Файл: Гликман Б.Ф. Автоматическое регулирование жидкостных ракетных двигателей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 179
Скачиваний: 2
Так как сгорание жидкого топлива происходит в течение вре мени запаздывания тг, то секундное количество газа, образую щегося на протяжении этого времени в камере при сгорании жидкого топлива, не изменится, так как сгорающие в данный момент порции топлива поступили на время тг раньше, пока еще давление в камере не повышалось. В то же время расход газа возрастет на величину 6GC, что при неизменном газообра-
Рис. 1.48. Схематичное представление изменения |
параметров |
в камере сгорания при возникновении низкочастотных |
колебаний |
зовании (6G=0) приведет к падению давления в камере сгора ния. Если к моменту начала падения давления в камере сгорания начнет (по истечении времени тг) уменьшаться коли чество газа, образующегося при сгорании, то это еще больше увеличит падение давления в камере сгорания/
Таким образом, наличие запаздывания газообразования тг приводит к появлению положительной обратной связи между изменением давления в камере и газообразованием при сгора-
Рис. 1.49. Блок-схема процесса в камере сгорания
нии жидких компонентов. Дальнейшее падение давления в ка мере приостанавливается, так как из-за падения давления умень шается расход газа из камеры через сопло и в то же время на чинает увеличиваться количество газа, образующегося из жидких компонентов, поступивших на тг раньше, в начале процесса па дения давления.
Процесс в камере сгорания можно представить в виде блоксхемы, приведенной на рис. 1.49. Замкнутая динамическая сис тема имеет следующие звенья: систему подачи 1 (головка), ра бочий процесс в камере 2 и газовую емкость 3. Стабилизация
68
системы возможна путем определенного воздействия на каждое из указанных звеньев системы.
Определяющую роль в развитии низкочастотных внутрикамерных колебаний имеют следующие факторы.
Перепад давления на форсунках Дрф, от величины которого зависит эффективность связи между колебаниями давления в камере сгорания и колебаниями расхода жидких компонентов. Увеличение Арф стабилизирует систему, так как уменьшается эффективность этой связи. Кроме того, с ростом Арф улучшает-
0 |
0,25 |
0,5 |
0,75 Лрф |
|
|
|
||
Рис. 1.50. Границы устойчивости |
Рис. |
1.51. Границы устойчиво |
||||||
камеры сгорания |
в |
параметрах |
сти камеры сгорания пр» раз |
|||||
|
Тг и Дрф при различных тц |
личных значениях коэффициен |
||||||
/ — направление |
изменения параметров |
та |
взаимодействия п |
(ті = |
||||
при |
уменьшении |
давления |
в камере |
|
= 5 -ІО"3 с) |
|
||
сгорания; |
2 — зона |
устойчивости |
|
|
|
|||
ся распыл |
компонентов, что |
приводит |
к уменьшению |
времени |
преобразования тг, а это также способствует стабилизации про цесса. Указанные закономерности подтверждаются положением границ устойчивости камеры сгорания, приведенных для при мера на рис. 1.50 [56], где х\ — время пребывания газа в камере сгорания; Арф= 2Арф(рк — относительный перепад на форсунках
камеры |
сгорания. |
Все кривые имеют асимптоту |
при |
Д /? Ф = 1 . |
При Д /7 ф > 1 |
камера сгорания абсолютно устойчива |
при |
любых значениях тг. |
|
|
Время преобразования тг, уменьшение которого стабилизи рует систему. Кроме отмеченного выше влияния величины пере пада давления на форсунках, стабилизации системы могут спо-, собствовать все факторы, приводящие к более быстрому сгора
69
нию топлива. В частности, это может быть [56] использование более мелких форсунок, более равномерное распределение соот ношения компонентов по сечению камеры сгорания и т. д.
Л. Крокко предложил [46] эмпирическую зависимость време ни преобразования от величины давления рк:
т,.= а
где п — показатель влияния давления на время преобразова ния (коэффициент взаимодействия);
а— константа, зависящая от рода топлива и конструкции головки.
Обычно н>0, так что увеличение давления приводит к уменьше нию тг, т. е. к стабилизации системы.
При учете зависимости времени преобразования тг от давле ния газовая емкость может потерять устойчивость и при посто янном расходе компонента. На рис. 1.51 приведены кривые гра ниц устойчивости по отношению к внутрикамерным низкочастот ным колебаниям при различных значениях коэффициента взаимодействия п [46], [56]. При я < 0,5 характер кривых подобен кривым границ устойчивости без учета коэффициента взаимо действия (т. е. при п=0). При малых значениях п кривые име ют асимптоту Арф= 1, но с ростом п область устойчивости су жается. При я ^ 0 ,5 характер кривых изменяется качественно — они пересекают прямую Арф=і1, т. е. в этом случае пет области по Арф с абсолютной устойчивостью. При любых ДДф возможно возникновение колебаний, в том числе и при Арф-»-оо, т. е. при постоянном расходе жидких компонентов.
Следует отметить, что свойства компонентов оказывают су щественное влияние на устойчивость процесса в газовых емко стях. Более активные в физико-химическом отношении топлива (в частности, самовоспламеняющиеся топлива) имеют меньшее время преобразования тг, и камеры сгорания, работающие на таком топливе, менее склонны к возникновению низкочастотных колебаний.
Низкочастотные колебания возникают обычно при дроссели ровании двигателя. При снижении давления в камере сгорания, как это показано стрелкой на рис. 1.50, уменьшается перепад давления на форсунках и одновременно увеличивается тг. Оба фактора способствуют возникновению низкочастотных колеба ний.
Время пребывания газа в емкости ті, |
увеличение |
которого |
(то же, что увеличение объема камеры |
сгорания или |
газоге |
нератора) приводит (см. рис. 1.50) к стабилизации системы изза расстройки колебательной системы. Время, необходимое для ответной реакции давления в емкости на изменение расхода жидких компонентов, оказывается слишком большим для со
70
блюдения фазовых соотношений (см. рис. 1.48), необходимых для развития колебания.
Одновременно при одних и тех же колебаниях расхода ком понентов по мере увеличения тц уменьшается амплитуда колеба ний давления в камере сгорания, что также способствует ста билизации системы.
1.7.4. Низкочастотные колебания отдельных контуров двигателя
Ранее были рассмотрены колебания низкой частоты, которые возникают в отдельных агрегатах двигателя — насосах, камерах сгорания или газогенераторах. Остальные эле менты двигателя если и оказывают некоторое влияние на устойчивость процесса в указанных агрегатах, то это влияние не является определя ющим. Изменение характеристик самого агрегата сказывается на устойчивости процесса в нем су щественно больше, чем изменение параметров других элементов двигателя.
В ряде случаев в ЖРД возникают низкочас тотные колебания, в которых одновременно уча ствует ряд агрегатов или систем двигателя, т. е. теряют устойчивость отдельные контуры двигате ля. К. И. Артамонов рассмотрел [7] вопрос об устойчивости контура, состоящего из камеры сгорания, длинных топливных магистралей и бал лонов с компонентами (рис. 1.52), т. е. двигателя с баллонной системой подачи. Для упрощения было принято, что двигатель однокомпонент ный.
При длинных магистралях на подачу компо
нентов в |
камеру |
сгорания |
оказывают |
влияние |
волновые |
процессы в трубопроводах *. |
Наличие |
||
Рис. 1.52. |
Схема |
контура: |
«баллом — гидравлический |
|
|
тракт — камера сгорания»: |
|
||
/ — ВАД: 2 —газовый |
редуктор (регулятор); 3 — баллон с компо |
нентом; 4 — гидравлический тракт; 5 — камера сгорания
в системе элемента с распределенными параметрами существен но усложняет характер кривых границ устойчивости системы. Пример границы устойчивости однокомпонентного двигателя с длинным трубопроводом приведен на рис. 1.53 [7]. Кривые по
* Подробно этот вопрос рассматривается в § 3.2.
71
строены в параметрах: тг= т га/1 — безразмерное время пре образования;
Д/7ф==—— — безразмерный перепад давления на форсунках;
Рк
Tj — -J - — безразмерное время пребывания.
Здесь / — длина трубопровода;
а— скорость звука в жидкости с учетом податливости стенок трубопровода;
рк — давление в камере сгорания; ДРф — перепад давления на форсунках.
Вкачестве безразмерной частоты использована величина
—О)/
а
Кривые границ устойчивости представляют из себя ряд чере дующихся зубцов, что характерно для систем с распределенны-
Рис. 1.53. Граница устойчивости кон |
Рис. 1.54. Граница устойчивости |
||
тура |
«баллон — гидравлический |
контура |
«баллон — гидравличе |
тракт — камера сгорания» (рwalp„ = |
ский тракт — камера сгорания» |
||
|
= 2; т, = 1) |
(рсш/р„ = 3) |
при различных зна |
|
|
|
чениях Т| |
ми параметрами. Верхняя кривая соответствует границе устой чивости по отношению к низкочастотным колебаниям с относи
тельно низкими частотами ш = 0,3—0,4. Область устойчивости находится справа от зубцеобразных кривых, для которых более высокие частоты близки к собственным частотам колебаний жидкости в трубопроводе
(о = «я/2 (п = 1, 2,. . .).
72
Система может потерять устойчивость при одной и той же без размерной частоте ы, но при различных значениях тг, отличаю
щихся друг от друга на 2я/to.
Снижение тяги (дросселирование) двигателя сопровождает ся изменением параметров в направлении стрелки 1. При этом возможно прохождение двигателем «зубцов» неустойчивости, т. е. чередование устойчивых и неустойчивых режимов работы.
Другим параметром, влияющим на устойчивость систему,
является безразмерное время пребывания в камере сгорания Т|. На рис. 1.54 приведены кривые границ устойчивости для_различ-
ных значений безразмерного пребывания газа в камере ті и для другого значения безразмерного волнового сопротивления тру бопровода а —рша/рк = 3 (для удобства на рис. 1.54 оставлены только кривые верхней границы устойчивости и нижнего «зуба», соответствующего п —2).
Увеличение а приводит к небольшому сужению зубцов и рез ко поднимает верхнюю границу, увеличивая тем самым число
зубцов. Влияние ті на границе устойчивости сводится к незна чительному изменению положения верхней границы и резкому
изменению длины зубцов — с ростом ті их длина уменьшается. При баллонной подаче с учетом гидравлических трактов для обоих компонентов математическая модель становится доста точно сложной. Еще более сложной оказывается математическая модель двигателя с турбонасосной системой подачи. Для двух компонентного ЖРД, кроме дополнительных трактов, необходи мо также учитывать зависимость температуры продуктов сгора ния от соотношения расходов компонентов. Колебания темпера туры газа приводят к необходимости учитывать новое явление — энтропийные (температурные) волны, распространяющиеся от
головки вдоль тракта со скоростью газа (см. гл. IV).
1.7.5.Высокочастотные колебания
Вотличие от низкочастотных колебаний, при которых давле ние изменяется во всем объеме камеры сгорания практически одинаково и одновременно, при высокочастотных колебаниях в каждый момент времени величины давления в различных точ ках камеры различны. Характер распределения давления зави сит от вида и тона акустических колебаний в объеме камеры ■сгорания.
В зависимости от вида колебаний различают п р о д о л ь н ы е и п о п е р е ч н ы е колебания. При продольных колебаниях в объеме камеры сгорания вдоль ее оси устанавливаются стоячие акустические волны (рис. 1.55). При возникновении колебаний, соответствующих первому тону (первой гармонике), на длине камеры имеется один узел, при втором тоне — два узла и т. д. Во всех случаях у головки и сопла имеют место пучности волн
73
давления. При продольных колебаниях в различных точках по перечного сечения камеры давление изменяется одновременно.
Поперечные |
колебания разделяются |
на |
т а н г е н ц и а л ь |
ные (рис. 1.56, |
а II б) н р а д и а л ь н ы е |
(рис. |
1.56, в и г). При |
Рис. 1.55. Форма продольных акустических волн в камере сгорания:
1 —первый тон; 2 — ізтороіі топ
тангенциальных колебаниях узел давления находится на диа метре, при радиальных — на окружности. Ориентировочно собст венная частота акустических колебаний в цилиндрической ка-
г
а —первый тон тангенциальных колебаний; б — второй тон тан генциальных колебании; ѳ — первый тон радиальных колебаний; г — второй, тон радиальных колебаний
мере сгорания может быть определена по формуле [56]
/ = т |
! |
(|'7) |
где /к и DK— длина и диаметр камеры сгорания. |
> |
|
Параметр ßnm для нескольких видов |
колебаний |
приведен в |
табл. 1.1. |
|
|
74
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1.1 |
|
|
|
т |
|
п |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
||||
0 |
0,000 |
1,220 |
2,283 |
3,238 |
1 |
0,586 |
1,697 |
2,714 |
3,726 |
2 |
0,972 |
2,135 |
3,173 |
4,192 |
3 |
1,337 |
2,551 |
3,611 |
4,693 |
Индексы к, т, п определяют вид, моду колебания и количество узлов (т. е. тон колебания) волн давления:
к — число узлов давления по длине камеры;
т— число узлов давления по радиусу камеры;
и— число узлов давления по окружности.
Вобщем случае возможно возникновение одновременно несколь ких видов и тонов колебаний.
Для простейших видов колебаний только один из указанных индексов не равен нулю:
k Ф 0; |
т = 0; |
д = 0 —продольные колебания; |
k = 0\ |
тфО; |
/і— О — радиальные колебания; |
Л =0; |
т — 0; |
пфО — тангенциальные колебания. |
Из табл. 1.1 |
и формулы (1.7) следует, что частота первого тона |
продольных колебаний (k = 1)
первого тона радиальных колебаний (т= 1)
fт— 1>22—р—
ипервого тона тангенциальных колебаний (n=d)
а
Л -0 ,586
DK
Скорость распространения звука в продуктах сгорания мож но определить по обычной формуле акустики:
a = \ f * R T K |
(1.8) |
или через выражение для расходного комплекса камеры сго рания
(1.9)
75