Файл: Брудка Я. Легкие стальные конструкции.pdf

6.2.2. Общие формулы

Открытые профили. Для определения положения центра изгиба профилей, которые не имеют осей симметрии, служит система уравне­ ний, записанная в системе координат ху с центром системы в любой точке:

где хА, у а — координаты центра изгиба относительно вспомогательного полюса В. принимаемого в любой точке; Jх, Jу — моменты инерции относительно осей х и у; Jxv — центробежный момент инерции относительно системы осей ху (JXV= J Vх); F — площадь поперечного сечения; Sx, Sy — секториально линейные статические моменты сечения относительно вспомогательного полюса В и осей х и у, р — вспомогательная величина без геометрической интерпретации, см2.

Если профиль имеет одну ось симметрии, то при принятии системы координат, совпадающей с главными осями сечения, система уравнений (6-3) превращается в два независимых уравнения. Тогда вспомогатель­ ный полюс В принимают согласно рис. 6-6:

Для определения секториальных площадей относительно центра из­ гиба служит формула

люса В\ х, у — абсцисса и ордината точки М в принятой системе координат: хА, у А — как в формуле (6-3).

Величины o)s можно рассчитать по формуле (6-2), принимая полюс А .в центре изгиба.

Для определения секториального момента инерции сечения / ш отно­

119

или

где /шв — секториальный момент инерции сечения относительно вспомогательного по-

люса В.

Если профиль имеет одну ось симметрии (например, у —у), то хА —

=0 и SWB = 0 .

Тогда получаем:

причем Jy обозначает здесь момент инерции относительно главной оси

У~У-

Момент инерции при свободном кручении Js рассчитывают по фор­ муле

Рис. 6-9. Открытые сложные профили

/ — сварные точки; 2 — швы

Сумма в формуле (6-9) относится ко всем стенкам. Коэффициент т} для угловых профилей равен 1, для тавров и швеллеров 1,12 и для двутавров 1,2— 1,3 (в среднем г| = 1,25).

Для сложных профилей (например, как на рис. 6-9) часть момента инерции при свободном кручении, рассчитываемая для стенок между соединительными деталями, равна от 2sg 3до s(2g)3.

Если соединительные детали размещены часто и жестко соединяют стенки друг с другом, можно принять величину 8 sg3. При редком раз­ мещении деталей с выгодой для надежности конструкции надо прини­ мать 2 sg3. Часть момента, определяемую для отрезков, находящихся между свободным краем стенки и соединительной деталью, всегда при­ нимают, как для отдельных стенок.

Замкнутые профили с одним отсеком. Расчет секториальных геомет­ рических характеристик таких профилей производится по формулам, приводимым для открытых профилей и описываемым ниже с изменени­ ем. После принятия вспомогательного полюса В профиль мысленно рас­ секают в этой точке. Для рассеченного таким образом профиля (т. е. открытого) составляется эпюра секториальных площадей сов относитель­ но вспомогательного полюса В, а затем — эпюра секториальных площа­

дей замкнутого профиля сов относительно полюса В.

120

Координаты эпюры рассчитывают по формуле

(6-10)

где Q — секториальная площадь контура профиля или двойная площадь, заключенная внутри контура замкнутого профиля; ds — элементарный отрезок дуги стенки профиля.

Следует обратить внимание на то, что знаменатель второго выраже­ ния является интегралом, взятым по всему периметру контура.

Во всех формулах и уравнениях, приведенных в 6.2.2 и 6.1, сектори-

альную площадь со надо заменить на со с соответствующими индексами. Для замкнутых профилей расчет секториального статического мо­ мента Stо по формуле (6-1) не однозначен с определением распределения

статических напряжений, возникающих при стесненном кручении.

При рассечении замкнутого профиля возникает дополнительный по­ ток статических напряжений, зависящий от места рассечения. Поэтому необходимо рассчитать приведенный секториальный статический момент, в котором учитываются эти напряжения, следующим образом:

а) принимаем рассечение контура в точке, лежащей на оси, на кото­ рой напряжения от бимомента (а следовательно, и секториальная пло­

щадь G)s) равны нулю;

б) составляем эпюру секториального статического момента S& , как для открытого профиля, принимая в точке рассечения величину этого момента равной нулю;

в) составляем эпюру приведенного секториального статического мо­ мента See, пользуясь формулой

(6-11)

При постоянной и одинаковой толщине всех стенок формула (6-11) принимает вид:

где г — расстояние центра изгиба до касательной к контуру в любой его точке М.

Момент инерции при свободном кручении Js рассчитывают по фор муле

(6- 12)

т. е. иным образом, чем для открытого профиля.

121

6.2.3. Геометрические характеристики часто встречающихся профилей

Т А Б Л И Ц А 6-2. ХАРАКТЕРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ НЕКОТОРЫХ ПРОФИЛЕЙ

j у —J l~ \~ ^ 2

О

122

123

124