ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 264
Скачиваний: 6
вие устойчивости будет выражаться следующей зависимостью:
|
окр = 3 ,6 3 £ ( ^ ) 2 . |
(6.17) |
Здесь b2 |
— расстояние между сжатым поясом |
и горизонтальным |
ребром. |
аналогично предыдущему: |
|
Или |
|
|
|
|
( 6 ' І 8 ) |
Здесь Ѳ2 = р=Р-----коэффициент устойчивости верхнего участка стенки при равномерном сжатии.
&max
Рис. 6.6. Схема участка вертикального листа при подкреплении горизонтальным ребром
Наиболее рациональным является расположение горизонталь ного ребра жесткости по линии приложения равнодействующего предельного сжимающего усилия, которое создается нормальными сжимающими напряжениями, действующими в верхней части балки. В соответствии с треугольной формой эпюры нормальных сжимающих напряжений центр тяжести ее расположен от верхней кромки вертикальной стенки на расстоянии равном h!6.
Если располагать горизонтальное ребро жесткости на этом расстоянии, то ширина наиболее нагруженной верхней части верти кальной стенки будет равна
Подставляя это значение в формулу (6.18), можно получить следующую зависимость между толщиной стенки и ее высотой для случая применения одного горизонтального ребра жесткости:
|
(6-19) |
Здесь Ѳ3 = 6Ѳ2— коэффициент устойчивости |
вертикальной |
стенки, подкрепленной одним горизонтальным ребром жесткости.
Для удобства расчета значения коэффициентов, по которым может быть определена толщина вертикального листа при задан ной его высоте, приведены в табл. 6.4.
Т а б л и ц а 6.4. Коэффициенты для подбора размеров вертикального листа и поясов по условиям устойчивости при действии нормальных напряжений
R |
|
Д ля |
вертикального |
листа |
Д ля |
пояса |
|
|
о |
|
й _ в |
|
|
в кгс/см2 |
я - |
Л |
|
|
||
(ІОМПа) |
ѳг = — |
ѳ’ = 4 |
Т |
ѳ‘ = -іт |
||
|
01 — |
T |
|
|||
|
|
|
|
|
s n |
|
3400 |
140 |
47,3 |
284 |
31 |
23 |
|
2900 |
152 |
51,4 |
308 |
33 |
25 |
|
2800 |
154 |
52,1 |
313 |
34 |
25 |
|
2300 |
170 |
57,5 |
345 |
37 |
28 |
|
2100 |
178 |
60,2 |
361 |
39 |
29 |
|
2000 |
183 |
61,7 |
370 |
40 |
30 |
|
При выборе толщины вертикального листа следует иметь в виду, что по производственным и эксплуатационным условиям листы толщиной менее чем 6 мм для основных элементов конструкций не применяются.
Размеры вертикального листа на опоре. В сечении на опоре размеры вертикальной стенки будут определяться условиями проч ности и устойчивости при действии касательных напряжений, создавае мых перерезывающей силой.
Касательные напряжения опре деляются по формуле
|
QS' |
|
( 6. 20) |
|
|
|
Jb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь Q — перерезывающая |
сила'. |
|
|
||
J — момент инерции сечения; |
S ’ — Рис. |
6.7. Эпюра |
касательных |
||
статический |
момент части |
сечения |
напряжений - |
||
(расположенной выше того волокна, |
|
нейтраль |
|||
в котором |
определяется |
напряжение) относительно |
|||
ной оси; b — ширина сечения |
в данном |
месте. |
|
||
Распределение касательных напряжений в поперечном сечении балки показано на рис. 6.7, из которого видно, что основное зна чение при работе на перерезывающую силу имеет стенка, а пояса почти не принимают участия в работе. Если, учитывая это, влия нием поясов пренебречь и считать касательные напряжения рас пределенными равномерно по площади сечения стенки, что
достаточно хорошо соответствует действительным условиям распре деления напряжения, то формула для определения касательных напряжений упростится и будет иметь вид
0_ |
( 6. 21) |
|
hs |
||
|
Условия устойчивости вертикального листа в районе опоры определяются как для прямоугольной пластинки, нагруженной по контуру касательными напряжениями, и выражаются формулой
ткр = /гЯ (-і-)2 . |
(6.22) |
Здесь k — коэффициент, зависящий от отношения сторон опор ного контура, значения которого приведены в табл. 6.5; s и h —• размеры вертикальной стенки.
Т а б л и ц а 6.5. Значения коэффициента k
а/h |
1 |
1,2 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
со |
k |
8,5 |
7,2 |
6,6 |
6,4 |
6,3 |
6,15 |
5,95 |
5,7 |
5,5 |
4,5 |
Условия прочности и устойчивости по формулам (6.21) и (6.22) можно объединить и тогда они будут выражаться формулой:
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s ^ |
y |
r ~ |
^ |
c VrQh. |
|
|
|
(6.23) |
|
Здесь |
с — коэффициент, |
зависящий от отношения сторон опор |
||||||||||
ного контура, |
значения которого приведены в табл. 6.6. |
|
|
|||||||||
|
|
Т а б л и ц а |
6.6. |
Значения коэффициента с |
|
|
|
|||||
a!h |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,8 |
2,0 |
|
с -ІО5 |
163 |
291 |
317 |
340 |
367 |
370 |
390 |
402 |
407 |
414 |
416 |
|
Приведенные формулы показывают, что прочность вертикаль ного листа на опоре определяется абсолютным значением площади его поперечного сечения, тогда как устойчивость зависит глав ным образом от соотношения между его размерами. Устойчивость вертикального листа на опоре может быть повышена более частым расположением вертикальных ребер жесткости, но более эффек тивной мерой подкрепления является установка наклонного ребра
жесткости (рис. 6.8), которое должно быть расположено по на правлению действия равнодействующей сжимающих напряжений. Принимая на себя результирующее действие напряжений, ребро будет предотвращать возможность появления деформаций из плоскости вертикального листа.
Определение размеров поясов. Пояса двутавровых балок рас положены в участках сечения, наиболее нагруженных нормаль ными напряжениями, и поэтому от прочности поясов в основном зависит прочность изгибаемой балки.
Для сечения в середине пролета, в месте действия максимального изги бающего момента и минимальной перерезывающей силы, условие проч ности имеет вид
о = |
(6.24) |
Момент сопротивления может быть выражен через размеры сечения следующим образом:
W = J ^ -
sh*
hx 12
Рис. 6.8. Схема действия каса тельных напряжений на опорный участок вертикального листа
Здесь W — момент сопротивления сечения; |
J — момент инерции |
|
сечения; |
h — высота вертикального листа; |
hx — высота всего |
сечения; |
h0— расстояние между центрами тяжести поясов; Fn— |
|
площадь |
сечения пояса. |
|
Для составных балок, у которых, как правило, толщина поя сов несоизмеримо мала по сравнению с высотой, можно принять
h1 |
h0 ^ |
h. |
|
После |
соответствующей подстановки и преобразований, из |
условия (6.24) может быть получено следующее выражение для определения площади сечения пояса двутавровой балки:
Мщах___ |
|
(6.25) |
|
hR |
6 ’ |
||
|
Исходя из полученного значения, размеры площади попереч ного сечения пояса должны быть определены с учетом условий устойчивости. При этом необходимо обеспечить условия местной устойчивости пояса как прямоугольной пластинки, опертой по трем сторонам, а также условия общей устойчивости пояса как сжатого стержня на длине между поперечными связями (в каче стве которых в балочных клетках являются продольные балки).
Критические напряжения для прямоугольной пластинки, сво бодно опертой по трем сторонам (рис. 6.9), выражаются формулой
акр = 0 , 3 8 5 , |
(6.26) |
Здесь s„ — толщина пояса; b — полуширина пояса.
Для подбора размеров удобнее подобно предыдущим расчетам на устойчивость стенки представить эту зависимость в следующем виде:
’п ' 900 |
1800 |
(6.27) |
Ѳ4 - |
||
Здесь Ѳ4 = — -----коэффициент |
устойчивости сжатой пла- |
|
стинки, опертой по трем сторонам.
I, |
гЪ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
Рис. 6.9. Схема участка пояса |
Рис. |
6.10. |
Эпюра материала |
||
для проверки его устойчивости |
для балки |
переменного |
сечения |
||
Критические напряжения для сжатого стержня выражаются |
|||||
формулой |
_ п2Е |
|
|
|
|
|
|
|
(6.28) |
||
|
а кр — |
|
|
|
|
Здесь X = —-----гибкость стержня; I — длина стержня; |
г — ра |
||||
диус инерции его поперечного сечения. |
равным гу = 0,289 В |
||||
Принимая для пояса радиус |
инерции |
||||
подобно предыдущему, из формулы (6.28) может быть получено следующее выражение для определения ширины пояса:
< б - 2 9 >
Здесь Ѳ5 = 1330----- коэффициент устойчивости сжатого пояса;
В —■ширина пояса; I — расстояние между связями.
Значения коэффициентов устойчивости Ѳ4 и Ѳ5 при различных значениях напряжений приведены в табл. 6.4.
Изменение размеров сечения балки. С целью экономии металла целесообразно изменять размеры сечения балки по пролету в соот ветствии с изменением значения изгибающего момента. Изменение
сечения достигается путем изменения размеров поясов и верти кального листа.
Положение стыка пояса может быть определено с учетом полу чающейся при этом экономии веса.
Для балки на двух опорах с равномерно распределенной на грузкой расстоянием L/6 (где L — длина пролета) определяется наиболее выгодное расположение стыка, при котором достигается наибольшая экономия веса.
По эпюре материала, представленной на рис. 6.10, можно определить, что с помощью устройства этого стыка достигается наиболее значительная экономия в весе. При устройстве других стыков уменьшение веса получается заметно меньшее. Об этом можно судить по отдельным заштрихованным участкам на эпюре материала.
Положение других стыков следует определять в соответствии с размерами поясов, принятыми для промежуточных участков.
Площадь сечения на опоре, которая выбирается не по расчету (так как на опоре М = 0), а с учетом установленных предельных минимальных размеров (smln = 10 мм; ß min = 100 мм) и по кон структивным соображениям, к числу которых можно отнести, на пример, то, что размеры поперечного сечения пояса главной балки не должны быть меньше, чем размеры поперечного сечения пояса вспомогательной балки.
Учитывая, что при устройстве последующих стыков эффектив ность их применения постепенно снижается (вследствие уменьше ния экономии веса и повышения трудоемкости изготовления), счи тают, что на полупролете балки не следует применять более трех стыков поясов.
Дополнительное снижение веса балки может быть достигнуто уменьшением высоты вертикального листа в районе опор. В этом случае начало изменения высоты необходимо располагать у верти кального ребра жесткости, так как иначе получающийся перелом пояса приведет к тому, что крайние участки пояса в районе пере лома не смогут принимать участия в работе (под действием осевых напряжений они будут распрямляться), что неизбежно вызовет перегрузку его средней части.
Расчет сварных швов. Пояса балки соединяются с вертикаль ной стенкой сварными швами, которые должны обеспечить усло вия совместной работы всех частей составного сечения. При этом поясные швы воспринимают касательные напряжения.
Продольная срезывающая сила, приходящаяся на единицу длины шва в соответствии с формулой (6.20), будет равна
Соответствующая площадь сечения двух поясных швов с КЭ' тетом k, воспринимающих эту силу, будет
= МЛ. •
