Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf

Греко-латинский квадрат. Если необходимо исследовать зна­ чимость влияния четырех факторов А, В, С и D на отклик при таком

Анализ в этом случае ведется также, как и при латинском квад­ рате [см. выражения (9.29) и (9.30)], необходимо лишь дополнитель-

но вычислить 2 6 = —г- S (S xvu)2, где xvu — результат измере-

АV = I 11=і

ния для комбинации факторов А, В, С и D, соответствующей' ячей­

По методу греко-латинского квадрата при k уровнях можно исследовать до k факторов (полное число опытов /г2). Это позволяет очень существенно сократить объем эксперимента. Так, если про­ водить полный факторный эксперимент для пяти факторов на пяти уровнях, то число опытов составит 5Б = 3125. Если же восполь­ зоваться планированием по греко-латинскому квадрату, то потре­ буется всего 52 = 25 опытов. В табл. XVI работы [104] приведены греко-латинские квадраты для значений /г от 3 до 9. Интересно, что для k = 6 греко-латинского квадрата не существует и можно построить лишь латинский квадрат.

В заключение еще раз напомним, что планирование по греколатинскому квадрату (как и по-латинскому) целесообразно в усло­ виях, когда взаимодействием факторов можно пренебречь.

Ограничение на рандомизацию. В рассмотренном выше однофакторном дисперсионном анализе для нейтрализации действия неучтенных (побочных) факторов эксперимент проводился по рандо­ мизированному плану. Чтобы получить правильный результат, часто нельзя проводить опыты в произвольном порядке. Необ­ ходим строго случайный порядок опытов; в этом смысле наша свобо­ да ограничивается необходимостью вводить определенного рода рандомизацию. '

Рандомизацию (т. е. случайный порядок проведения опытов) используют для нейтрализации влияния не только побочных, трудно уловимых факторов, но и для исключения влияния явных, невторо­ степенных факторов. Например, нужно оценить влияние на отклик только одного фактора. Допустим (см. ранее приводимый пример), необходимо проанализировать влияние на qKV типа канала с закру­ ченным потоком (число типов каналов равно трем). Имеется только три канала каждого типа с тремя различными шагами закрутки, т. е. всего девять каналов. Можно было бы выбрать из них три канала разного типа с одинаковым шагом закрутки и провести однофакторный эксперимент. Однако более привлекательно поставить на испытания все каналы и на основе девяти опытов сделать вывод о влиянии типа канала на qKp. Это, во-первых, дало бы возможность сделать более общий вывод с учетом всех шагов закрутки (посколь­ ку, например, при одном шаге закрутки упомянутое влияние мо­ жет быть, при другом — нет); во-вторых, чем больше каналов по­ ставим на испытания, тем более точным будет результат, поскольку

разного типа с одним шагом закрутки, во второй — тоже три канала разных типов, но уже с другим шагом закрутки, в третьей — три оставшихся канала. Причем для усреднения (исключения) дейст­ вия всевозможных побочных факторов нужно в пределах каждой тройки каналов с фиксированным шагом закрутки устанавливать случайный порядок постановки их на испытание, т. е. необходимо случайно разыгрывать последовательность этих опытов, если они

проводятся один за другим, пли место испытания (петля,, гнездо, стенд), если опыты проводятся одновременно.

Анализ• результатов в таком эксперименте сохраняется таким же, как в двухфакторном полном эксперименте, с топ лишь раз­ ницей, что интересоваться будем одним фактором (например, А). Такое планирование называется рандомизированным блочным. Блоком в данном случае является серия из трех опытов при фикси­ рованном шаге закрутки. Отдельный блок всегда связан с конкрет­ ным значением (уровнем) того фактора, который .хотим нейтра­ лизовать.

ния на рандомизацию, а анализ действия одного фактора будет уже трехфакторным, который может проводиться по методу латинского квадрата. При наложении третьего ограничения (на qViV, например, может еще влиять форма кривой тепловыделения по высоте канала) анализ получается четырехфакторным. Для него пригоден греко-

дача исследователя заключается в оценке коэффициентов уравне­

[105, 106]. Однако при большом количестве исследуемых факторов k даже при сравнительно малом порядке полинома (9.32) этот анализ требует такого объема вычислений, что задачу практически оказывается невозможно решить с. помощью ЭВМ [105].

Однако если эксперимент по определению, функции отклика спланировать особым образом, то задача вычисления коэффициен­ тов уравнения регрессии до третьего порядка включительно стано-