Файл: Техническая термодинамика.doc

Рассмотрим методику определения калорических параметров перегретого пара. В соответствии с первым законом термодинамики теплота при перегреве пара затрачивается на изменение его внутренней энергии и на работу изменения объема. При этом теплота, идущая на изменение внутренней энергии пара, расходуется на изменение кинетической энергии молекул, что проявляется в изменении температуры, и на преодоление сил взаимодействия между молекулами – работу дисгрегации (разделения частиц). Работа изменения объема расходуется на преодоление внешнего давления и при изобарном процессе определяется как Р(v - v").

Теплота, необходимая для перевода 1 кг сухого насыщенного пара в перегретый пар с температурой t при изобарном ее нагревании, называется теплотой перегрева q_п (рис. 6.18) и может быть определена как

, (6.25)

где c_p – массовая изобарная теплоемкость перегретого пара.

И зобарная теплоемкость перегретого пара является переменной величиной, зависящей от давления и температуры. Она определяется экспериментально. На рис. 6.19 представлена зависимость изобарной теплоемкости перегретого пара от давления и температуры в области докритических давлений. В системе координат c_p,t изображены изобары, крайние левые точки которых, соединенные пунктирной кривой, определяют c_p при температуре насыщения, т.е. это изобарные теплоемкости сухого насыщенного пара на линии х=1.

Анализ представленных на графике опытных данных при Р<Р_кр приводит к выводу:

1) при постоянном давлении с повышением температуры от температуры насыщения изобарная теплоемкость сначала уменьшается, проходит через минимум, а затем медленно возрастает;

2) при одной и той же температуре c_p тем больше, чем выше давление;

3
) с повышением температуры зависимость c_p от Р уменьшается.

На рис. 6.20 даны экспериментальные кривые зависимости изобарной теплоемкости жидкой воды и пара при давлениях выше критического.

Анализ изменения изобарной теплоемкости воды и пара при Р>Р_кр показывает:

1) при критическом давлении с повышением температуры жидкости ее изобарная теплоемкость растет и при критической температуре переходит в бесконечность, далее вблизи критической точки при t>t

---

_кр c_p пара резко понижается;

2) при сверхкритических давлениях повышение температуры воды сопровождается повышением c_p воды до максимума, а затем понижением теплоемкости пара;

3) с повышением давления уменьшается степень изменения c_p от температуры, значение максимума снижается, а максимум теплоемкости смещается в область более высоких температур.

П
оскольку изобарная теплоемкость перегретого пара является величиной переменной, определение энтальпии перегретого пара ведется через теплоту перегрева

h = h" + q_п , (6.26)

а энтропию перегретого пара рассчитывают, используя экспериментальные данные по зависимости теплоемкости от температуры и давления, по формуле

. (6.27)

Проведенный анализ определения термодинамических свойств воды и водяного пара приводит к выводу, что нахождение параметров воды и пара связано с трудоемкими экспериментальными исследованиями и сложными математическими вычислениями. Поэтому экспериментальные данные и расчеты, выполненные на их основе, по определению калорических параметров и других характеристик воды и водяного пара используются для составления таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара и для построения диаграмм. C применением данных этих таблиц выполняются все расчеты, в которых необходимы параметры и характеристики воды и водяного пара.

6.7. Таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара

Инженерные расчеты процессов изменения состояния воды и водяного пара и паровых циклов осуществляются по таблицам термодинамических свойств воды и водяного пара [11]. Эти таблицы составлены на основании надежных экспериментальных данных с согласованием результатов экспериментов и расчетных величин на межгосударственных уровнях.

В нашей стране утвержденным стандартом являются таблицы термодинамических свойств воды и водяного пара, составленные М.П.Вукаловичем, С.Л.Ривкиным, А.А.Александровым [11]. Они включают в себя данные по термодинамическим свойствам воды и водяного пара в диапазоне изменений давления от 0,0061 до 1000 бар и температуры от 0 до 1000 ^оС.

Таблицы содержат все данные, необходимые для расчетов термодинамических параметров в области жидкости, влажного пара и в области перегретого пара. В таблицах не

---

приведены значения внутренней энергии, для ее расчета используется соотношение u = h - Рv. При расчете внутренней энергии необходимо обратить внимание на соответствие единиц измерения энтальпии h, она в таблицах приведена в килоджоулях на килограмм (кДж/кг), и произведения pv, при использовании давления в килопаскалях (кПа) это произведение тоже будет в килоджоулях на килограмм (кДж/кг).

Таблицы построены следующим образом. Первая и вторая таблицы описывают свойства воды и водяного пара в состоянии насыщения как функции от температуры (1-я таблица) и давления (2-я таблица). Эти две таблицы дают зависимость параметров на линиях x = 0 (вода в состоянии насыщения) и x = 1 (сухой насыщенный пар) от температуры и давления. Нахождение всех параметров ведется по одной величине; в табл. 1 – по температуре, в табл. 2 – по давлению насыщения. Эти определяющие параметры находятся в крайних левых столбцах таблиц. Далее в правых столбцах идут соответствующие Р_н и t_н величины: v' и v", h' и h", r=h"-h', s' и s", s"-s'. Параметры с одним штрихом относятся к воде в состоянии насыщения, с двумя штрихами – к сухому насыщенному пару. Величины параметров влажного насыщенного пара определяются расчетным путем с использованием степени сухости x. Для облегчения этих расчетов в таблицах даны величины r и s"-s'. Например, определение удельного объема, энтальпии и энтропии влажного пара ведется по формулам

v_х = v' + x(v" - v') ;

h_x = h' + xr;

s_x = s' + x(s" - s').

Диапазон определяющих параметров этих таблиц: от t=0 ^oС до t_кр=374,12 ^oС и от Р=0,0061 бар до Р_кр=221,15 бар, т.е. нижний предел – тройная точка воды, верхний предел – критическая точка воды.

Необходимо отметить, что в качестве определяющего параметра в табл. 1 и 2 можно использовать любой из параметров (v', v", h', h", s', s"), а не только давление и температуру насыщения. Поскольку в инженерной практике Р и t выступают чаще всего в качестве определяющих параметров, их и поместили в левой колонке.

Следующая – третья – таблица описывает свойства воды и перегретого пара. Их диапазон от 0 до 1000 ^oС (может быть и до 800 ^oС) и от 1 кПа до 100 МПа. В качестве определяющих параметров здесь необходимы две величины. В 3-х таблицах – это давление – верхняя горизонтальная строка – и температура – левая крайняя колонка. Под строкой давлений дается прямоугольник, в котором приведены все параметры состояния насыщения, соответствующие данному давлению. Это позволяет быстро ориентироваться в фазовом состоянии воды и пара и, не листая таблицы, выполнять необходимые расчеты для различных фазовых состояний воды. Каждому давлению и температуре в 3-х таблицах даны v, h, s в соответствующих вертикальных колонках.

---

Для наглядной ориентации параметры жидкой фазы и паровой отделены в этих колонках жирными горизонтальными линиями. Выше этих линий находится жидкая фаза воды, ниже – перегретый пар. При давлениях выше критического (22,12 МПа) эти разделительные линии отсутствуют, т.к. при сверхкритических параметрах нет линии видимого фазового перехода жидкости в пар.

В табл. 3 в качестве определяющих, кроме Р и t, может выступать любая пара параметров: Р, t, v, h, s.

При ориентации в фазовых состояниях воды и пара с использованием таблиц необходимо помнить:

1) при Р = const:

t < t_н – жидкая фаза воды,

t > t_н – перегретый пар,

t = t_н – необходим 3-й параметр,

например:

h = h'- кипящая вода,

h = h" – сухой насыщенный пар,

h' < h < h" – влажный пар,

h < h' – жидкая фаза воды,

h > h" – перегретый пар,

h' < h < h" – влажный пар.

2) при t = const:

Р < Р_н – перегретый пар,

Р > Р_н – жидкая фаза воды,

Р = Р_н – аналогично t = t_н при Р=const с ориентацией на h, v, s.

Некоторыение выпуски таблиц включают в себя 2 части: 1-я в СИ, где Р – в Па, h – в кДж/кг, и 2-я в СГС, где Р – в кгс/см², а h – в ккал/кг.
6.8. Диаграмма T,s для воды и водяного пара
Для иллюстрации процессов изменения состояния воды и водяного пара и паровых циклов широко используется T,s- диаграмма. Она дает большой объем информации, позволяющий судить об особенностях энергетических эффектов и о тепловой экономичности циклов.

В
тепловой диаграмме T,s наносятся линии постоянных параметров воды и пара и функций состояния (рис. 6.21).

Нулевое значение энтропии соответствует тройной точке жидкости (0,01 ^оС или 273,16 К и 611,2 Па). Построение линий постоянных параметров и функций состояния проводится по данным таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара. Используя табличные значения зависимости между температурой насыщения Т_н и энтропией кипящей жидкости s' и сухого насыщенного пара s", можно построить нижнюю (х=0) и верхнюю (х=1) пограничные кривые. Эти пограничные кривые соединяются в критической точке К с координатами Т_кр=647,27 К (374,12 ^оС) и s_кр = 4,4237 кДж/(кг·К). Линия х = 0 начинается в тройной точке жидкости при Т = 273,16 К и s₁' = 0. Сухому насыщенному пару в тройной точке соответствует энтропия s

---

_N"=9,1562 кДж/(кг·К) (см. рис. 6.21, точка N). Ниже горизонтали 1N находится зона сублимации, здесь слева от линии х = 1 – область твердой фазы и пара, а справа от линии х = 1 – область перегретого пара. Выше линии х = 0 находится область жидкой фазы, а выше линии х=1 находится область перегретого пара. Видимой зоны перехода от области жидкой фазы к области пара при сверхкритических параметрах нет, условно этот переход можно брать по критическим параметрам Т_кр, Р_кр или v_кр, считая область выше критической точки и правее Р_кр или v_кр областью пара.

Изобара докритического давления в T,s- диаграмме представляет собой сложную кривую 1234. Она состоит из трех частей: 12 – в области жидкости, 23 – в области влажного насыщенного пара, 34 – в области перегретого пара. Конфигурация изобары может быть установлена при использовании углового коэффициента из выражения

q_p = (c_pdT)_p = (Tds)_p ,

откуда угловой коэффициент будет равен

. (6.28)

Исходя из выражения углового коэффициента (6.28), который определяет угол наклона касательной к изобаре, следует, что в области жидкости и в области перегретого пара при подводе теплоты значения Т/c_p и s возрастают, угол наклона касательной увеличивается, т.е. здесь изобара представляет собой вогнутую кривую. Причем в области жидкости при небольших давлениях c_p – величина, мало изменяющаяся в зависимости от температуры, и изобара представляет собой логарифмическую кривую. В области перегретого пара c_p сильно зависит от температуры и изобара представляет собой логарифмическую кривую с переменной логарифмикой (о характере изменения c_p в области перегретого пара было написано ранее). В области влажного насыщенного пара изобара совпадает с изотермой, c_p=, и в T,s- диаграмме она представляет горизонтальную прямую 23.

При небольших давлениях (до 100 бар) изобары жидкости очень близки к нижней пограничной кривой (х = 0). Поэтому при использовании T,s- диаграммы для иллюстраций процессов воды и пара часто считают, что изобары жидкости совпадают с линией х=0.

Площадь под изобарой 12 (нагрев жидкости) соответствует теплоте жидкости q', под изобарой 23 (парообразование) – теплоте парообразования r, под 34 (перегрев пара) – теплоте перегрева q

---