Файл: Автоматизированная система обработки и интерпретации результатов гравиметрических измерений..pdf

В зависимости от используемой модификации

рассматриваемого

численного

метода эта погрешность не превышает 2—5%.

Если плотность пород определена в

лабораторных

условиях,

когда, по данным Б. В. Вихерева

[92], среднеквадратическая

ошибка

составляет

±0,01 кг/сма , погрешность за

счет

неточного

знания а

при вычислении Ѵг достигнет нескольких

процентов, т. е.

будет

соизмерима

с

погрешностью

аппроксимационного

метода. Правда»

если о = const, то величина

ô a не изменит

конфигурации

аномаль­

ных

значений

Ѵ2, что имеет

принципиальное

значение, когда рас­

четы прямой

задачи

используются

для

интерпретации.

Если же

а =

f ( I , ï|,

Ç )

и, кроме того, известна предположительно, это может

привести к

полному

искажению

результатов

расчетов,

несмотря

на

небольшую

величину max {Ô/}.

О ш и б к а

ф о р м ы .

Особенно

ярко

эта ошибка проявляется

при

вычислениях от тел правильной

формы. Она связана с тем, что

его больше массы шара. Лишь при х/г >

1 полностью исчезает эффект

формы и выявляется эффект

избыточной массы. При удалении от

эпицентральной

части относительная

погрешность 6Ѵг стремится

к значению

относительной погрешности за объем.

На рис. 17 приведен график относительной погрешности

функции

ЬѴг

= f (х/г),

обусловленной

формой

аппроксимированного тела,

где

параметром

является зависимость

от глубины центра

тяжести

аномальных масс. Эффект формы,

столь ярко

проявляющийся при

небольших глубинах залегания

исследуемого

тела, при увеличе­

нии глубины сглаживается, но по-прежнему заметен.

Наблюдаемый эффект формы

обусловлен

как специфическими

особенностями

распределения потенциала от тел, у которых масса

может быть сосредоточена

в одной точке или линии (шар, цилиндр),

так и недостаточно точной

аппроксимацией. Но так как при умень­

шении шага разбиения тела

этот эффект продолжает

сохраняться

в центральной

части и в то же время на периферии

он

стремится

к ошибке объема, то можно

считать, что эффект формы в

основном

SVZ,%

1 Z 3 Ь

5

Рис. 17.

Графпк

относительной

погрешности, возникающей

за счет

эффекта

формы

тела.

1 — z/R =

0,006;

2 — z/R

= 0,1; 3 — z/R =

0,2; [J — z/R = 0,5;

S— z/R

= 1.

дит к выводу о том, что реальные

аномальные

тела с

распределен­

ной массой

нельзя представить только в

виде

единичных объектов

с линейной

или точечной массой

(шар,

цилиндр), а

необходимо

и остаются лишь ошибки объема.

О ш и б к и ,

о б у с л о в л е н н ы е

п р и м е н е н и е м

т а б л и ц ы

в ы с о т . При вычислении Vz

предусматривается

таблицы

высот (такой

метод в 7 раз" сокращает

время ввода

исход­

ного материала в машину).

Шаг

таблицы Az определяется

как • Az =

Z m a x ^ Z m l n

t где

zmax — максимальное

значение высоты

тела,

z m i n

— минимальное

самым в машине

хранятся не истинные значения высот, а некоторые

величины, кратные шагу

таблицы

высот. О ш и б к а при вычисле­

нии Vz

от аппроксимированного

тела в о з н и к а е т ,

е с л и

m а г

таблицы

высот

б у д е т

б о л ь ш е 1/3 сечения

рассчи­

тываемого тела.

Поскольку шаг таблицы высот определяется

ампли­

тываются.

Величина

Vz, обусловленная отсутствием

таких

масс,

либо тех

же масс с

отрицательной плотностью, для

разных

точек

уступа.

В точках, расположенных в центре

структуры (А)

и

на

краю результативного поля (В), расстояние

между которыми

Ах,

отрицательные массы создадут аномалии Ѵг

(А)

и Ѵг (В).

Если

задаться

погрешностью А = Ѵг (А) — Ѵг (В),

то,

используя

фор­

тативного

поля до края области, в которой задана

информация.

Для

этого,

разлагая

логарифм

и арктангенс

в формуле Ѵг

уступа

по степени

z, / х и z2

/ х, что возможно при х » г ,

и ограничиваясь

первой степенью

разложения,

получим

, =

_ ^ + l / z ^ M ^ q ^ E ,

(ѵііі.7)

где

X — искомое

расстояние

(размер

краев);

Ах — расстояние

от центра

до края

результативного

поля;

z2

— глубина до нижней

кромки тела;

zc p — средняя глубина до

поверхности

аномалиеоб-

разующего

тела;

А =

Vz (А) — Ѵг

(В) —- заданная

цогрешность.

Выражение

(VIII.7)

позволяет

по известным

величинам zcp,

z2 ,

Да; и Д получать размеры краев, которые необходимо учитывать

при вычислении Vz. Эффект от неучтенных

масс, который

будет

выражаться в виде незначительной

пологой

положительной

анома­

О ш и б к и з а

с ч е т и с п о л ь з о в а н и я

т а б л и ц

л о г а р и ф м о в

и

а р к т а н г е н с о в .

Рассматриваемые

= d-2v,

а отсюда

In а = р\\\ 2 + In d, где р — порядок двоичного

числа, а 0,5 ^

d ^

1. Величина логарифма d находится по стандарт­

ной программе

итерационным

способом, что связано с большой

затратой

машинного

времени.

А. А. Корнейчук предложил при

вычислении логарифма

ln а выбирать In d с использованием линей­

таблица In d вычисляется

с шагом 0,01. Возникающая

в этом слу­

чае среднеквадратическая

погрешность

вычисления

In d плавно

убывает от 4,9~5 до 1,3-10"5 при задании

d на отрезок

[0,5—1],

когда In d изменяются от 0,683 до 0,00498. Использование

таблицы

Для вычисления арктангенса на интервале от — оо до + <х> значение

аргумента сводится первоначально к

интервалу [0,1] и последую­

щей выработке

значений арктангенса

из таблицы на

отрезке [0,1]

с

нелинейной

интерполяцией между

узлами таблицы,

т. е. / (х) =

=

/ (а) + ^"ха

, где / (х) — искомое

значение арктангенса, / (а) —

Расчеты на модели показали, что суммарная

погрешность такого

способа вычисления логарифмов и арктангенса

при вычислении Ѵг

для куба 4 x 4 x 4 км составляет 0,0003%.

к участку, то вычисления необходимо проводить, разделив

струк­

туру на эти участки,

в пределах

которых выбирать свою величину

s С (сечению).

О ш и б к а

з а

с ч е т

н е т о ч н о г о

о п р е д е л е н и я

в ы с о т ы

е д и н и ч н о г

о

п а р а л л е л е п и п е д а .

Эта