Файл: Майзель В.С. Сварные конструкции учебник.pdf

стержневой системе, имеющей п узлов, количество стержней должно быть

3 + 2 (п — 3) = 2п — 3.

При меньшем количестве стержней для обеспечения статиче­ ской неизменяемости ферм необходимо было бы создавать в них жесткие узлы.

В частности, можно отметить, например, что в ромбической решетке (рис. 8 .1 , г) средний продольный стержень применяется только для обеспечения указанного соотношения между коли­ чеством узлов и количеством стержней. Без этого стержня указан­ ная система не может быть признана статически неизменяемой.

С другой стороны, лишние стержни (сверх того количества, которое определяется указанным соотношением) придают ферме статическую неопределимость. В этом случае для определения усилий в стержнях фермы уравнений статики оказывается недоста­ точно и для их расчета необходимы дополнительные уравнения деформации.

Высота ферм принимается значительно большей, чем высота балок и обычно выбирается в зависимости от пролета равной

тогда как для балок со сплошной стенкой, по отмеченным ранее причинам, высота была значительно меньшей.

При выборе типа решетки целесообразно отдавать предпочте­ ние тем системам, в которых меньше сжатых стержней и в которых меньше их длина.

§ 36. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ФЕРМ

Основные положения. Для упрощения расчета стержневых систем пренебрегают изгибающими моментами в узлах, появление которых является возможным в связи с тем, что действительное конструктивное оформление узлов не является шарнирным и при­ крепление всех стержней осуществляется их жестким соединением с узловыми фасонками. Однако возникающие при этом изгибающие моменты в большинстве случаев сравнительно невелики и поэтому не создают в стержнях больших дополнительных напряжений. Этому способствует длина стержней ферм, которая достаточно велика по сравнению с размерами их поперечных сечений, а габа­ риты узловых фасонок также сравнительно невелики.

Такое допущение равноценно положению о том, что все узлы являются шарнирами и не препятствуют повороту стержней в плоскости фермы.

Для упрощения расчета необходимо, кроме того, при проекти­ ровании обеспечить выполнение еще следующих условий: оси всех стержней должны располагаться в одной плоскости и быть

прямолинейными; оси всех стержней, сходящихся в узле, должны пересекаться в одной точке; плоскость фермы должна совпадать с плоскостью действия нагрузки.

Практически ни одно из перечисленных выше условий с абсо­ лютной точностью не выполняется, в связи с чем определенные таким образом усилия в стержнях ферм, а следовательно, и вы­ численные по ним напряжения рассматриваются лишь как основ­ ные, с которыми будут суммироваться дополнительные напряже­ ния, возникающие в результате нарушения указанных выше условий.

Для случаев применения в конструкции материалов с достаточ­ ными пластическими свойствами принятые приближенные расчеты являются допустимыми потому, что опасное проявление возмож­ ных местных перенапряжений в таких случаях устраняется за счет локальных пластических деформаций.

Методика расчета. При аналитическом определении усилий в стержнях ферм применяют метод сечений. При этом фермы мыс­ ленно разрезаются на две части, из которых одна отбрасывается, а ее действие заменяется соответствующими усилиями, приложен­ ными в рассеченных стержнях так, чтобы эти усилия уравнове­ шивались с оставшимися внешними силами и опорной реакцией.

Для сохранения статической определимости задачи такое сечение может быть произведено одновременно не более чем по трем стержням.

Используя далее способ моментов и проекций (способ Риттера), можно, на основании уравнений равновесия статики, составить три уравнения, необходимые для определения усилий, действу­ ющих в этих стержнях.

Применение метода сечений может быть проиллюстрировано на примере расчета фермы, имеющей раскосную решетку и на­ груженную рядом сосредоточных сил, приложенных в узлах верхнего пояса (рис. 8 .2 ).

Для определения реакции на опоре А, исходя из условий рав­ новесия, можно составить уравнение моментов относительно точки В.

При этом будем иметь

Pa6d — Pfid — P24d — P33d — Pé2d — P5d = О

откуда

Проведя сечение тп, проходящее через пояс и раскос второй панели, и отбрасывая правую часть фермы, заменим ее действие усилиями іѴв, Na и S, приложенными к рассеченным поясам и к раскосу.

Уравнения моментов для оставшихся сил и усилий в этих стержнях относительно точек их попарного пересечения Ох 0 2

и0 3 будут иметь (рис. 8 .2 , б) следующий вид:

Ra2d — У Л — Pjd = 0;

Rad ~ N Hh.2 = 0-

RaK — Р1(d- f K)— sh3 = 0 .

Рис. 8.2. Определение усилий в стержнях: а — расчетная схема фермы; б, в, г, д — схемы действия сил в отсеченных частях и в вырезанном узле

Отсюда искомые усилия в стержнях найдутся следующим образом:

N— — р ■

нh2* a’

Все входящие в эти выражения значения размеров опреде­ ляются заданной геометрической схемой фермы и ее размерами. Усилия Ra и Р х по условиям самой задачи также являются вели­ чинами известными.

Поэтому задача по определению усилий в стержнях фермы может считаться решенной при условии, когда известна ее расчет­ ная схема (геометрическая схема фермы и действующие на нее нагрузки).

Подобным образом могут быть найдены усилия в поясах для других панелей, а также и усилия в раскосах панелей, располо­

Для определения усилий в раскосах участка фермы, имеющего параллельные пояса (в данном случае для среднего участка) необходимо составлять уравнение исходя из условия равновесия для суммы проекций всех сил на вертикальную ось (так как для этого случая уравнение моментов использовано быть не может).

В соответствии с рис. 8.2, в, будем иметь

Ра— Рг — Р2— S2cos а = О

откуда

Для определения усилия в стойке необходимо сделать сечение /п2п 2, проходящее через пояса и стойку (рис. 8 .2 , г), тогда, со­ ставляя уравнение равновесия по моментам относительно точки 0 4 будем иметь

Ѵ2 (2d h0) -j- Р5 (d -f- h0) Pbh0 — 0 ,

откуда получим

I? _ Rbhp— P5 (d h0) v2 ~ - 2 d + h0

Для определения усилия в средней стойке фермы следует воспользоваться способом вырезания узла. При этом, составляя условие равновесия по сумме проекций на вертикальную ось, в соответствии с рис. 8 .2 , д, будем иметь

Ѵ3 = Р3.

Применяя способ вырезания узла также и для определения усилий в опорных стойках, будем иметь

V0 ~ Раі Vp — Pb-

Применяя способ вырезания узла к опорным узлам и составляя уравнения равновесия по сумме проекций всех сил на горизон­ тальную ось, можно убедиться в том, что крайние панели нижнего пояса оказываются совсем ненагруженными, т. е. для данных условий они являются нулевыми стержнями фермы.

§ 37. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ для УСИЛИЙ

В СТЕРЖНЯХ ФЕРМ

При расчете усилий, возникающих в стержнях ферм от подвиж­ ной нагрузки, используются линии влияния подобно тому, что уже отмечалось ранее для балок. При этом линии влияния для усилий в стержнях ферм могут быть построены на основании уже известных линий влияния, полученных для опорных реакций или для перерезывающих сил и изгибающих моментов.

При построении линий влияния в стержнях фермы можно, при­ меняя метод сечения и рассекая их в заданной панели (рис. 8.3, а), составить выражения для определения значений усилий в стержнях.

Рис. 8.3. К построению линий влияния для усилий в стержнях фермы: а — расчетная схема фермы; б, в — схемы правой и левой частей фермы; г, д, е— линии влияния для усилий в нижнем и верхнем поясах и в ра­

скосе

При этом,-как уже отмечалось ранее, удобнее для левой части фермы (и при положении подвижного груза в ее левой части) рассматривать условия равновесия ее правой части, тогда как для правой части фермы (и при положении подвижного груза в ее пра­ вой части) удобнее рассматривать условия равновесия ее левой части.

При этом для левой части фермы, в соответствии со схемой рис. 8.3, б, будем иметь:

усилие в нижнем поясе

Mo 2d п /Vн ~TT--HRb>

Для правой части фермы, в соответствии со схемой рис. 8.3, в, на которой положение подвижного груза показано штриховой линией, соответственно получим:

усилие в нижнем поясе

c o s а

Здесь М 2 и М 3— изгибающие моменты относительно сечений, проходящих по соответствующим узлам нижнего и верхнего поясов фермы; Ra н Rb— опорные реакции фермы; Н и d — вы­ сота фермы и длина ее панели; а — угол наклона раскоса.

Приведенные выражения могут быть использованы при по­ строении линий влияния для усилий в стержнях фермы. Эти выра­ жения показывают, что линии влияния усилий в стержнях могут быть получены путем умножения ординат линий влияния опор­ ных реакций Ra и Rb на соответствующие коэффициенты, опреде­ ляемые по соотношению размеров элементов фермы.

При построении линий влияния в стержнях фермы обычно рассматривается основная расчетная схема для нагрузок, переда­ ваемых только в ее узлах.

Случай внеузловой передачи нагрузок на ферму является осо­ бым и рассматривается отдельно, с учетом действия дополнитель­ ного изгибающего момента.

В основной схеме при узловой нагрузке положение подвиж­ ного груза в пределах рассеченной панели не рассматривается (так как оно исключено). Поэтому при построении линий влияния для стержней фермы отдельные их участки определяются приве­ денными выше выражениями, только в границах от опор до бли­ жайших узлов рассматриваемой рассекаемой панели. По данным из строительной механики, известно, что на участке между узлами

рассеченной панели линии влияния изменяются по закону прямой. Поэтому ординаты участков линий влияния, определяемые поло­ жением узлов, ограничивающих рассеченную панель (для схемы рис. 8.3 панель, ограниченную узлами 2 и 3), должны быть соеди­ нены между собой прямой линией.

Линии влияния для усилий в поясах и в раскосе фермы, по­ строенные на основании приведенных выше данных, представлены на рис. 8.3, г, д, е.

§ 38. РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ФЕРМ

Все стержни ферм должны удовлетворять условиям прочности. Сжатые стержни, кроме того, должны удовлетворять условию устойчивости. В необходимых случаях элементы ферм должны проверяться также и на выносливость.

Подбор сечений. Основные типы сечений сварных ферм при­ ведены на рис. 8.4. Сечения, составленные из прокатных профилей, являются менее трудоемкими и рекомендуются к применению в фермах, работающих при статической нагрузке, когда допу­ скается применение стержней, составленных из отдельных ветвей, связанных между собой соединительными планками или решет­ ками (рис. 8.4, сечения верхнего ряда).

Для конструкций, воспринимающих вибрационную нагрузку, для которых, концентраторы напряжений, создаваемые связу­ ющими элементами, являются нежелательными, более целесооб­ разным является применение сплошных сечений, состоящих из отдельных полос, связанных между собой непрерывными швами (рис. 8.4, сечения нижнего ряда). Применение стержней со сплош­ ными сечениями облегчает также конструктивное оформление узлов с плавными переходами, устраняющими концентраторы напряжений.

При подборе сечений растянутых элементов необходимо обес­ печить выполнение обычного условия прочности

но при этом их гибкость не должна превышать предельных зна­ чений, приведенных в табл. 8 .1 .