Файл: Автоматизированная система обработки и интерпретации результатов гравиметрических измерений..pdf

Задача вычисления изолиний некоторой функции и их координат по значениям этой функции, заданным в узлах неравномерной сети, оформлена в виде стандартной программы СП-0154.

Г Л А В А VI

ТРАНСФОРМАЦИИ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ

Задача трансформации потенциальных функций была одной из первых, в которой в 50—60 годы были применены в разведочной геофизике ЭВМ [92]. Это привело к тому, что в большинстве экспе­ диций различного вида трансформации (пересчеты) наиболее широко

помощью которых получают распределение некоторых функций, эквивалентных указанным, но с невысокой точностью. На ЭВМ эти пересчеты осуществляются различными строгими и достаточно сложными операторами (с помощью преобразования Фурье, рядов

Исторически сложилась точка зрения, согласно которой преобра­ зование Vz I в Vzz 12 = о на плоскости z < 0 делается для так называемого «разделения» полей, т. е. выделения региональной и ло­ кальной составляющих. Обычно под региональным фоном (региональ­ ной составляющей) подразумеваются поля очень спокойные, плавно меняющиеся на значительных площадях и обусловленные достаточно глубокими региональными геологическими объектами.

Некоторые исследователи [92, 104] отмечали условность этих понятий, содержание которых меняется в зависимости от поставлен­ ной геологической задачи. Например, при изучении строения пред­ горных прогибов как единой структуры под региональным фоном

56

можно понимать влияние границ земной коры, при изучении строения осадочной толщи прогиба региональный фон можно считать обуслов­ ленным строением фундамента прогиба (его внешним и внутренним бортами) и т. д., причем соответственно меняется и понятие локальных

круга геологических задач: 1) поисках структур в осадочном чехле; 2) выявлении простираний складчатости в структурно-тектонических этажах; 3) изучении тектонического строения фундамента (выявление блоков и простираний складчатости); 4) изучении строения земной коры и т. д. Естественно, такое разнообразие задач, к тому же гео­ логических, т. е. неформализованных и нечетких, не может быть названо постановкой задачи трансформации. Видимо, единую а общую постановку задачи невозможно сформулировать, если транс­ формации преследуют геологические цели (по-видимому, геологи­ ческие задачи должны быть четко определены и формализованы).

Такая неопределенность в геолого-геофизической трактовке за­ дачи привела к разработке очень большого числа методов и безре­ зультатным поискам такого метода, который полностью отделял бы гравитационное влияние одних аномальных масс от постороннего, мешающего регионального фона. Известно, что аномалии силы тяжести, изображаемые на картах, отражают суммарное влияние всех аномальных тел и выделить полностью слагаемые одного порядка из этого общего суммарного влияния задача столь же неопре­ деленная, как и решение обратной задачи без дополнительных дан­ ных. Неоднозначность полного разделения полей вытекает из того, что одному и тому же аномальному полю может удовлетворять бес­ конечно большое распределение различных масс.

После применения трансформаций любого вида получаются функции, нередко еще более сложные по физическому смыслу, чем исходные поля, так как преобразованным аномалиям силы тяжести соответствуют «перераспределенные» исходные массы. Например, методы осреднения приводят к тому, что исходные массы постоян­

Многолетний опыт и расчеты на моделях, проведенные много­ численными исследователями, показывают, что при всех существую­

какая-то неизвестная доля регионального фона. В настоящее время проблему преобразования (разделения) полей следует понимать как применение различного вида операций преобразований (транс­ формаций) аномалий силы тяжести для «. . . подчеркивания интен­ сивности и улучшения локализации объекта поисков» [104]. Для обозначения получаемых при этом преобразованиях аномалий сле­

57

Термин «локальные аномалии» следует применять в тех случаях, когда разделение полеіі производится полностью (для одного из слагаемых можно решить прямую задачу.) Например, локальная аномалия может быть получена при решении прямой задачи либо региональный фон может быть получен как гравитационное влияние фундамента с известной глубиной и строением и т. п •

Численный метод и алгоритм, излагаемые ниже, позволят вычис­ лить вертикальную производную исходной функции, значения функ­ ции на плоскости верхнего полупространства, остаточные аномалии и вертикальную производную исходной функции. Для всех транс­ формированных функций можно вычислять розы простирания изо­ линий.

2) построение линейных операторов, основанное на теории случай­ ных функций [17, 23]; 3) конструирование (самое обширное направ­ ление) квадратурных формул при различных способах аппроксимации подынтегральной функции в (VI.3).

где Р (х, у, z) — вид ядра преобразования, определяющий тип транс­ формации.

Из разнообразных видов трансформаций наиболее широко при­ меняются вычисление функций У* (х, у, z) в верхнем полупростран­ стве, вычисление остаточных аномалий Ѵг (х, у, z) — Vz (х, у, 0) и вычисление вертикальной производной функции Ѵг. Для этого, как известно, используется интеграл Пуассона:

4-со

жение (VI.4) позволяет производить расчеты пространственного распределения потенциальных полей.

* Для удобства записи информации в программе п формулах (VI.4), (VI.5) записывается положительное значение высоты.

58

Остаточные аномалии вычисляются как разность значений

Уг (х, У, 0) и Ѵг (х, у, z).

Вертикальные производные гравитационного потенциала более

по квадратной области со стороной 2R, определяемой размерами палетки. Подынтегральная функция заменяется ступенчатой — эле­ ментарными квадратиками с шагом s, а значения Ѵг (х, у, 0) отно­ сятся к их центрам; интегрирование ведется по формуле прямо­ угольников.

и вторые вертикальные производные соответственно находятся по формулам

Интеграл (VI.5) при z = 0 становится несобственным, поэтому вычисления Ѵ2г ведутся при очень малой высоте z, такой, чтобы с достаточной точностью V22 (х, у, z) œ Vzz (х, у, 0).

59