Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf

Из таблицы хорошо видно, что наиболее значительный выигрыш в надежности (точнее, наработке на отказ) получается при переходе от одного элемента к двум параллельно включенным. При дальней­ шем увеличении числа элементов выигрыш уже не столь значитель -

Как указывалось выше, формулы (6.65), (6.70) получены в пред­ положении, что элементы параллельного соединения восстанавли­

к которым доступ во время работы невозможен. Отдельные резерв­ ные элементы такого узла, вышедшие из строя, могут не ремонти­ роваться, пока узел остается работоспособным. Если к тому же ре­ монт этих элементов связан со сложной и продолжительной проце­ дурой (например, разгерметизацией некоторого объема, в котором расположен узел; выжиданием, пока активность снизится до допусти­ мого уровня и т. д.), то удобнее ремонтировать элементы не порознь, а вместе после отказа узла или предусмотренной его остановки, это обеспечит минимум затрат и наименьший простой оборудования.

В оговоренных условиях среднее время восстановления (ремон­ та) параллельного соединения элементов типа I после его отказа

і

если элементы восстанавливаются последовательно (после окончания ремонта одного элемента переходят ко второму и т. д.). Здесь Thi — время восстановления (замены) г'-го отказавшего элемента. Исполь­ зуя эти соотношения и выражения для TQ (6.68), (6.70), легко под­ считать коэффициенты технического использования и готовности для параллельного соединения типа I по формулам (6.33) и (6.34).

Теперь рассмотрим случай, когда каждый из элементов парал­ лельного соединения восстанавливают независимо от других сразу после его отказа (не ждут, пока откажут все элементы). Для боль­ шей наглядности сначала рассмотрим параллельное соединение типа I I , состоящее из двух элементов, имеющих экспоненциальные законы надежности

Р г (0 = ехр ( - V ) и Р 2 (0 = ехр ( — V ) .

Пусть Т в 1 и ТВ 2 —средние времена восстановления (аварийного ремонта или замены) соответственно первого и второго элементов после отказа*. Допустим, что 7 В 1 > T B 2 . Найдем среднюю наработ­ ку на отказ Т0 и среднее время восстановления ТВ для такого парал-

* Н е в у щ е р б о б щ н о с т и р а с с м о т р е н и я б у д е м п р е д п о л а г а т ь , что п л а н о в ы е р е м о н т ы э л е м е н т о в не п р о в о д я т с я б п = 0. Д л я у ч е т а т а к и х р е м о н т о в д о с т а -

т о ч н о п о д в р е м е н е м ТВ1 (и Твг) п о д р а з у м е в а т ь

лельного соединения. На рис. 23, а изображены характерные мо­ менты (периоды) эксплуатации каждого элемента соединения. В мо­ мент t = 0 соединение, а следовательно, и каждый его элемент, были пущены в эксплуатацию. В момент t\ произошел отказ второго эле­ мента и начался его ремонт, который продолжался до момента t'2. Отказ первого элемента произошел в момент tx, когда второй эле­ мент еще'не успели восстановить. Таким образом, параллельное со­ единение, которое работало непрерывно до момента tx, в этот момент вышло из строя (оба элемента оказались неработоспособными). Оно простаивало до момента to (простой составил хх = t'2 —• tx), когда

flxh

сГ

Р и с . 23. К р а с ч е т у н а д е ж н о с т и п а р а л л е л ь н о г о с о е д и н е н и я д в у х э л е м е н т о в .

закончился ремонт второго элемента и соединение вновь заработало и т. д. Очевидно, что параллельное соединение отказывает, если отказ первого элемента происходит в период ремонта второго, и на­ оборот (см. простой х2 ). Эти два рода событий независимы, так как предполагаются независимыми отказы элементов. Моменты возник­ новения отказов элементов (жирные точки на рис. 23, а) за доста­ точно большой период времени t можно рассматривать как резуль­ тат случайного бросания точек на координатные оси. Используя эту модель, нетрудно найти среднее число отказов соединения за ка­ лендарное время m (t) = trti + m2 , где mx — число отказов первого элемента, происшедших в период ремонта второго за время t; m2 — то же для второго элемента. Покажем, что

где хх и т2 — чистое время работы за календарное время / соответст­ венно первого и второго элементов;.(кх хх ) — среднее число отказов [см. формулу (6.10)] первого элемента за время t.

Итак, искомый дифференциальный закон распределения представ­ ляет собой довольно интересную функцию, изображенную на рис. 23, в,

На основе формул (6.72) и (6.73) для параллельного соединения двух элементов легко получить формулы для соединения типа I I из п элементов: