Файл: Брудка Я. Легкие стальные конструкции.pdf

графиях по теории тонкостенного стержня, в частности в [45, 173, 174,

208, 226].

В качестве примера приводится решение однопролетной балки, ви­ лообразно закрепленной на опорах, нагруженной равномерно распре­ деленным крутящим моментом (рис. 6-20):

угол закручивания

бимомент

1_

ch х

2

£ = — 1

крутящий момент

изгибно-крутящий момент

Мсо

т

х

крутящий момент Сен-Венана

М у = М — М а .

Значение символов принимают по рис. 6-20 или в соответствии с по­ яснениями, приведенными выше.

Кроме того, принимается: для открытых профилей

GJS

X =

для замкнутых профилей с одним отсеком

где Е, G — коэффициенты продольной или поперечной упругости; Jh— полярный мо­ мент инерции замкнутого профиля, определяемый по формуле /* = <§r2gds.

Для замкнутых профилей момент М у не рассчитывают, так как он настолько мал, что его величину принимают равной нулю.

138

6.3.4. Изгибаемые и скручиваемые стержни

Следует избегать систем, в которых одновременно происходили бы изгиб и стесненное кручение. Если с помощью конструктивных мер это­ го нельзя избежать, нужно прежде всего применять стержни с замкну­ тым или условно-замкнутым профилем.

|У

V

Рис. 6-22. Нормальные напряжения в сечении швеллера

в—от вертикальной составляющей нагрузки; б — от горизонтальной составляю­ щей нагрузки; в — от бимомента; г — суммарные нагрузки

33

I

3 3

Рис. 6-23. Касательные напряжения в сечении швеллера

а —■от вертикальной составляющей нагрузки; б — от горизонтальной состав­ ляющей нагрузки; в — от изгибно-крутящего момента; г — от крутящего мо­ мента Сен-Венана

В общем случае любую поперечную нагрузку можно считать сум­ мой составляющих нагрузок:

поперечной нагрузки, лежащей в плоскости, проходящей через ось

изгиба; крутящего момента, который возникает от поперечной нагрузки при

передаче усилия из точки ее действительного приложения на ось из­

гиба.

В качестве примера рассмотрим нагрузку на стержень со швеллер­ ным сечением (рис. 6-21). Составляющие нагрузки равны:

N = Р cos а; Н — Р sin а; МоЬс = Р [(*s — е) cos а -j- a sin а ].

Показанные на рис. 6-21 нагрузки N и Н вызывают в сечении стерж­ ня нормальные напряжения, рассчитываемые, как в 6.3.2, а крутящий момент М0бс вызывает нормальные напряжения, определяемые по фор­ мулам в 6.3.3. Эпюры этих напряжений приведены на рис. 6-22.

В общем случае нагрузки стержня с открытым профилем касатель­ ные напряжения являются суммой напряжений, вызванных поперечны­ ми силами (см. 6.3.2) и изгибно-крутящим моментом, а также момен­ том Сен-Венана (см. 6.3.3). Для швеллера, рассматриваемого на рис. 6-21, соответствующие графики касательных напряжений приведе­

ны на рис. 6-23.

Для стержня с замкнутым профилем учитывают поток касательных напряжений, описанный в 6.3.2 и 6.3.3.

6.3.5. Стержни, растянутые по оси

Нормальные напряжения и деформации в поперечном сечении стерж­ ня, подвергающегося такой нагрузке, рассчитывают по формулам, при­ водимым в сопромате.

6.4.ПРОБЛЕМЫ УСТОЙЧИВОСТИ

6.4.1.Общие сведения

В данном разделе рассматриваются проблемы устойчивости тонко­ стенных стержней, ось которых в недеформированном состоянии явля­ ется прямой линией, а площадь поперечного сечения постоянна.

При параллельной или перпендикулярной к оси стержня нагрузке в сечениях стержня возникают нормальные сжимающие и касательные напряжения. Размеры стенок следует проектировать такими, чтобы ве­ личина сжимающих и касательных напряжений была в безопасном со­ отношении меньше величины, при которой происходит потеря устойчи­ вости стержня в целом или стенок как его частей. Поэтому различают два случая потери устойчивости: общую (стержня) или местную (его стенок).

Потеря общей устойчивости может произойти в том случае, если стержень подвергается осевому или внецентренному сжатию, внецентренному растяжению и изгибу. Это частные случаи одного физического

140

явления, выраженного ввиду различия состояния нормальных напря­ жений в несколько иной математической форме.

Потеря местной устойчивости стенок может произойти при любой нагрузке на стержень, если эта нагрузка вызовет в сечении стержня возникновение нормальных сжимающих и касательных напряжений в отдельности или вместе.

Отличие общей устойчивости от местной обусловлено необходи­ мостью упрощения математического изложения. При рассмотрении об­ щей устойчивости в качестве модели берется стержень с поперечным се­ чением, удовлетворяющим условиям гипотезы жесткого контура. При

ние подвергается деформации, т. е. здесь отбрасывается гипотеза жест­ кого контура. Модель стержня, которая позволила бы учесть сразу оба явления, до сих пор еще не разработана в общем виде (за исключением частных решений).

Продольный изгиб стержней с тонкостенным профилем отличается от продольного изгиба призматических стержней (например, прямо­ угольного сечения) тем, что нужно учитывать влияние кручения и мест­ ную устойчивость стенок, которые чаще всего имеют контуры пласти­ нок. Эти два фактора делают невозможным излишнее уменьшение тол­ щины стенок. Наибольшее влияние кручения и возможность потери местной устойчивости проявляются при осевом сжатии стержней малой и средней длины и исчезающе мало — в длинных стержнях. Зато при внецентренной нагрузке и изгибе влияние кручения на общую устой­ чивость выявляется только в длинных стержнях. Потеря местной устой­ чивости в этих стержнях обычно исключена вследствие выбора такой формы профиля, при которой прежде произойдет потеря общей устой­ чивости.

Учитывая нынешние тенденции формирования конструкций и гну­ тых профилей, принимаются: стержни малой и средней длины — до 2 или 3 м; стержни большой длины — свыше 3 м. Это цифры общего де­ ления, приводимые в практических целях.

У с т о й ч и в о е т ь с т е р ж н е й , п о д в е р г н у т ы х о с е в о м у с ж а ­ тию, рассматривают:

как продольный изгиб или продольный изгиб с кручением (общую устойчивость);

как местную устойчивость при равномерно распределенном нор­ мальном напряжении.

У с т о й ч и в о с т ь и п р е д е л ь н у ю н а г р у з к у с т е р ж н е й , п о д в е р г н у т ы х в н е ц е н т р е н н о м у с ж а т и ю , рассматривают с учетом:

продольного изгиба или продольного изгиба с кручением (общей ус­ тойчивости);

местной устойчивости при нормальном напряжении, распределенном линейно;

предельной нагрузки сечения при сжатии на изгиб.

Ус т о й ч и в о с т ь и п р е д е л ь н у ю н а г р у з к у с т е р ж н е й ,

141

п о д в е р г н у т ы х в н е ц е н т р е н н о м у р а с т я ж е н и ю , необходимо

как местную устойчивость при нормальных напряжениях, распреде­

ч и в а е м ы х с т е р ж н е й следует рассматривать только с учетом мест­ ной устойчивости, как для изгибаемых стержней. Общая устойчивость таких стержней не рассматривается.

Для всех вышеупомянутых стержней рассматриваются и другие формы потери местной устойчивости, кроме бокового выпучивания сте­ нок как пластинок (в 6.4.7).

Основные проблемы общей и местной устойчивости рассматривают­ ся во многих работах. Главными трудами в этой области являются ра­ боты [9, 38, 44, 115, 116, 142, 204, 226, 228].

6.4.2. Стержни, подвергающиеся осевому сжатию

Стержни из гнутых профилей, подвергающиеся осевому сжатию, на­ до, как правило, формировать таким образом, чтобы коэффициент на­ дежности местной устойчивости был больше коэффициента надежности при общей устойчивости (или хотя бы равен ему). Однако для коротких стержней или для стержней, подвергающихся нагрузке небольшой про­ дольной силой, могут возникнуть случаи, когда из конструктивных со­

профиль должен быть приспособлен к условиям, вытекающим из наз­ начения и эксплуатации конструкции, защиты от коррозии и формы стыков, стержень подбирают таким, чтобы при минимальном сечении он имел максимальную несущую способность. Рекомендация эта вы­ полнима, если нормативным при определении предельной нагрузки стержня будет продольный изгиб, а не продольный изгиб с кручением. Легче всего этого можно достичь при использовании замкнутых профи­ лей. Однако здесь встречаются с трудностями при проектировании про­ стых, легко выполняемых соединений. Поэтому рекомендуется приме­ нять о т к р ыт ые профили , жесткость которых при кручении повы­ шается с помощью планок или решеток.

При создании узлов из стержней, подвергающихся осевому сжатию, следует обращать особое внимание на места приложения больших сил во избежание местной перегрузки.

Выбирая открытый профиль для стержня, подвергающегося осево­ му сжатию, надо помнить о следующем:

а) влияние кручения и местного выпучивания возрастает с умень­ шением толщины стенок;

142