Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf

Величина коллективного риска (8.27) прямо пропорциональна числу людей, проживающих на рассматриваемой территории. Интересно оценить изменение коллективного риска для одной и той же численности населения в зависимости от его размещения на территории фиксированного размера и в зависимости от распреде­ ления направлений ветра в данной местности. Непосредственные расчеты показывают, что реалистической оценкой изменения кол­ лективного риска за счет указанных причин, по-видимому, является один порядок. Конечно, учет других факторов, например различия погодных условий (для территорий, рассматриваемых в качестве потенциальных мест расположения АЭС), разницы в рельефе мест­ ности и т. д., приведет к увеличению диапазона изменений кол­ лективного риска. Во многих случаях учесть влияние рельефа местности расчетным путем затруднительно. Тогда прибегают к ор­ ганизации специальных макетных или натурных испытаний (дым­ лению) с целью внесения соответствующих поправок в расчеты.

Форма условий (критериев) безопасности. Для территорий фиксированного размера допустимому значению индивидуального риска (на границе санитарно-защитной зоны) могут соответствовать различные значения ^коллективных рисков из-за разной численно­ сти населения. Поэтому нормировать надо наряду с индивидуальным в самой опасной точке и коллективный риск. В качестве предельно допустимого значения коллективного риска для населения терри­ тории, непосредственно прилегающей к АЭС, иногда рассматривают величину 0,1 случая в год [93]. Таким образом, применительно к рассмотренному примеру условие безопасности АЭС можно сфор­ мулировать в следующей фррме (случаев в год):

Выше в качестве факторов, влияющих на индивидуальный и коллективный риски, рассматривались надежность систем и обору­ дования АЭС, метеорологические условия и размещение населения. Однако существуют некоторые дополнительные частные факторы, которые также влияют на уровень индивидуального и коллектив­ ного рисков. Так, в работах [96, 98] рассматривается влияние на упомянутые риски проведения 'аварийных эвакуационных планов и применения специальных таблеток, содержащих стабильные изотопы йода. Ожидается, что совместное применение указанных дополнительных мер безопасности приведет к уменьшению риска в 50 раз. Учет такой возможности может привести к тому, что разре­ шенная вероятность соответствующего выброса радиоактивного вещества может быть увеличена. Однако, по-видимому, разумнее при задании допустимых вероятностей выбросов не учитывать этих дополнительных факторов, т. е. вести расчет радиационной безо­ пасности в запас, учитывая возможную неопределенность некоторых исходных данных.

В заключение главы еще раз заметим, что наиболее рациональ­ ным и перспективным подходом к решению проблемы оценки радиа­ ционной безопасности АЭС является вероятностно-статистический подход. Он полезен уже по той причине, что включает в себя тща­ тельное рассмотрение самых различных аварийных ситуаций, т. е. позволяет на всех этапах проектирования АЭС, в процессе инже­ нерного и вероятностного анализа выявлять наиболее слабые (в смыс­ ле радиационной безопасности) места установок. Если в настоящее время вероятностно-статистический подход к оценке, безопасности АЭС еще не получил должного развития, то это в значительной сте­ пени объясняется недостатком статистических данных, а также тем, что вопросам сбора и обработки данных по отказам оборудования и вопросам развития методов прогнозирования надежности в усло­ виях малой статистики не уделялось должного внимания. Разуме­ ется, эти вопросы с каждым годом должны и будут решаться во все более полном объеме.

Раздел I I I . РЕШЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, СТОЯЩИХ ПЕРЕД ИССЛЕДОВАТЕЛЕМ ЭКСПЕРИМЕНТАТОРОМ В ПРОЦЕССЕ РАЗРАБОТКИ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

Г л а в а 9

П Л А Н И Р О В А Н И Е Э К С П Е Р И М Е Н Т А П Р И П Р О Е К Т И Р О В А Н И И Я Д Е Р Н О Г О Р Е А К Т О Р А

§ 9.1. Основные задачи

Современные требования, которые предъявляются к проектам ядерных реакторов и к срокам их разработки, вынуждают по новому решать целый ряд проблем реакторостроения. Одной из основных является проблема эксперимента. В условиях, когда требуется по­ вышение научного уровня проекта одновременно с экономией вре­ мени и средств на его разработку, уже нельзя во всех случаях счи­ тать экспериментальный путь единственно пригодным для решения конкретных задач обоснования проекта реактора. С другой сторо­ ны, когда такой путь выбран, недостаточно при постановке и пла­ нировании опытов руководствоваться только интуитивными сообра­ жениями. Задача заключается в том, чтобы все эксперименты пла­ нировать научно.

В настоящее время у нас и за рубежом достаточно интенсивно ведутся работы по развитию математической теории планирования эксперимента. С помощью этой теории удается построить такие схемы проведения экспериментальных работ, которые обладают определенными оптимальными свойствами, в частности позволяют при фиксированном числе опытов получить более точные результаты или сократить число опытов для получения требуемого результата и т. п. В самом общем случае упомянутая оптимальность означает получение наиболее точных результатов с наименьшими затратами.

В процессе экспериментальных исследований в обоснование проекта реактора могут решаться следующие вопросы:

1. Каким должно быть количество отдельных опытов или число испытываемых образцов (объем выборки).

2. Какие факторы влияют на данную величину, существует ли взаимодействие между факторами. Здесь уместно пояснить понятие ф а к т о р а , которое наряду с понятием о т к л и к является ос­ новным в математической теории планирования эксперимента. Фак­ торы могут быть как количественными, так и качественными (т. е. такими, которые нельзя полностью описать одной количест­ венной характеристикой). Например, если исследуется влияние различных типов дистанционирующих устройств, предотвращающих

касание стержневых твэлов в тепловыделяющей сборке, на вели­ чину ее гидравлического сопротивления, то типы дистанционирования будут качественными факторами. Величину гидравлического сопротивления в условиях такой задачи в теории планирования эксперимента принято называть функцией отклика или просто откликом. Если же оценивается влияние, допустим, величины проходного сечения канала реактора на критическую плотность теплового потока.в нем, то величина проходного сечения будет коли­ чественным фактором, а величина критической плотности потока — откликом. В случае количественных факторов из эксперимента можно извлечь большую информацию. В частности, можно опреде­ лить характер зависимости (линейная, квадратичная) отклика от фактора.

3. Какова зависимость между факторами и откликом, т. е. каков вид функции отклика (последняя часто зависит от многих факторов, поэтому ее еще называют п о в е р х н о с т ь ю от -

кл и к а).

4.Большая группа экспериментов ставится с целью поиска оптимума. В процессе таких экспериментов решается вопрос, где находится максимум поверхности отклика, или в какой точке фак­ торного пространства (при каких значениях факторов) функция отклика имеет экстремум. Решению подобного рода задач посвящен специальный раздел теории планирования эксперимента, получив­

ший название п л а н и р о в а н и е э к с т р е м а л ь н ы х э к с- п е р и м е н т о в.

Спланировать эксперимент значит не только выбрать определен­ ный план проведення опытов, но и принять определенную (опти­ мальную) методику обработки результатов, так что планирование

некоторую физическую величину х, например весовое паросодержание теплоносителя на выходе из парогенерирующего канала кон­ кретной геометрии при заданных режимных параметрах. Обозначим истинное значение искомой величины (ее математическое ожидание)

даже при условии отсутствия систематической ошибки будут отли­ чаться от Мх. Причем случайный разброс Xj от Мх можно с доста-

точной точностью считать подчиняющимся нормальному -закону [см. формулы (3.7) и (3.9)1. Используя формулу (4.27), можно записать, что с вероятностью а

Если относительную погрешность экспериментального опреде­ ления /И,, обозначить

Если таким образом выбрать чидло опытов п (точнее, количество повторений одного и того же опыта), то с доверительной вероятно­ стью а абсолютная погрешность эксперимента (предполагается, что систематическая погрешность отсутствует) будет меньше или равна га.- Из формулы (9.4) видно, что неизвестная величина п вхо­ дит в левую и правую части полученного соотношения. Поэтому п можно найти только путем подбора (последовательных прибли­

§ 9.3. Выявление факторов, влияющих на заданную величину (дисперсионный анализ)

Очень часто в эксперименте на этапе проектирования реактора требуется выяснить перечень основных параметров (факторов), влия­ ющих на заданную величину (отклик). Иными словами, необходимо выявить определяющие факторы, существенно влияющие на отклик, и второстепенные факторы, которые не определяют явления и кото­ рыми можно пренебречь при исследовании. Этому вопросу посвя­ щен довольно большой раздел теории планирования эксперимента,

[20, 99—102]. В свою очередь, эксперименты, которые ставятся для

те эксперимента нужно выяснить, существенна ли зависимость х (А).

В теории планирования эксперимента различные значения одного

случайные ошибки измерения. Предположим, что дисперсия этой

Если зависимость х (А) существенна, то при варьировании фак­ тора на уровнях (9.6) должны возникнуть отклонения значений отклика, разброс которых можно характеризовать дисперсией о2А (правда, это уже не будет дисперсия в обычном смысле, поскольку изменения фактора в данном случае не случайны). Проведя экспе­ риментальные замеры отклика xt при различных значениях (на различных уровнях) фактора Ait получим разброс значений отклика, который, естественно, будет определяться не только изменениями фактора (величиной а%), но и случайными погрешностями измерения

щественным. Если же гипотеза отвергается, то А влияет на х. Однако на практике дисперсия а2 обычно бывает неизвестна.

Но ее можно оценить, если несколько раз повторить опыт (замер х) хотя бы на одном, а в лучшем случае — на всех k уровнях факто-