установлено фильтрующее устройство, оптимально согласованное
ссигналом.
Найдем амплитудно-фазовую характеристику согласованного фильтра для синусоидального сигнала достаточно большой длитель ности Т. Для упрощения будем считать, что на этом интервале укладывается нечетное число полупериодов сигнала
Свх(t) |
= U0 sin со0Т = |
U0 sin [(2га + 1) я] . |
Определение |
характеристики |
проведем |
временным способом. |
Для этого рассмотрим импульсную реакцию |
g (t) фильтра К (/со), |
согласованного |
с сигналом |
со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Св*(0 = |
- ^ г 1 |
5 в х ( 7 ш ) е ' а ' Л о . |
Импульсная |
реакция |
-со |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|
|
|
g{t) |
= j±- |
\ 7 Ц / с о ) £ г ( / с о ) е ^ с о , |
|
|
|
- 0 0 |
|
|
|
где К0 — const — некоторая произвольная |
постоянная. |
Выше показано, |
что |
адю)=1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поэтому для |
согласованного фильтра |
|
|
оо |
|
|
|
|
со |
|
8 ® = ъ с \ |
5 B X ( - / « ) ) e / e / |
e - / « " . d ( o = - ^ - |
\ |
5B X (/co)e/»('o-Odco, |
-со |
|
|
|
|
-со |
|
т. е. получаем входной сигнал, смещенный зеркально на время t0 относительно выбранного нулевого момента времени t = О,
g{t)--=K0CBX{h-t).
Поэтому согласованным фильтром для сигнала С в х (t) = U0 sin со0Т
при t0 = Т является фильтр, импульсная реакция которого
g (t) = |
U0 sin со0 [T — t] = U0 sin [щГ — at] = |
= |
Uо sin [(2га -j-1) я — co0t] = £/0 sinco0 f. |
Подобную импульсную реакцию имеет LC последовательный кон тур без потерь (г = 0, d = О, Q = оо).
Амплитудно-фазовая характеристика данного согласованного фильтра определяется как
|
К (/а>) = [ g(t) e-'at dt = l i m K0U0 |
f |
sin оуе"''"" dt |
KqWqU О |
|
С0*-С02 |
|
T-^oo |
- |
|
|
- oo |
|
|
|
СОр — Ш2
к и
и с точностью до постоянного множителя —2—2-совпадает с ампли-
тудно-фазовой характеристикой LC контура без потерь (§ 88) tf(7<D) = [ l - -
Реальные фильтры всегда имеют потери, поэтому форма их амплитудно-фазовой характеристики отличается от формы идеаль ного фильтра. Применяемые фильтры являются квазиоптимальными,
иувеличение отношения
сигнал/шум |
достигается |
UnSinuit |
|
не подбором формы ампли |
|
|
|
тудно-фазовой |
характери |
|
|
стики, |
а выбором |
опти |
|
ult„(t) |
мальной |
полосы |
пропу |
|
|
скания. |
|
|
|
|
|
|
|
Если |
синусоидальный |
|
|
сигнал U0 sinco0£ прихо |
|
|
дит на фоне |
флюктуацион- |
|
|
ных |
шумов |
с |
независя |
|
Рис. 165. |
щей |
от |
частоты |
энерге |
|
тической |
спектральной |
|
|
плотностью |
Wm |
|
(со) = а = |
const, то отношение сигнал/шум на |
входе |
квазиоптимального |
фильтра, |
определенное в некоторой |
полосе |
А/ |
А |
ш |
|
|
|
|
2л |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
Ш |
) в х ~ |
Дсоо |
2л Д/а |
На выходе фильтра, имеющего полосу пропускания А/, отноше ние сигнал/шум будет составлять
( Ш ) Е |
2л Д/а |
Поскольку входной |
сигнал является периодическим, ширина |
его спектра бесконечно мала, поэтому полоса пропускания А/ может быть сколь угодно мала. Если А/ -*• О, то при Рс в х = Рс Лых =
- const |
2л.а Д/ |
|
- оо. |
(1), |
' |
С \ |
Рс. |
вх |
|
Таким образом, сколь |
угодно |
малый периодический сигнал |
может быть обнаружен на фоне сколь угодно больших помех за счет сужения полосы пропускания. Однако полоса пропускания А/ и время установления At (время переходного процесса) в линейной системе связаны соотношением
Поэтому выражение для (С/Ш) может быть переписано в виде
Это справедливо только для линейных фильтров. Если применя ются нелинейные фильтры, то время установления может быть умень
шено |
в несколько раз. В частности, на рис. 165 показана схема |
подобного фильтра. При подаче на вход синусоидального |
сигнала |
(У0 smto0 £ на |
выходе избирательного усилителя |
появляется |
сигнал |
K0U0 |
sin to0 £. |
Часть выходного сигнала подается |
на усилитель К2. |
На усилитель Кх подается входной сигнал. Коэффициенты усиления усилителей (с учетом ослабления выходного сигнала потенциомет
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ром |
В0) Кх и |
К2 |
подбираются таким образом, что на |
частоте со0 |
сигналы на их |
выходах |
равны |
по амплитуде и строго |
синфазны, |
т. е. их разность Uy |
= 0. |
Если |
изменить частоту входного сигнала, |
то |
напряжение |
на |
выходе избирательного |
усилителя |
уменьшится |
и, |
следовательно, |
уменьшится |
напряжение |
на выходе |
усилителя |
К2 |
и появится сигнал рассогласования Uy; |
один из светодиодов СД |
(для которого |
напряжение рассогласования |
окажется |
приложен |
ным в прямом направлении) начнет излучать свет и сопротивление фоторезистора ФР уменьшится. При этом уменьшится коэффициент
согласования и увеличит излучение света светодиодом СД. Таким образом, система оказалась охваченной положительной обратной связью, включаемой только тогда, когда частота сигнала отличается от частоты настройки избирательного усилителя. При этом система является абсолютно устойчивой, так как она поддерживает только процесс уменьшения выходного напряжения. Если сигнал осложнен помехами, то система их сглаживает, максимально приближая форму выходного напряжения к синусоиде.
Сужение полосы пропускания по сравнению с полосой пропуска ния основного избирательного усилителя зависит от чувствитель ности усилителей Кг, К2 светодиодов СДЬ 2 и фоторезистора ФР и может достигать 102 —104 раз. В общем случае применение избира тельного усилителя необязательно; если есть опорный сигнал сину соидальной формы, то система выберет из смеси шумов и сигналов его точную копию — полезный сигнал.
Если значение частоты синусоидального сигнала точно не изве стно (или нет возможности создать узкополосный фильтр, точно на строенный на частоту сигнала, что характерно для диапазона частот в сотые — тысячные доли герца), то для выделения сигнала на фоне шумов и помех может быть использован автокорреляционный фильтр. Автокорреляционная функция синусоидального сигнала
является периодической (рис. 166, а). Автокорреляционная функция
случайного |
шума |
Ф ш ш (т) убывает до нуля при увеличении |
времен |
ного сдвига |
т, что |
позволяет точно определять амплитуду |
сигнала |
[после построения |
графика Ф (т)]. |
|
Функциональная схема простейшего автокоррелятора приведена
на |
рис. 166, б. |
Если |
имеется |
опорный сигнал |
U\ sin (со0 t-\- ср), |
когерентный |
измеряемому, |
а |
|
|
|
то |
для |
выделения |
сигнала |
|
|
|
|
может |
|
быть |
использовано |
|
|
|
|
взаимно-корреляционное ус |
|
|
|
|
тройство |
|
(рис. 166, в). |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф с с (т) = |
l i m |
1 |
|
\ |
Uo X |
x(t) |
Линия |
задержки |
|
|
|
|
2Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X sin (x)0tUi |
sin ((o0t |
+ |
ф - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•T) X |
|
|
|
|
|
X |
dt. |
|
cos |
|
C O 0 T . |
|
|
|
|
|
|
При этом усложнение |
ап |
|
|
|
|
паратуры |
вполне |
окупается |
|
Линия |
задержки I |
уменьшением |
времени |
ана |
|
—t—= |
1———' |
лиза в несколько раз. Для |
|
|
|
|
корреляционного |
выделения |
|
|
|
|
синусоидальных сигналов на |
|
|
|
|
фоне |
интенсивных |
|
шумов |
|
|
|
|
в настоящее время |
|
исполь |
|
x,(t) |
|
|
зуются |
|
цифровые |
|
коррело |
|
|
|
|
метры |
и |
ЦВМ. |
|
|
|
|
|
V 0 |
|
|
И з м е р е н и е ч а с т о |
|
|
т ы |
|
г а р м о н и ч е с к и х |
|
|
|
|
с и г н а л о в . |
|
Измерение |
|
|
|
|
частоты |
может |
быть |
произ |
x2(t) |
Линия |
задержки |
ведено |
непосредственно |
или |
|
|
|
путем |
сравнения. |
Непосред |
|
Рис. |
166. |
ственное |
измерение |
осущест |
|
|
|
|
вляется с помощью различных калиброванных резонансных, квази резонансных и мостовых устройств (LC колебательных контуров, двойных Г-образных RC мостов и т. д.). При этом погрешность достигает единиц процентов. Если из синусоидального напряже ния сформировать импульсы строго заданной длительности и ампли туды и подать их на интегратор (рис. 167, а), то показания стрелоч ного индикатора на его выходе будут пропорциональны частоте входного сигнала. Погрешность измерения определяется точностью формирования импульса заданной длительности и амплитуды
и точностью интегрирования и в лучшем случае составляет 1 % . Ча стота также может быть определена по осциллографу путем срав нения с частотой эталонного генератора.
Наиболее точно определить частоту можно электронно-счетным
частотомером, |
функциональная схема которого приведена на |
рис. 167, б. В |
основу работы частотомера положен принцип преобра |
зования синусоидального сигнала в последовательность импульсов, количество которых подсчитывается электронно-счетным устройст
вом за промежуток |
времени At, |
задаваемый с |
высокой |
степенью |
v(t) |
Формирователь |
Прецезионный |
Интегратор |
|
|
|
импульсов |
ограничитель |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
v(t) |
Формирователь |
Электронный |
Электронный |
Цифровой |
|
|
импульсов |
|
ключ |
|
счетчик |
индикатор |
|
|
* |
|
\ |
|
|
|
|
|
Синхромиза • |
Датчик |
|
|
|
|
|
калиброванных |
|
|
|
|
тор |
|
интервалов |
|
|
|
|
|
|
|
времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Импульсный |
|
|
е |
|
|
|
|
генератор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U(i) |
ватель |
Электронный |
|
Счетчик |
Цисрровой |
|
|
импульсов |
ключ |
|
индикатор |
|
|
|
|
Остановка |
|
|
|
|
|
|
Счетчик |
|
|
|
|
|
|
|
периодов |
Усреднение |
|
|
|
|
|
Рис. |
167. |
|
|
|
точности датчиком |
калиброванных интервалов |
времени. |
Это по- |
зволяет определять неизвестную частоту как fx = — .
Для повышения точности измерений счет импульсов и отсчет заданного интервала времени начинается с переднего фронта пер вого считаемого импульса. Это достигается с помощью синхрониза тора. Погрешность измерений тем меньше, чем большее число импуль сов считается и чем больше интервал времени. Поэтому для точного измерения низких частот требуется большое время, вследствие чего на инфразвуковых частотах измеряется не частота, а период. Функ циональная схема частотомера — измерителя периодов показана на рис. 167, в.
Под действием первого импульса, сформированного из синусои дального сигнала, включается электронный ключ и от прецизион ного импульсного генератора на счетчик подаются импульсы с ча стотой Fa = 10п , где п = 1, 2, 3... Счет импульсов длится до тех пор, пока не придет второй импульс или п-й (в зависимости от уста новки числа периодов измерения). Период измеряемого сигнала ра-
