Файл: Клемин А.И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов.pdf

ta

= / (a, k).

(3.37)

Эта функция приведена

в табл. П.4 в приложении. Заметим, что

при k 2? 30

a

(ta,

k ^

30)

= а (/а, со) =

=

Ф ( О -

Ф (

Ч ) = 2Ф (ta).

(3.38)

- 3 - 2

-1

0

1

2

3 t

Р и с . 9 . З а к о н р а с п р е д е л е н и я С т ь ю д е н т э п р и £ = 1 и k= 3 и н о р ­

м а л ь н ы й

з а к о н

с Q—l,

М — 0. В с е к р и в ы е

С т ь ю д е н т а

f^t)

п р и

1 < k <

оо л е ж а т в о б л а с т и м е ж д у

^ Н о р м

М и

/&=і

(0 —

з а _

' "

к о н о м К о ш и .

Закон распределения Фишера. Этому закону подчиняется слу­

чайная

величина

*

=

(3.39)

где Y1

и У 2 — независимые случайные величины, распределенные

по закону х2 (3.25)

соответственно с

kx и

А2

степенями

свободы.

Закон

Фишера

имеет вид (рис. 10)

. (3.40)

Область возможных значений: 0 <1 х <С оо ;

^> 1,

А2 >

1 — це­

лые числа.

М(Х) =

;

D{X) = 2ftf (kt +

k2—2)

ft.,-2

* i ( * a - 2 ) » ( A , - 4 )

a =

^

-, /

2 ^ + / ^ - 2 )

(3.41)

A i - 2 ' K

ft^fto-4)

-

1

Р и с . 10.. З а к о н р а с п р е д е л е н и я

Ф и ш е р а ; М о

* i ( А . + 2)

п р и k± ^

2.

ющаяся

корнем уравнения

J f(x)dx — Р или ^(лгр) = 1 — J5, где

*р. .

р численно равно заштрихованной площади

на

рис. 10.

Иными

словами,

хр — значение случайной

величины

X,

вероятность по­

пасть правее (стать больше)

которого

равна

р, а левее

(1 — Р).

Очевидно, что величина х§ является функцией

трех аргументов:

Хр = х (р, 'klt

k2).

(3.42)

Она приведена,в табл. П.5 в приложении. Заметим, что

х (Р, kx, k2) =

Их (1 —'р, -kit

ftj). •

(3.43)

Интегральный закон

распределения Вейбулла

имеет вид

F

(х)

=

1 — ехр (—ХХУ)

(3.51)

( 0 0 < o o ; А > 0 ; у >

0).

Дифференциальный

закон (рис. 11):

/ (х) = уКхУ-1 ехр (—ХхУ).

(3.52)

1

Г

1

М(х) =

D(x) = Г (1 + — І — Га (1 -}- —- К2/у. (3.53)