Файл: Автоматизированная система обработки и интерпретации результатов гравиметрических измерений..pdf

выбирают тонкие горизонтальные пластинки, вертикальные мате­ риальные линии и параллелепипеды.

В методах, разработанных для вычисления поправки за рельеф местности, используется, как правило, аппроксимация вертикаль­ ными материальными линиями [92]. Численный метод [36, 110], при котором тело аппроксимируется суммой параллелепипедов, может обеспечить практически любую, самую высокую точность расчетов. Как показали наши исследования, решение прямой задачи будет наиболее эффективным *, если алгоритм ее будет динамичным, т. е. позволит автоматически аппроксимировать аномальное тело суммой не одного, а нескольких типов элементарных тел.

В зависимости .от формы тела, необходимой точности расчетов и времени счета разработано несколько модификаций аппроксимацпонного метода как для постоянной, так и для переменной плот­ ности: 1) тело замкнутой формы полностью аппроксимируется парал­ лелепипедами: 2) контактная поверхность заменяется в некоторой окрестности расчетной точки параллелепипедами, вне ее — верти­ кальными линиями; 3) глубоко залегающие контактные поверхности

Si П. Ci

* Эффективность любого численного метода определяется: 1) достижением необходимой точности расчетов при заданной точности исходных данных и за­ данных параметрах тела (форма, размер, глубина); 2) минимизацией машинного времени счета при выбранных параметрах аппроксимацнонной и вычислитель­ ной схем (шаг разбиения тела, количество точек счета и т. д.); 3) простотой и легкостью задания исходной информации для минимизации затрат ручного труда.

84

ческий блок программы, в целом алгоритм вычисления потенциаль­ ных функций от тела произвольной формы остается одним и тем же, а именно: тело, от которого ищется функция, аппроксимируется системой элементарных тел в виде вертикальных параллелепипедов. Последние получаются при разбиении плановой проекции тела на горизонтальную плоскость прямоугольной сетью. Верхняя либо нижняя поверхность тела представляет собой непрерывную функцию координат, которая, в частном случае, может быть горизонтальной плоскостью. В результате разбиения эта непрерывная функция заменяется системой дискретных значений, характеризующих высоту или глубину элементарных тел. Такая система аппроксимации позволяет с любой необходимой точностью заменять непрерывную функцию ступенчатой.

Для расширения памяти машины, занятой под исходную инфор­ мацию, и для экономии времени ввода массива в МОЗУ запись высот ступенчатого тела производится с помощью некоторого кода, дешифрируемого в машине по таблице высот.

Алгоритм вычисления функции для ступенчатого тела включает такую последовательность действий: просматриваются последова­ тельные координаты вертикальных параллелепипедов в некоторой

к координатам точки счета и запоминаются в памяти машины. Далее происходит вычисление необходимой функции по одному из ариф­ метических блоков.

Для того чтобы получить значение функции в точке счета, про­ изводится суммирование влияния всех элементарных тел на эту точку. Когда просмотрено все тело и получено значение функции в расчетной точке, происходит перенос условной системы коорди­ нат в следующую точку счета и алгоритм просмотра тела повторяется. Алгоритм заканчивается после вычисления функции во всех за­ данных точках счета, образующих площадь счета.

85

о счете вместо плотности задается отношение величин намагничен­ ности к гравитационной постоянной.

6.Вычисление поправки за рельеф местности в средней и даль­ ней зонах в узлах равномерной сети. Высоты точек счета задаются матрицей чисел.

7.Вычисление поправки за рельеф местности в средней и дальней

зонах в узлах неравномерной сети. Для этого необходимо задать

координаты точек (х, у, z), в которых вычисляется искомая функция; алгоритм позволяет производить вычисление поправки за рельеф местности как для Ѵг, так и для Ѵгг и Za.

2. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИОННОГО МЕТОДА

При замене физического тела суммой брусов (параллелепипедов) возникает ошибка за счет того, что объемы заданного тела и ступенча­ той фигуры, его аппроксимирующей, всегда несколько различаются, причем ясно, что с уменьшением шага аппроксимации эта ошибка будет уменьшаться. Анализ ошибки объема проведен по наиболее плохо поддающейся аппроксимации модели шара, поэтому получен­ ные ошибки будут максимальными. Шар радиусом 5 км заменялся суммой из 4 п параллелепипедов (где п = 1; 2. . .; 6). За высоту г,- параллелепипеда принималась удвоенная длина перпендикуляра, вос­

радиус шара. Ошибки объема, возникающие за счет того, что объем шара и объем аппроксимирующей его ступенчатой фигуры не сов­ падают, приведены в табл. 20.

Из табл. 20 следует, .что объем шара может быть сосколько угодно высокой точностью заменен объемом ступенчатой фигуры,

87