Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf

Из первого и второго уравнений соответственно находим

и знаменателе р можно пренебречь, так что выражение для 6 су­

При несовпадении нового р с предыдущим по последнему Р вычис­ ляется новое у и расчет по формуле (6.46) повторяется, пока не бу­ дет достигнуто совпадение с заданной точностью. По окончатель­ ному р с помощью формул (6.45) находится искомое у и затем X.

0 , 5 — Ф [ ( / э - Г о ) / а ]

где /0 (х)=—==ехр(—л-2 /2).

Получили два трансцендентных уравнения, которые можно решить методом последовательных приближений. В качестве нулевого при­ ближения можно взять Т0 = t3. Однако целесообразнее избрать следующий путь решения. Умножим обе части первого уравнения (6.48) на (t3—Т0)и вычтем из полученного уравнения второе. После простых преобразований получим

m m \

ta, то при сравнительно большом п можно считать, что вероятность попадания случайной величины % (наработки на отказ одного из­ делия) в интервал 0 < т < t3 равна гп/п. Отсюда, зная закон рас­ пределения rf(t), можно записать

m/л = J / (t) dt = 0,5 + Ф [(/„—Т0)/а].

Следовательно,

совместно последнее уравнение и уравнение (6.49), нетрудно найти

Полученные значения Т 0 и о можно несколько уточнить, под­ ставив их в правые части исходных уравнений (6.48). Следует на­

метры любого другого закона распределения f(t) случайной вели­ чины наработки изделия на отказ х (см. табл. 6.1), а стало быть,

найти закон надежности Pit) = 1 — j f(t)dt и все необходимые пока­

затели надежности. Если в подобногоо рода исследовании неизвестен вид закона f(t), то его можно найти опытным путем по формуле (2.5).

ляющегося составной частью некоторой системы, то при анализе надежности этой системы часто целесообразно в качестве закона на­ дежности изделия принять (в запас) экспоненциальный закон P(t) = = ехр (—//Т0 ), если даже он не подтверждается экспериментально. Это значительно упростит процесс определения показателей надеж­ ности для системы в целом, особенно если она достаточно сложная.

§ 6.5. Расчет структурной надежности реакторной установки

на этапе проектирования (прогнозирование надежности)

Подготовка к расчету: разбиение системы на. элементы. Оценка надежности реакторной установки на этапе проектирования (про­ гнозирование уровня надежности будущей установки) начинается с разбиения исходной системы на такие элементы, показатели надеж­ ности для которых либо известны, либо могут быть оценены на ос­ нове имеющихся данных о надежности близких (подобных) устройств, либо могут быть просто и быстро определены в процессе испытаний. Разбиение на элементы целесообразно проводить, ру­ ководствуясь следующими четырьмя принципами:

1) элемент должен быть таким, чтобы его отказ хотя бы иногда приводил к отказу реакторной установки; элементы, отказы которых не могут явиться причиной отказа всей установки, из рассмотрения исключаются;

2)в качестве элемента желательно выбирать такие части рассмат­ риваемой системы, которые являются относительно самостоятель­ ной единицей в функциональном или конструкционном плане;

3)полное число элементов должно быть минимально возможным, поэтому, если, например, известны показатели надежности некото­ рой крупной части установки, а также отдельных компонентов, со­ ставляющих эту часть, то в качестве элемента удобнее выбрать од­ ну крупную часть;

4) если для многих устройств, узлов, реакторной установки или ее части невозможно задать ( быстро получить) показатели надеж­ ности, то такие устройства желательно объединить в один, два круп­ ных функциональных блока установки и уже отдельный блок рас­ сматривать в качестве элемента. Показатель надежности такого укрупненного элемента можно задать в виде сетки значений, охва­ тывающей предполагаемый диапазон возможных величин этого по­ казателя. Это часто можно сделать достаточно корректно. Расчет на­ дежности реакторной установки следует провести отдельно для каж­ дого нз принятых значений показателя надежности.

Основываясь на перечисленных принципах, можно составить перечень основных элементов реакторной энергетической установки (первого контура), которые всегда должны рассматриваться при рас­ чете ее надежности:

1)активная зона;

2)корпус реактора вместе с крышкой, патрубками и внутренни­ ми конструкциями для реакторов корпусного типа пли подводящие

иотводящие трубопроводы, коллекторы и связанные с ними устрой­ ства для реакторов канального типа;

3)системы управления и защиты (СУЗ), контрольно-измеритель­ ных приборов (КИП) и автоматики;

4)трубопроводы и арматура первого контура;

5)насосы;

6)сепараторы или парогенераторы;

7)прочие элементы первого контура, отказы которых могут при­ вести к отказу реакторной установки.

Естественно, что здесь представлены укрупненные элементы. При практических расчетах каждый из нил может быть разбит на более мелкие в соответствии с приведенными выше четырьмя прин­ ципами.

Составление структурной схемы. Следующий подготовительный этап — составление структурной схемы для расчета надежности. Задача заключается в соединении между собой всех выбранных на предыдущем этапе элементов в единую схему. Это соединение долж­ но осуществляться в соответствии с функциональными связями эле­ ментов. Кроме того, группа элементов должна соединяться после»

довательно, если отказ одного (любого) элемента группы приводит к отказу установки, и параллельно, если отказ установки насту­ пает лишь при отказе всех элементов группы. Например, это озна­ чает, что перечисленные выше шесть обязательных элементов реак­ торной установки должны быть соединены в структурной схеме по­ следовательно:

1—2—3—4—5—6. (6.51)

Допустим, реакторная установка имеет три параллельно включен" ных насоса 5а, 56, 5в и при отказе двух из них еще может продол" жать работать на пониженных параметрах. Теперь структурная схе­ ма реакторной установки будет выглядеть так

Общие замечания по расчету. После того как структурная схема реакторной установки построена, можно приступать к расчету ее по­ казателей надежности, который разумно проводить в следующем порядке. Сначала по формулам для последовательного и параллель­ ного соединения элементов вычисляют показатели надежности от­ дельных крупных элементов,. например изображенных на схеме (6.51), затем по тем же формулам рассчитывают показатели надеж-, ности для реакторной установки в целом. Задача расчета надежности СУЗ достаточно полно решена в работах [28, 56, 57] с привлечением методов современной математической теории массового обслужива­ ния и теории графов. Для знакомства с используемыми там методами можно порекомендовать монографии [58, 59]. Показатели надежности элемента 5 схемы (6.51) при отсутствии количественных харак­ теристик надежности составных частей насосов целесообразно рас­ считывать, не разбивая отдельный насос на части. Необходимо, построив структурную схему соединения насосов, задаться показа­ телями надежности каждого насоса (по результатам испытаний или литературным данным [60]) и по формулам для последовательного и параллельного соединений рассчитать показатели надежности си­ стемы всех насосов в целом.

Расчет надежности сепараторов и парогенераторов—достаточно сложная задача. Еестественно, самым удобным и простым решением является получение показателей надежности сепаратора или паро­ генератора конкретного типа на основе статистической информа­ ции об отказах изделия в эксплуатации. Однако, когда этого нельзя сделать, анализ надежности следует проводить обычным путем (вы­ являют составные элементы, строят структурную схему, вычисля­ ют показатели надежности по формулам для последователь­ ного и параллельного соединений элементов). Показатели надеж­ ности отдельных элементов задают на основе имеющейся статисти­ ческой информации и по литературным данным. Для некоторых эле-