 чальной точки поиска, и локального шагового случайного р поиска. Подобного рода комбинированный метод с ус пехом применяется при Оптимизации сетевых моделей и, на наш взгляд, с учетом нелинейности и многопараметричности задачи является единственным практически эффективным вычислительным методом.
Идея решения первой из оптимальных задач — мини мизации времени функционирования комплекса разра боток — состоит в следующем. Выбирается срок оконча ния Т0 таким образом, чтобы априори было ясно, что вы полнение всех работ в интервале [О, Т0] было невозможно. Этот срок принимается в качестве исходной точки итера ции и уточняется в процессе решения задачи. Интервал [О, 70 ] разбивается на частные календарные периоды, после чего «разыгрываются» методом Монте-Карло сро ки начала и окончания всех работ. В результате «розыг рыша» для каждого k-то частного календарного периода по каждому r-му виду ресурсов определяется суммарная потребная интенсивность ресурсов Фкг- Степень близости потребных и наличных ресурсов определяется функцио налом /:
|
|
/ |
= |
2 |
2 |
Ql |
|
|
|
|
|
|
к |
г |
|
|
|
|
( |
0. |
ЄСЛИ |
|
Вг^Фиг |
|
|
|
г д е |
Q h r ~ { |
Фкг-Вг, |
|
если Вг<Фкг |
• |
|
||
Далее задача состоит в минимизации функционала / |
||||||||
методом |
статистической |
оптимизации. |
В случае, если |
|||||
/ > 0 , увеличиваем |
значение |
Т0 |
на шаг р\ после |
чего по |
||||
вторяем |
процесс |
минимизации |
/. Процедура |
Т 0 + р - ^ Т 0 |
||||
происходит до тех пор, пока / |
не станет |
равным нулю. |
||||||
Идея реализации второй оптимальной задачи (опти мизация по ресурсам) состоит в следующем. Производит ся случайный поиск в пространстве L r , минимизирующий
значение / = 2рД-г. Для каждого шага поиска проверяет-
ся возможность функционирования комплекса за время Го, полученное в процессе решения предыдущей опти мальной задачи. Если время превышает Т0 или если зна чение функционала / не уменьшилось, шаг поиска счита ется неудачным.
В результате решения двух оптимальных задач стро ится календарный план-график начала и окончания каж дой из разработок, минимизирующий общее время ком плекса разработок и высвобождающий (по отношению к этому минимальному времени) условно максимальный объем ресурсов. Заметим, что такого рода двухуровневая оптимизация позволяет построить оптимальный планграфик также для каждой работы сетевой модели по каждой из разработок, ввиду того, что время выполнения •разработок на втором уровне не меняется, а календар ный план-график для каждой из работ сетевой модели был построен нами на первом уровне оптимизации (от дельных сетевых моделей). Разница состоит лишь в том, что времена функционирования работ сдвигаются на оди наковый отрезок времени, соответствующий началу вы полнения разработок относительно нулевой точки от счета.
Процесс двухуровневой оптимизации завершается, та ким образом, построением календарного плана-графика работы всех элементов системы, причем каждый элемент имеет в своем распоряжении необходимое количество ресурсов. Под термином «элемент системы» мы подразу меваем исполнителя или коллектив исполнителей, вы полняющих отдельную работу, входящую в сетевой про ект. Разработка календарного плана-графика завершает стадию годового планирования, после чего начинают свою работу подсистемы сбора и обработки информации и оперативного управления. В процессе своего функцио нирования последняя также основана на применении двухуровневой оптимизации и проходит ряд этапов, ана логичных описанным в § 1.4 для случая управления се рийным производством.
Действительно, если рассогласование между плано-
вым и фактическим состоянием системы может быть при знано существенным, а первичные управляющие воздей ствия (без перераспределения ресурсов) недостаточны, начинает работать комплекс оптимальных задач. При этом вместо реализации трех оптимальных задач (по объему, времени и ресурсам) целесообразно применять двухуровневую (или многоуровневую) оптимизацию. Тогда все алгоритмы оптимизации, используемые на ста дии годового планирования, могут применяться и на ста дии оперативного управления.
В заключение параграфа отметим, что, формально говоря, управление системой будет тем лучше, чем чаще система будет опрашиваться. (В идеальном случае не прерывное управление соответствует непрерывному оп росу). Однако стоимость одного опроса может быть до статочно велика, и в этом случае стоимость слишком частых опросов становится соизмеримой с убытками, воз никающими от плохого управления системой, что недо пустимо. В этом случае целесообразно использовать ма тематический аппарат работ [1.8—1.9], который допуска ет сравнительно простую модификацию для случая огра ниченности ресурсов [4.4].
§ 4. 3. Применение имитационного моделирования
для управления разработкой со случайными временными оценками
выполнения операций
Рассмотрим задачу управления разработкой со слу чайными оценками продолжительности составляющих ее операций для случая, когда имеющиеся в распоряжении объекта управления ресурсы характеризуются единым стоимостным эквивалентом. Примем, что объект управ ления отображается детерминированной сетевой мо
делью G(Y, |
U), где У= (уи .., yN) |
— множество |
событий |
или вершин |
сети, t / = ( « і , . . . , uN) |
— множество |
элемен |
тарных операций или дуг сети. Допустим также, что про должительность выполнения операции t(i, j) подчиняется принятому закону распределения (например, бета-рас пределению [5.24]), параметры которого1 связаны функ-
1 Обычно в качестве такого параметра выступает математичес кое ожидание.
Цйональной зависимостью с выделяемым на проведение этой операции объемом ресурсов s(i, j) так, как это пока зано на рис. 4.3.1. Здесь t[ и t£, соответственно, оптими стическая и пессимистическая оценки операции (i, j) при фиксированном объеме выделенных ресурсов, соответст вующем минимальному фронту производительной работы
Smin(M) [5,24]; |
t[ и t% —аналогичные |
оценки |
при |
|
s(i,j) |
= s m a x ( i , / ) ; |
графическая зависимость |
tcv{i,j) |
от |
s(i, |
j) носит либо ступенчатый характер, либо может быть |
|||
аппроксимирована непрерывной кривой. Варьируя объем
ом выделяемых ресурсов в пределах |
smm(i,j)^s(i,j)^ |
||
^smax(i,j), |
получим различные интервалы |
случайного |
|
разброса значений [t'(i,j), |
t"(i,j)]. |
|
|
«З
—| tcp.
І
Объем ресурсов
Рис. 4. 3. 1. Зависимость продолжительности выполнения от объема ресурсов.
Информация о требованиях, налагаемых на процесс управления разработкой, будет неполной, если не будут учтены соответствующие ограничения и установлены кри терии оптимизации. В рассматриваемой нами постанов-
ке ограничена общая продолжительность выполнения раз работки, определяемая директивным сроком Гдар, а кри терием оптимизации является суммарный объем ресур сов, выделяемых на ее проведение.
Учитывая вероятностный характер выполнения разра ботки, задачу управления последней можно сформулиро вать следующим образом: необходимо определить мини мальный объем ресурсов 5, обеспечивающий завершение разработки за планируемое время Гпл^^дир с вероятно стью, не ниже заданной р а л - В дальнейшем необходимо распределить ресурсы между операциями и построить календарный план-график выполнения последних. Таким образом, задача оптимального управления разработкой может быть сведена к решению следующих задач:
оптимального прогнозирования ресурсов на основе за дания доверительных оценок выполнения разработки в плановый срок;
перераспределения ресурсов между входящими в раз работку операциями;
построения детализированного календарного планаграфика хода разработки с учетом вероятностного про текания процесса последней.
Заметим, что составление оптимального календарного плана выполнения входящих в вероятностную модель операций (т. е. установление плановых сроков начала и окончания этих операций) является исключительно сложной задачей, не получившей до сих пор эффективно го разрешения. Вследствие этого представляется целе сообразным осуществлять комбинированное управление разработкой [4.6]. Согласно этому принципу календарное
планирование и соответствующее оперативное управле ние осуществляются на основе усредненных оценок (ра зумеется, это решение нельзя считать оптимальным), а оптимальное прогнозирование — на основе доверитель ных оценок с использованием аппарата статистического моделирования. Точность решения последней задачи за висит от количества «розыгрышей» методом Монте-Кар ло. Как будет показано ниже, можно построить алго ритм, сочетающий оптимальное (или близкое к опти мальному) прогнозирование ресурсов с распределением последних между операциями разработки на основе ме тода статистической оптимизации.
13. Д. И. Голенко |
193 |
Д ля случая детерминированных оценок t(i, j) можно использовать (см. § 4.1) ряд достаточно хорошо изучен ных алгоритмов распределения ресурсов типа «время — стоимость» и построения календарных планов-графиков [4.1, 4.3]. Подобные алгоритмы могут эффективно исполь зоваться и для решения задачи распределения ресурсов на этапе построения достаточно грубого приближенного плана ^соответствующего графика хода выполнения опе раций. *В дальнейшем управление разработкой реализу
ется согласно |
построенному календарному |
плану-графи |
|
ку, причем в качестве детерминированных |
оценок |
,t(i,j) |
|
принимаются |
значения tcp. Для случая же |
дефицита |
ре |
сурсов (имеется в виду невозможность завершения раз
работки |
в плановый |
срок Г м ^ Т д и р 3 3 с ч е т |
перераспре |
деления |
оставшихся |
внутренних ресурсов) |
формируется |
корректирующая команда управления. Последняя связа на с привлечением дополнительных ресурсов на основе решения задачи оптимального прогнозирования и, тем самым, уменьшения времени выполнения оставшихся операций. Оптимальность прогнозирования заключается в привлечении минимального количества дополнительных
ресурсов 5 |
Д 0 П , обеспечивающих |
завершение комплекса |
оставшихся |
операций к моменту |
Твл с вероятностью р а л , |
уже с учетом вероятностного характера протекания про цесса разработки. В дальнейшем (на основе описываемо го ниже алгоритма либо алгоритма типа «время — стои мость») вновь происходит построение календарного пла на-графика выполнения операций, после чего процесс раз работки продолжается до следующего дефицита в ресур сах.
Эффективность такого рода стратегии управления может быть исследована (и в случае необходимости срав нима с другими стратегиями) с помощью имитационной модели процесса функционирования разработки. В каче стве показателя эффективности может быть принято, в частности, среднее значение объема ресурсов, затра ченных на достижение намеченной цели при принятой стратегии управления, либо математическое ожидание количества ситуаций, связанных с дефицитом ресурсов
впроцессе оперативного управления, и т. д.
Вописываемой ниже имитационной модели [4.5] фак тический ход процесса разыгрывается с помощью розыг рыша длительности каждой операции (работы) сети. Это
