Если не учитывать требования физической осуществимости выде ляющей системы, заключающегося в выполнении условия g (t) = О при 0 > t оо, и считать, что сигнал и шум статистически незави симы, то выражение для К (/со) существенно упрощается:
где A'0 = const1 ; T = const2 .
При этом среднеквадратичная ошибка определяется как
-00
Х о т я система с такой характеристикой может быть и не осуще ствима, но эти выражения позволяют определить минимально воз можную ошибку при заданных Wc (со) и Wm (со). Минимальная ошибка физически осуществимой системы будет, очевидно, больше, чем опре деленная в этом случае.
В более общем случае задача выделения может решаться одновре менно с выполнением какой-нибудь линейной операции над сигналом:
интегрированием, дифференцированием, задержкой во |
времени и |
т. д. Однако наиболее характерной и важной является |
рассмотрен |
ная операция выделения сигнала из смеси сигнал плюс шум, называ
емая часто линейным оптимальным сглаживанием, так как |
помехи |
и шумы в большинстве случаев имеют более высокочастотный |
харак |
тер и при выделении сигнала подавляются. Возможно также линей ное оптимальное предсказание, при котором параметры выделяющего устройства подбираются так, что выходной сигнал весьма мало отли чается от будущего сигнала.
Линейное оптимальное сглаживание позволяет выделять с малой ошибкой лишь те сигналы, которые превышают шумы на взаимно пере крывающихся участках спектра. В тех случаях, когда уровни сигнала и шумов сравнимы, линейное оптимальное сглаживание произво дится с большой ошибкой. Выделение периодических сигналов на фоне интенсивных шумов наиболее целесообразно производить по методу накопления. Периодичность сигнала (или многократность воспроизведения непериодического сигнала) позволяет разделить период выделения на некоторое число одинаковых временных интер валов длительности^:
xl{x) = C{t) + mi{t);
xt{x)>=C(t) + Mt(t); xn(r)=c(t)+mn(t).
Вкаждом интервале т содержится один и тот же полезный сигнал
С(t), но^щумы в каждом интервале разные. Поэтому, если все сиг-
