Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf

Гипотеза о корреляции двух величин. Инженера часто интере­ сует вопрос: значима ли корреляционная связь между рассматри­ ваемыми величинами X и Y, или ею можно пренебречь? Для про­ верки этой гипотезы необходимо найти величину

Раздел I I . РЕШЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ЗАДАЧ, СТОЯЩИХ ПЕРЕД КОНСТРУКТОРОМ И ИНЖЕНЕРОМ-РАСЧЕТЧИКОМ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

Г л а в а 5.

О Ц Е Н К А Т О Ч Н О С Т И И Н Ж Е Н Е Р Н Ы Х Р А С Ч Е Т О В

ЯД Е Р Н Ы Х Р Е А К Т О Р О В

§5.1. Постановка задачи

Точность любого инженерного расчета количественно характе­ ризуется погрешностями результатов расчета. Естественно считать, что точность не может быть больше единицы или 100%, поэтому связь между точностью t и погрешностью А записывают в виде

Результатом инженерного расчета может быть одна величина г или целая группа (непрерывная функция или поле) величин Ги Задача оценки точности любого инженерного расчета может быть решена, если известна процедура вычисления погрешности отдель­ ного результата расчета

ческое значение. Основные факторы, влияющие на точность инже­ нерного расчета, следующие:

1) адэкватность принятой математической модели реальному явлению (глубина знания природы, физики конкретного явления или процесса в конечном итоге проявляется в выборе определенной методики расчета, которая всегда является каким-то приближением

кдействительности);

2)погрешности исходных данных (отклонение фактических ве­ личин от принятых в качестве исходных для расчета, связанное, например, с наличием допусков на параметры и т.п.);

3)погрешности эмпирических соотношений, формул и констант,

используемых в рамках принятой методики;

4)погрешности вычислительных операций, численных матема­ тических методов, округлений ит . д.;

5)грубые ошибки, описки, промахи.

Естественно, что грубые ошибки недопустимы в инженерных расчетах. Они должны обязательно исключаться, во-первых, путем физического осмысливания полученного результата; во-вторых, пу­ тем организации проверок по балансовым и прочим физическим

соотношениям; в-третьих, путем проведения повторных расчетов, тщательного анализа промежуточных результатов и всего хода вы­ числения.

При инженерных расчетах обычно приходится задаваться до­ пустимыми погрешностями вычислительных операций е в ы ч . Надо придерживаться следующего простого правила: погрешность вы­ числения должна быть приблизительно на порядок меньше мини­ мальной из погрешностей исходных данных. Использование элек­ тронных цифровых вычислительных машин (ЭЦВМ) позволяет вы­ полнять вычисления с достаточно высокой точностью.

Гораздо сложнее вопрос об адэкватности математической мо­ дели. Он должен обязательно ставиться и решаться при проведении любого инженерного расчета. Адэкватность может быть установлена прежде всего путем проверки совпадения результатов расчета с экспериментальными (фактическими) данными с точностью до по­ грешности эксперимента (допустимая величина которой в каждом конкретном случае должна устанавливаться особо). Когда данные для сравнения нельзя получить, можно поступить следующим образом. В качестве математической модели рассматривать только основные (фундаментальные) закономерности, многократно подтвержденные практикой; а все гипотетические места методики следует предста­ вить в виде приближенных эмпирических соотношений и коэффи­ циентов, погрешности которых должны учитываться (с макси­ мальной предосторожностью, в запас) как погрешности п.З выше­ приведенного перечня факторов. В этих условиях адэкватность можно считать априорно установленной. Естественно, это увели­ чит круг и влияние факторов п.З, что, в свою очередь, скажется на

для конкретных условий рассматриваемой инженерной задачи. Обычно задают номинальное (при котором проводится расчет) зна­

половиной допуска для этого размера, в случае эмпирической фор­

< ха + Д, т.е. х типичная непрерывная случайная величина,

ожидание М (л). В этих условиях задача заключается'в следующем: в результате расчета получено некоторое значение случайной вели­

тов .г,-, область возможных значений которых достаточно мала (х" —

— Д; < х , .г" + Д,), для вычисления ее дисперсии можно восполь­ зоваться формулой (2.28). Получим

/е

вестен, то производные следует вычислять по конечно-разностным

В формуле (5.5) ри — коэффициент корреляции (2.25) величин хг и Xj, вычисляемый по формуле (4.11). В условиях полного отсутствия данных по ри можно (это будет в запас) положить

Для практики инженерных расчетов в реакторостроении интерес­ ны следующие два частных случая.

1. Законы распределения / (хг-) аргументов функции г (5.3) сим­

Если законы распределения хг близки к нормальным с математи­ ческими ожиданиями М (хї) ж х", то максимальная погрешность