Файл: Техническая термодинамика.doc

Для обратимого процесса, используя первый закон термодинамики, изменение энтропии можно записать в виде выражения

. (8.15)

Для необратимого термодинамического процесса часть работы расширения за счет трения преобразуется в теплоту трения и усваивается телом. Поскольку в данном процессе будет присутствовать внешний и внутренний (за счет трения) подвод теплоты к телу, то и изменение энтропии (а следовательно, и изменение термодинамического состояния тела) будет определяться как внешней теплотой, так и теплотой трения. Для необратимого термодинамического процесса изменение энтропии тела можно представить в виде выражения

, (8.16)

где q = du + Pdv - l_тр = du + Pdv - q_тр – количество теплоты, полученное телом извне (внешняя теплота);

q_тр = l_тр – количество теплоты, полученное телом за счет потерь работы расширения на трение (теплота трения);

q* = q + q_тр = du + Pdv – полное количество теплоты, полученное телом (это выражение первого закона термодинамики для необратимого процесса).

Поскольку в реальном необратимом процессе теплота трения всегда величина положительная (q_тр>0), то для необратимого процесса справедливо соотношение

. (8.17)

Для обратимого процесса теплота трения отсутствует, что приводит к соотношению вида

. (8.18)

Выражения (8.17) и (8.18) можно рассматривать как аналитические выражения второго закона термодинамики для термодинамического тела.

И
спользуя эти выражения, можно дать следующую формулировку второго закона термодинамики для тела – необратимость термодинамического процесса для тела приводит к увеличению изменения энтропии необратимого процесса по сравнению с изменением энтропии аналогичного обратимого процесса, при том же количестве подведенной внешней теплоты.

Такое увеличение энтропии тела для необратимого процесса, по сравнению с аналогичным обратимым, наглядно демонстрируется на примере адиабатных процессов (рис. 8.15). Адиабатные процессы широко используются в технике – процессы расширения газа или пара в турбине, сжатия воды в насосе или газа в компрессоре. Для обратимых процессов q=0 и ds=0, т.е. обратимая адиабата является изоэнтропой (процессы 12 и 34). В реальных адиабатных процессах всегда происходит увеличение энтропии, обусловленное наличием трения. Так, для необратимых адиабатных процессов 12* и 34* возрастание энтропии на величину s

---

₂*-s₂ и s₄*-s₃ соответственно, обусловлено только теплотой трения этих процессов.

В связи с тем, что выражение q* = Tds* отражает второй закон термодинамики, объединив его с первым законом термодинамики, можно получить объединенное уравнение первого и второго законов термодинамики в виде выражений

Tds = du + Рdv; (8.19)

Tds = dh - vdР, (8.20)

где ds – изменение энтропии для любого процесса, как обратимого, так и для необратимого (звездочку при энтропии здесь не указывают).

Выражения (8.19) и (8.20) справедливы для любых процессов: обратимых и необратимых. Эти выражения используются для анализа термодинамических процессов и являются исходными для дифференциальных уравнений термодинамики в частных производных.

8.3. Изменение энтропии изолированной системы

Напомним, что изолированная система – это система без энергообмена с окружающей средой. Таким образом, речь пойдет об изменении энтропии системы, состоящей из нескольких тел, в результате энергообмена между ними.

Энтропия системы представляет собой сумму энтропий тел, составляющих эту систему, так как она подчиняется закону сложения (аддитивности) аналогично внутренней энергии и энтальпии.

, (8.21)

где S_с и S_i – полная энтропия системы и i-го тела, входящего в эту систему, Дж;

s_i – удельная энтропия i-го тела, Дж/кг;

m_i – масса i-го тела, кг.

В свою очередь изменение энтропии системы равняется алгебраической сумме изменений энтропий всех тел, составляющих систему:

. (8.22)

Рассмотрим, как изменяется энтропия изолированной термодинамической системы при протекании в ней различных обратимых и необратимых процессов.

8.3.1. Изменение энтропии изолированной системы

при теплообмене

Рассмотрим процесс обратимого теплообмена между двумя телами, имеющими одинаковую постоянную температуру Т₁ (рис. 8.16). В обратимом теплообмене отсутствует разница температур между телами. Первое тело (1т) отдает теплоту Q (процесс 12), и его энтропия уменьшается на величину ΔS₁ = Q/T₁. Второе тело (2т) согласно первому закону термодинамики получает то же количество теплоты (процесс 21), но с обратным знаком (-Q), и его энтропия увеличивается на величину ΔS

---

₂ = - ΔS₁ = -Q/T₁, так как обратимый процесс получения теплоты идет по траектории 21, совпадающей с процессом отвода теплоты 12. Суммарное изменение энтропии этой системы

Δ
S_C = ΔS₁ + ΔS₂ = 0. (8.23)

Выражение (8.23) справедливо для любого случая обратимого теплообмена. Так, при переменной температуре двух тел в случае обратимого теплообмена между ними (рис.8.17) получаем изменение энтропии в этой системы тоже равное нулю:

ΔS_C = ΔS₁ + ΔS₂ = . (8.24)

Таким образом, при обратимом теплообмене энтропия системы не изменяется.

Реальный процесс теплообмена между телами происходит при конечной разности температур и поэтому необратим.

Рассмотрим теплообмен между двумя телами, имеющими постоянные температуры Т₁ и Т₂ (рис.8.18). Первое тело отдает теплоту Q (процесс 12), а второе (процесс 34) получает теплоту - Q.

Изменение энтропии системы в этом случае будет больше нуля, так как Т₁>T₂, а Q>0:

ΔS_C = ΔS₁ + ΔS₂ = . (8.25)

А
налогичная ситуация будет и при необратимом теплообмене между телами с переменной температурой (рис. 8.19), такой процесс возможен в поверхностном теплообменнике.

Таким образом, при необратимом теплообмене энтропия системы возрастает.
8.3.2. Изменение энтропии изолированной системы

при преобразовании работы в теплоту и теплоты в работу

Преобразование механической работы в теплоту наглядно иллюстрируется необратимым процессом трения. Так, если при механическом взаимодействии двух тел с одинаковой температурой Т₁ есть трение, то эта работа трения преобразуется в теплоту трения – L_тр=Q_тр>0. Эта теплота будет воспринята каждым из тел (Q_тр=Q_тр1+Q_тр2), следовательно, возрастет энтропия каждого тела, а соответственно и всей системы.

Увеличение энтропии системы в этом случае можно аналитически показать на примере процесса, в котором температура обоих тел из-за трения увеличивается. Приняв теплоемкости обоих тел постоянными

---

, увеличение энтропии этой системы можно рассчитать как

ΔS_с = ΔS₁ + ΔS₂ = , (8.26)

где m₁, m₂ – массы первого и второго тела;

с₁, с₂ – удельные теплоемкости первого и второго тела;

Т₂, Т₃ – температуры, до которых были нагреты первое и второе тело в результате трения.

Так как T₂>T₁ и T₃>T₁, а с₁>0 и с₂>0, то и ΔS_c>0. Иллюстрацией такого примера может служить добывание огня первобытным человеком путем вращения палочки, зажатой в отверстии деревянного предмета. Необходимо отметить, что преобразование работы трения в теплоту не обязательно должно сопровождаться увеличением температуры тел. Так, в случае трения друг о друга двух кусков льда, имеющих температуру 0 ºС, изменения температуры этих кусков льда не будет, а преобразование работы трения в теплоту будет проявляться в виде плавления льда.

Таким образом, необратимое преобразование механической работы в теплоту всегда приводит к увеличению энтропии системы.

Теперь проанализируем обратный предыдущему процесс преобразования теплоты в работу. В отличие от возможности полного преобразования работы в теплоту полностью преобразовать теплоту в работу невозможно, это было доказано в разд. 8.1.1 и 8.1.2.

И
зменение энтропии изолированной системы при обратимом преобразовании теплоты в работу рассмотрим на примере цикла Карно (рис. 8.20). Такая система состоит из горячего (г.и.) и холодного (х.и.) источников теплоты и рабочего тела (р.т.). Изменение энтропии в такой системе соответствует выражению

ΔS_c=ΔS_г.и+ΔS_р.т+ΔS_х.и . (8.27)

Поскольку рабочее тело совершает замкнутый процесс (цикл), то изменение его энтропии равно нулю (ΔS_р.т=0). Процессы подвода теплоты к рабочему телу 12 и отвода теплоты от рабочего тела 34 обратимые, поэтому изменение энтропии горячего источника (отрезок 21) равно изменению энтропии холодного источника теплоты (отрезок 43), взятому с обратным знаком (ΔS_г.и = - ΔS_х.и). В результате получили, что изменение энтропии в этой системе

ΔS_c=ΔS_г.и+ΔS_р.т=0 . (8.28)
Этот вывод о неизменности энтропии системы (ΔSc=0) при обратимом преобразовании теплоты в работу справедлив для любого обратимого цикла, поскольку любой обратимый цикл можно представить в виде суммы элементарных обратимых циклов Карно.

---

П
ри необратимом преобразовании теплоты в работу, когда есть разница температур между горячим источником теплоты и рабочим телом на процессе подвода теплоты и между рабочим телом и холодным источником теплоты на процессе отвода теплоты, энтропия системы возрастает (ΔS_c>0). Это наглядно иллюстрируется необратимым циклом Карно (рис. 8.21). В этом случае увеличение энтропии системы обусловлено большим по модулю значением изменения энтропии холодного источника по сравнению с изменением энтропии горячего источника теплоты.

В
случае, когда кроме внешней необратимости (разности температур между телом, отдающим теплоту, и телом, получающим теплоту) присутствует внутренняя необратимость, вызванная наличием трения в реальных процессах, увеличение энтропии системы будет еще больше по сравнению с циклом, имеющим только внешнюю необратимость. Так, если для цикла Карно с внешней необратимостью (рис.8.21) добавить внутреннюю необратимость, вызванную трением на адиабатных процессах расширения и сжатия рабочего тела, получим полностью необратимый цикл Карно (рис.8.22). У такого цикла увеличение энтропии холодного тела будет еще больше, чем у цикла, изображенного на рис. 8.21, при одинаковых значениях Q₁, Т₁, Т₂, Т₁^к, Т₂^к. Расширение процесса отвода теплоты 34 по отношению к процессу подвода теплоты к рабочему телу 12, обусловленное наличием трения в адиабатных процессов 23 и 41, приводит к увеличению энтропии холодного источника теплоты в полностью необратимом цикле Карно по сравнению с внешне необратимым циклом Карно:

ΔS_c=ΔS_г.и+ΔS_х.и=ΔS_c1+ΔS_с2=ΔS_то1+ΔS_расш+ΔS_то2+ΔS_сж , (8.29)

где ΔS_то1 – увеличение энтропии системы за счет необратимости теплообмена между горячим источником теплоты и рабочим телом;

ΔS_расш – увеличение энтропии за счет необратимости процесса адиабатного расширения рабочего тела;

ΔS_то2 – увеличение энтропии системы за счет необратимости теплообмена между рабочим телом и холодным источником теплоты;

ΔS_сж – увеличение энтропии за счет необратимости процесса адиабатного сжатия рабочего тела.

Принцип возрастания энтропии в изолированной системе относится к любому необратимому циклу теплового двигателя, поскольку, используя понятие среднетермодинамической температуры, любой внутренне обратимый цикл рабочего тела можно представить в виде эквивалентного цикла Карно, а процессы горячего и холодного источников теплоты привести к эквивалентным изотермическим процессам.

---