ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 172
Скачиваний: 1
ГУ |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
е л 4 |
V Г . |
|
|
|
2 ь ' |
~ |
‘ |
|
|
Ю/л- |
b l - V |
J |
e |
|
§2&2 (261--62) |
w |
||
Гх |
~ |
J x |
|
0 |
|
f V 2 |
|
|
62 |
|
|
(6i - 6 2)2 + y X |
||
|
П р о д о л ж е н и е т абл. 6 -2 |
|
0 |
— |
ej (fi«? + / i) +«2 X |
«'jf |
L |
X (^2*2 + ^ 2) + 'X " X
X (e* — e f j + (e3 — e4) X
x ^ 3 + - f " H - 4 )
Т А Б Л И Ц А 6-3. ХАРАКТЕРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ НЕКОТОРЫХ ЗАМКНУТЫХ ПРОФИЛЕЙ
t
1
1 i
Л
o .s |
0.5 |
|
b
XS
ys
0 0 0
|
6 |
(g* cos 2 a -f- g2 cos a) |
0 |
0 |
(giCosa+g2) (gx+g2cosa) |
|
4 |
Mft* {bg i - h gly ..
24 ' (6 * , + /^ )* |
0 |
0 |
|
X (6 gi + |
Ag2) |
|
|
2b2h2glgi |
b3 |
gig2 sin a |
|
Js |
Agi |
b3g |
g i + g 2 cos a |
bga + |
4 |
||
125
ГУ
гх
П р о д о л ж е н и е т абл. 6 -3
0 |
0 |
0 |
ь3
Si.e — Si (е —
0 |
0 |
1 2 / , |
S
6.2.4.Числовые примеры
Пример 6-4. Определить секториальные геометрические |
характеристики профиля, |
||||
показанного на рис. 6 -1 0 , а. |
|
|
|
|
|
Эпюры подынтегральных функций для расчета положения центра изгиба показаны |
|||||
на рис. 6 -1 0 , б, в, а. |
|
|
|
|
|
Если точка М движется: |
проходящей через |
вспомогательный полюс), |
|||
а) по стенке балки (т. е. по прямой, |
|||||
то секториальная площадь равна нулю; |
|
А |
|
||
б) по полке, то для |
получаем |
wAfj = |
|
||
s — . |
|
||||
Если s = 0 , то |
= 0 ; |
если s —b, то |
coAfi = |
А |
|
Ь — ; |
|
||||
в) по связи жесткости, то для |
О ^ з ^ и |
получаем 0 |
^ = 6 |
( h |
\ |
Если s = 0 , то |
|||||||||
— |
-j-sl. |
||||||||||||||
А |
; если з = |
и, то |
j |
а м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
°>м =Ь- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Имеющиеся в формулах (6-4) |
интегралы рассчитываем с учетом толщины профиля: |
||||||||||||||
Г |
|
Г |
, |
|
|
1 |
А |
А |
|
1 |
Г / А |
\ / А |
\ |
||
j сoB y d F = |
| v>B y g d s = - 2 у |
|
А — |
b — |
g - 2 g u — |
[26 ( - у |
+ u j |
|
- и ) + |
||||||
A |
A |
, |
/ A |
\ |
A |
|
A |
/ A |
V |
|
. bh2 |
uh2 |
|
2 u3\ |
|
+2T 4T +4ГГ+“) T +4T (t |
|
|
g t <— |
+ — |
- — )■ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
[ cdb xdF = 0. |
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя |
рассчитанные |
значения |
в формулу |
(6-4), получаем: |
|
|
|||||||||
|
|
|
/ bh2 |
|
uh2 |
2 и9 \ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
хЛ=- |
g&l |
4 |
+ |
~ 2 ~ ~ ~ 3 ~ ] |
(Ь +2м ) Jlx — 2bJu |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Уа = °-
где J\x — момент инерции полки (без связи жесткости) относительно оси х—х (Vi* =
=~^~gbh2); Ju— момент инерции связи жесткости относительно осевой линии полки
У“ = Т * “7
Зная положение центра изгиба, рассчитываем соответствующую ему секториаль-
126
Рис. 6-10. Швеллер с ужесточенными полками
а — схема; б — эпюра секториальных площадей |
Wy. ; в — эпюра |
ординат у, а.— эпюра абс |
цисс х; д — эпюра секториальных площадей |
; е — эпюра |
секториального статического |
момента |
S |
|
ную площадь (рис. 6-10, д). Для составления эпюры секториальных площадей доста точно найти только величины, соответствующие точкам изгиба плоских стенок.
Координаты эпюры секториального статического момента определяем по формуле 5 И = j (osdF. Для тонкостенных открытых профилей на свободных гранях координаты
эпюры всегда равны нулю. Принимая, что точка, для которой мы хотим рассчитать соответствующую ей величину секториального статического момента, движется от сво бодных граней, последовательно находим:
для s = 0
Sa=0;
для s = u
s (0 = —-7Г и8 {ь ~ х а ) "7Г + (ь ~ х а ) ~ T Jr ( b J r x A ) u
и8 [ ( b - x A ) h + ( b + xA)u
127
Д Л Я S = u + f e — Х А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S < a = - y “£ [ ( b - хА) h + (Ь + хА)и] - y (Ь~ xa )2y & |
|
|||||||||
для s = « + 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S 0 |
= - y |
ug [(6 |
- x A) h + ( b + x A) u ] - ~ |
gbh (ib - |
2xa ) = - |
C; |
|
||||
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для S= M+6 + — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Sa> |
C + ~g“ 8*Aft2- |
|
|
|
|
|
||
В качестве дополнительного секториального статического момента принимается мо |
|||||||||||
мент, когда движение радиуса-вектора осуществляется по часовой стрелке. |
|
||||||||||
Секториальный момент |
инерции |
сечения рассчитываем |
по |
формуле |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
h |
h |
2 |
h |
|
|
|
/ш= | с о > = J a>2s gds = 2g |
|
|
|
+ |
|
|
||||
, 1 |
ft |
2 |
ft |
, |
1 |
|
ft |
|
2 |
ft |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
- T ( b - x A) — |
+ |
||
+ т ( b - x A y h 2u + Y { b 2 - 4 ) bu 2+ ~ { b + x A f u * |
|
|
|||||||||
=2 g |
1 ^ + ^ x \ h 2 + - |
|
|
|
|
|
|
||||
|
24 |
|
|
|
j f { b - x A) * v + Y ( b - xA)t >l' u+ |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ^ ( b 2- x 2A) # u + ^ ( b + XAyu* |
~ XA 3‘lx + 2 |
6(3« + y |
) + |
|
|||||||
|
+ XA [ XA ~ b —2uj |
|
Jl x + 2 { b + XA) Ju - ^ T |
* W « . |
|
|
|||||
где J2x — момент инерции стенки |
балки относительно |
главной |
оси х—х ^ /* * = ~ g ft?^. |
||||||||
Пример |
6-5. Определить секториальные геометрические |
характеристики |
профиля, |
||||||||
показанного на рис. 6-11, а. Эпюры подынтегральных функций для расчета положения центра изгиба показаны на рис. 6 -1 1 , б, в, г.
Интегрирование заменяем умножением эпюр площадей на ординаты:
|
1 |
— (b — и) I bu2 g = |
aBygds = — 2 — |
||
|
1^2 |
V z |
V T |
(36 — 2u) bgu2; |
|
f |
xdF = 0; |
|
1/2 (36 — 2u) bgu2 ■ |
V I (3-9 — 2 -3)9-0,2-3a = — 1,11 cm; |
|
6 J x |
6-72 |
|
bx. |
9-1,11 |
0,72 cm; |
|
—= |
|
ха -\-ь У 2 1 , 1 1 + 9V 2
128
bxA
и-------------— = 3 — 0,72 = 2,28 см. xA + b V 2
Эпюра секториальных площадей со, приведена на рис. 6-11, г. Рассчитываем секториальный момент инерции:
|
== 2-0,2 f— |
9-7,08 |
7 ,0 8 + ^ - 0,72-7,08 — 7 ,0 8 + |
||
|
,! |
\ 2 |
3 |
2 |
3 |
|
F |
|
|
|
|
1 |
2 |
\ |
= 0 ,4 (150,6 + 12,1 + |
377,5) = 216,1 см*. |
|
-1------ 2,28-22,28— |
22,28 |
||||
2 |
3 |
J |
|
|
|
Рис. 6-11. Равнобокий угловой профиль с ужесточенными полками
а — схема; б —-эпюра секториальных площадей о)^ ; в — эпюра ординат у \ г —эпюра секториаль ных площадей 0)5
Пример 6 -6 . Определить секториальные геометрические характеристики профиля,
показанного на рис. 6-12, а; е= 4,45 см; + = 178,45 см*.
Вкачестве вспомогательного полюса В принята точка пересечения оси симметрии
идиаметра полукруга. Благодаря этому легче будет вычислять интегралы, которые в этом случае нельзя определить путем арифметических действий, поскольку обе эпюры криволинейны. Интеграл формулы (6-4) делим на три части:
S (b х = |
J “ в Уйр = |
( ав УЛР + |
J |
ydF + Г ydF. |
В |
F |
F t |
F , |
F , |
Первый интеграл рассчитываем общим методом, остальные два — умножением площадей и ординат прямолинейных эпюр:
ygds=
4
ygrdy = — 2J 2 ^ ~ г2j dQ gr2 sin ф dtp =
9— 1021 |
129 |
