Файл: Автоматизированная система обработки и интерпретации результатов гравиметрических измерений..pdf

.80

2. Определение глубины аномальных масс.

Если глубина залегания возмущающего тела значительна и ано­ мальное гравитационное поле имеет слабовыраженный размытый сигнал, то вычисление массы тела по Ѵ2 (0) при отсутствии досто­ верных сведений о нормальном уровне регионального фона может дать погрешности в массе в несколько десятков процентов. Теоре­ тические оценки и расчет на моделях показали, что точность опреде­ ления массы трехмерного тела, ограниченного по глубине, по ано­ малии Ѵг может быть повышена на порядок, если использовать функцию Ѵг (z) | 2 > 0 , продолженную в область нижнего полупро­ странства. Если же аномальное тело имеет по сравнению с горизон­ тальной мощностью значительную протяженность на глубину, то эффективность определения мас-

Несколько позже В. А. Анд­ реев писал, что изломы, угловые перегибы возмущающего объек­ та представляют собой « . . . осо­

бые точки для соответствующих гармонических и образуемых ими ана­ литических функций» [3]. В этих точках производные гравитацион­ ного потенциала скачкообразно меняют свою величину, обращаются в бесконечность и т. д. Положения этих особых точек или источни­ ков, определяющих структуру аномального потенциального поля, принципиально определяются однозначно. Исследованиями [23, 28, 92, 94] были выделены типы особенностей потенциальных функций и установлено местоположение особых точек относительно заданного контура двухмерного тела. При этом выделяются следующие типы особенностей: полюсы первого и более высоких порядков, алгебраи­ ческие точки разветвления, степенно-логарифмические и логариф­ мические точки разветвления. Было установлено, что для моделей, ограниченных ломаными, особенности находятся в вершинах, для призмы — в угловых точках верхней грани, для тел, ограниченных гладкой аналитической кривой (например, эллипс), — внутри кон­ тура. Сферическая форма характеризуется полюсом первого по­ рядка. Для трехмерных тел произвольной формы понятие особой точки и ее связи с формой пока не установлено.

При определении регуляризнрующим алгоритмом существо­ вание критерия сходимости позволяет находить глубину //. Точ­ ность ее определяется точностью исходных данных. Изложенный алгоритм позволяет определять глубину залегания верхних кромок пластовых тел по гравиметрическим и магнитометрическим данным. Для трехмерных тел угловые особенности тела в поле выражены более слабо, поэтому при крупном шаге s и при грубой точности съемки регуляризирующий алгоритм позволяет фиксировать только более сильные особенности (типа полюсов). Последними для трех­ мерных тел являются центры масс.

Кроме того, регуляризирующий алгоритм успешно применялся в сейсморазведке для восстановления поля скоростей рефрагироваиных волн [75] и в задачах электроразведки на постоянном токе.

Г Л А В А V I I I

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ ГРАВИРАЗВЕДКИ

Решение прямой задачи гравиразведкн широко используется как при обработке, так и при интерпретации данных. Можно выделить три крупных направления, в которых решение этой задачи необхо­ димо применять.

К первому направлению, входящему в обработку данных, отно­ сится круг проблем, связанных с учетом посторонних, мешающих гравитационных факторов: расчеты топографических и изостатических редукций, вычисление поправки за дневной и подземный

Ко второму направлению относится использование высокоточных решений прямых задач в разнообразных методических расчетах. Сюда входят опробование численных методов на моделях, выбор параметров вычислительных схем, оценка точности, отладка про­ грамм на различных тестах и т. д. В этой области прямая задача служит необходимым аппаратом исследований.

И, наконец, третьим-крупным направлением, в котором приме­ няются численные методы решения прямой задачи, является широ­ кий и разнообразный круг вопросов, возникающих при геологической интерпретации.

Следовательно, оператор Ад, так же как и ряд других операто­ ров, в зависимости от точности и вида исходных функций и, самое главное, от поставленных целей АСО может быть использован на различных этапах обработки. Это обусловливает построение разнообразных произведений операторов, например типа (1.26) пли (1.27).

82

1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

И АППРОКСИМАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

В отличие от задач, рассмотренных в предыдущей главе, реше­ ние прямой задачи, как известно, существует во всем пространстве вне области задания объемной или линейной массы, притяжение которой ищется. Итак, задана масса, обладающая известной объем­ ной плотностью a (£, т), £), в частном случае а (£, г|, £) = const. Масса охвачена некоторой поверхностью, которая в общем случае бывает задана в виде координат точек этой поверхности. Надо найти

ностей, охватывающих объем ѵ: 1) поверхности замкнутые, охваты­ вающие тела правильной геометрической формы; 2) поверхности замкнутые, охватывающие тела произольной формы; 3) поверхности

вычисление потенциальных функций от тел правильной геометри­ ческой формы, для которых Ѵг имеет аналитические выражения в виде алгебраических и трасцендентных функций. К таким телам относятся параллелепипед, ступень и несколько других. В данном случае задача состоит лишь в программировании, а при расчетах возникают только ничтожно малые ошибки округления. Как пра­ вило, эти программы требуют весьма малого времени счета, поэтому их можно использовать вместо атласа палеток при решении обрат­ ных задач графическим способом. Таких программ много; они слу­ жат необходимым инструментом для каждого гравиметриста, рабо­ тающего с ЭВМ. Для некоторых тел даже правильной геометриче­ ской формы, например для вертикального кругового цилиндра конеч­ ной длины, функция Ѵг не выражается в конечном виде. В этом случае ЭВМ используются для составления различного вида номо­ грамм и палеток.

Для второго и третьего классов тел разработан аппроксимациониый метод решения задачи (VIII.1), в котором аномальное тело заменяется суммой элементарных тел, имеющих правильную геоме­ трическую форму. Чаще всего в качестве этих элементарных тел