Файл: Автоматизированная система обработки и интерпретации результатов гравиметрических измерений..pdf

Следовательно, вычислительная схема (VI.6) сводится к пере­ множению двух матриц: одна матрица — массив исходных данных —

(VI.7) и (VI.8) симметричны относительно осейх и у, а также диагона­ лей палетки, достаточно иметь х / 4 или 1 / 8 часть коэффициентов палетки.

Рассмотренный алгоритм задачи трансформации позволяет про­ водить вычисления Ѵг (z), Vz (z) — Vz (0) и роз. простираний. Аномалии, объединенные в зоны простираний аномалий, дают дополнительные сведения о геологическом строении региона. Быстро

их вычисления производятся следующие операции: 1) вычисление

ние числа градиентов по интервалам в процентах:

А * = ЧГь

2 Iw i і

2.ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СХЕМЫ

ИВЫБОР ПАРАМЕТРОВ

Вобщем случае приближенное вычисление интеграла (VI.3) приводит к погрешностям, складывающимся из погрешностей исход­ ных данных, погрешностей за счет замены интеграла суммой, погреш­ ностей за счет вычисления интегралов (сумм) в ограниченных пре­ делах.

Если о — ередняя квадрэтическая ошибка исходной функции, то средняя квадратическая ошибка о"т функции, трансформирован­

где Сц определяется по (VI.7) и (VI.8) при расчетах Vz (z) и Ѵгг соответственно.

Корень квадратный из суммы квадратов коэффициентов палетки и сумма коэффициентов палетки, характеризующие точность транс­ формаций, вычисляются в программе и выдаются на печать. Абсо-

лютная погрешность за счет ограниченных пределов интегрирования при расчетах Ѵг (z) равна

так как интеграл (VI.4) от ядра в бесконечных пределах равен еди­ нице.

При вычислении Ѵгг абсолютная погрешность

271-і 2П -1

6,А,мгл

Помимо этих оценок, были проведены расчеты на модельных полях Vz, создаваемых телом правильной формы. Проведенный анализ погрешностей полей силы тяжести от тел различной гео­ метрической формы, но равной массы и одинакового местоположения центров тяжести показал, что максимальные отличия в Ѵг наблюда­ ются над центром тела. Если проводить оценку ошибок трансформа­ ций по площади (среднеквадратические погрешности), то получае­ мые величины погрешностей не будут зависеть от геометрической

61

формы аыомалиеобразующнх объектов, а будут характеризовать лишь точность исследуемого алгоритма при расчетах полей от изо­ лированных масс.

Ошибки трансформаций исследовались иа точно заданных функ­ циях Ѵг (0), Vz (s) (ИХ значения рассчитывались по аналитической формуле на ЭВМ с точностью до ошибок округления), так и на функ­

рать оптимальные в смысле точности высоты пересчета в соответствии с густотой сети массива исходных данных, определяемой технической инструкцией, что соответствует шагу s = 1 см в масштабе исходной карты.

11 р и м с ч a h u е. Данные в колонках 1,2, 3 взяты из [А7].

Наряду с определением высоты пересчета, оптимальной в смысле точности, к выбору высоты пересчета и размеров палетки можно подойти и с точки зрения оптимальности целей трансформации, т. е. в зависимости от глубин аномальных масс, гравитационное влияние которых нужно ослабить при пересчете в верхнее полупро­ странство. В качестве критерия разделения полей получено соотно­ шение, аналогичное мере осреднения, которое принято в методе осреднения [92].

В методе осреднения за меру осреднения принимается отношение трансформированного поля к исходному и дается выражение этой меры как функции центров тяжести локальных масс и радиуса палетки. При пересчете на высоту мера осреднения е, которую по

62

существу можно назвать мерой уменьшения или мерой смешивания, выразится так:

при z =j= H

палетки R к глубине центра тяжести.

возможной точностью и единственным параметром пересчета, вли­ яющим на изменение региональных и остаточных аномалий, будет высота пересчета. Оценив по исходной карте глубины аномальных масс и задавшись е, по рис. 10 выбирается z. Если мы будем выбирать

картину выделения локальных аномалий, но одновременно возникнут и ложные аномалии, которые характерны для метода осреднения.

пропорциональны шагу s. Среднеквадратическая и абсолютная погрешности коэффициентов, рассчитанных по (VI.8), указаны в табл. 13.

Приводимые данные показывают, что вычислительные схемы (VI.6) и (VI.8) дают меньшее влияние случайных погрешностей,

63

точности трансформации, но одновременно возникает опасность, что

материалах съемок, рассмотренная схема дает удовлетворительную точность для задачи трансформации, результаты которой эффективно используются в основном для качественной интерпретации, под

TT,

Н,кп

Pue 11. Разрез трехмерной модели.

Элементом количественных расчетов может явиться исследование отношения максимальной амплитуды аномалии на высоте к макси­ муму аномалии исходного поля, что дает возможность оценить порядок глубин центров тяжести локальных аномалий. Для этого можно воспользоваться элементарно получаемыми теоретическими графиками отношений Ѵг (0, 0, z - j - Н)/Ѵг (О, О, H) для шара и бес­ конечного горизонтального цилиндра. Но поскольку расчеты проводятся по относительным амплитудам, величины которых существенно зависят от выбора нормального поля, глубины, полу­ чаемые по убыванию поля с высотой, отягощены ошибками за счет выбора нормального уровня и за счет меры смешивания. При пере­ счете сложных аномалий на различные высоты каждое элементарное поле, входящее в сложную аномалию, убывает с различной степенью, поэтому на каждой высоте в сложную аномалию будут входить поля от локальных масс с различной степенью смешивания.

Оценка погрешностей была сделана на трехмерной модели слож­ ной конфигурации для выяснения возможности определения глубин по трансформированным картам. Модель состояла из контактной

64