ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.04.2024
Просмотров: 175
Скачиваний: 1
б) влияние кручения очень велико в стержнях швеллерного сечения с ужесточенными полками,
встержнях из угловых профилей, тавров, тавров
сужесточенными полками и труб с зазором (круг лых или прямоугольных) при прямой и средней длине;
в) влияние закрепления концов стержня на ве личину кручения профилей, упомянутых в дан ном разделе, ничтожно (за исключением швел леров). Путем изменения способа крепления нельзя повлиять на повышение несущей способ ности стержня.
Втех стержнях, где поперечное сечение не
имеет оси симметрии, наиболее общей формой по тери устойчивости стержня является его продоль ный изгиб с кручением (рис. 6-24). Подобная про странственная форма потери устойчивости назы вается также п р о с т р а н с т в е н н ы м б о к о вым в ы п у ч и в а н и е м . Это выпучивание осу ществляется таким образом, что кроме переме щений параллельно направлению главных осей сечения происходит поворот сечения относитель но центра изгиба (рис. 6-25). Такую форму поте ри устойчивости можно считать относительным поворотом двух соседних сечений стержня отно сительно точки, называемой ц е н т р о м к р у ч е ния. Форма пространственной потери устойчи вости не появляется при боковом выпучивании всех теоретически возможных стержней. Так, на пример, для равнобоких угловых профилей с ма лым коэффициентом гибкости решающим явля ется продольный изгиб с кручением, а для тех же угловых профилей с большим коэффициентом гибкости — продольный изгиб.
Взависимости от вида сечения, длины стерж ня, способа крепления и т. п. нормативной при оп ределении критической силы будет потеря устой чивости в форме продольного изгиба с кручением, продольного изгиба или кручения при продоль ном изгибе.
Встержнях замкнутого или условно-замкну того сечения продольный изгиб с кручением мож но не рассматривать, так как он является норма тивным для очень коротких стержней, для кото рых надо проверять еще и местное выпучивание.
Общую теорию равновесия стержней открыто го профиля, подвергающихся осевому сжатию, разработали Каппус [99] и Власов [223,
Рис. 6-24. Продольный изгиб стержня с круче нием швеллера [116]
Рис. 6-25. Перемещение и поворот стержня при продольном изгибе с кру чением
143
226]. Для стержня произвольного профиля, закрепленного вилообразно на концах, Власов вывел уравнение, на основе которого определяется критическая сила продольного изгиба с кручением:
О + |
[(р х |
|
P , ) i \ - P x y\ •Ру*21 + |
( 6- 20) |
|
+ Р«р (Рх Ру + Р Р « + Ру P J Ъ + |
РхРу Р . 11 = ° ; |
||||
|
|
р ’ |
р ч |
/2. |
(6- 21) |
|
р х = |
я2 Е |
J х |
|
(6-22) |
|
/2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
р _ я2EJy |
|
(6-23) |
||
у/2
я2 E J, ,
Рсо |
(6-24) |
I2 |
i2 |
где ха, уя— координаты центра изгиба в прямоугольной системе, совпадающей с си
стемой главных осей; is — полярный радиус инерции относительно центра изгиба; |
iP— |
||||
полярный радиус инерции относительно центра тяжести; |
ix, iy — радиусы инерции от |
||||
носительно главных, |
центральных осей; Рх — критическая |
сила в плоскости, |
проходя |
||
щей через ось у—у; |
Ру — критическая |
сила в плоскости, проходящей через |
ось |
х—х; |
|
— критическая сила при повороте. |
|
|
|
|
|
Значения /*, Jy, Ло, Д принимаются по 6.2.2, а символов Е, |
G, |
I — |
|||
по 6.3.3. |
|
действительные и положительные. |
|
||
Все корни уравнения (6-20) |
|
||||
Подобное исследование системы корней показывает, что если |
|
||||
|
Рх< Py<Pb>, |
|
|
|
|
то три корня уравнения (6-20) |
Р\, Р2 и Р3 располагаются следующим |
||||
образом: |
|
|
|
|
|
РХ< Р х< Р 2< Р у < Р а< Р а .
Если же
Р* < Рх< Ру,
существует следующая зависимость:
Pi*^ Рш■'СРх<С Р г ^ Р Р з -
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
1. Числовые значения критических изгибно-крутящих сил отличаются от величин критических изгибающих сил или скручивающей критической силы.
2. Максимальная критическая сила продольного изгиба с кручением всегда меньше критических сил, полученных при рассмотрении потери устойчивости только в форме изгиба или только в форме скручивания.
С целью перехода к практическому использованию формулы сдела ем формальное предположение, что критические напряжения продоль ного изгиба с кручением d можно представить как зависимость, ана логичную формуле Эйлера:
144
о,- = |
л2 Е |
_ Р кр |
(6-25) |
|
|
F '
где Xi — приведенный коэффициент гибкости при продольном изгибе с кручением; F — площадь поперечного стержня.
Из этой зависимости рассчитываем
К |
|
(6-26) |
Для практического |
применения норм |
PN-62/B-03200 и проекта |
норм PN/B-03202 приводят формулы, описывающие частные случаи. |
||
Основная зависимость |
сформулирована для |
стержней открытого про- |
Рис. 6-26. Примеры условно-замкнутых стерж ней
филя с одной осью симметрии, у которых центр изгиба не совпадает с центром тяжести. Устойчивость проверяют дважды, рассчитывая (у— у — ось симметрии):
|
|
\l I |
> |
|
|
|
(6-27) |
|
|
XX . |
|
|
|
||
|
|
1х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6-28) |
|
|
|
|
|
|
|
(6-29) |
где р, ро — коэффициент |
приведенной длины |
при |
продольном изгибе или . при скру |
||||
чивании при продольном |
изгибе; / — теоретическая |
длина |
стержня; |
/*, iy, is, ip — как |
|||
в формуле (6 -2 1 ); уя— как в формуле (6 -2 0 ); |
/0— длина стержня, |
измеренная между |
|||||
центрами тяжести примыкающих элементов деталей |
(или швов, находящихся на концах |
||||||
стержня), но не менее 0,8/; Jy, /и , |
J. — как в 6.2.2. |
|
|
|
|
||
Нормами PN-62/B-03200 |
рекомендуется |
на практике принимать |
|||||
0 ,5 ^ р ^ 1 и pi0= 0,5. |
|
|
|
|
|
|
|
В стержнях открытого профиля с двумя осями симметрии центр из |
|||||||
гиба совпадает с центром тяжести. Уравнение |
(6-2Q) |
делится на три |
|||||
независимых уравнения. Тогда устойчивость |
проверяют трижды, рас |
||||||
считывая: |
л _ и |
Т _ Р ^ |
1 |
|
Ро^о . |
|
|
|
|
(6-30) |
|||||
|
л*— — . |
. |
» ЛС0— - |
, |
|||
|
1х |
ly |
|
|
l(D |
|
|
|
1<а= \ / |
— + 0,039(|xZ)2A - |
, |
(6-31) |
|||
|
|
Jp |
|
|
Jp |
|
|
полярный момент инерции.
145
з
2
( U * a)
3
2
1
Рис. 6-27. График для определения hx и
146 |
147 |
Рис. 6-28. График для определения Я* и
148 |
149 |
* i / * y ( * х / Л а )
|
Рис. 6-29. График для определения kz и |
150 |
151' |
Рис. 6-30. График для определения Хх и X; стержней швеллерного се чения с ужесточенными полками [ 1 1 1 ]
152
^ l^y (^х/Лу)
^
Of* |
0,6 |
0,0 |
/ |
1,2 |
1,1* |
1,6 |
1,8 |
2 |
2,2 |
2f* <* |
Рис. |
6-31. |
График для определения Хх и Х{ стержней таврового сече |
||||||||
|
|
|
|
ния |
[1 1 1 ] |
|
|
|
|
|
^
^l/^y r
Рис. 6-32. График для определения Хх и X, стержней таврового сече ния [1 1 1 ]
153
|
s ' |
/ / |
у |
— v - 1 , 5
■-------------------- |
1— |
Ч>-1
|
/ |
1.5 |
г |
Рис. 6-33. График для определения Л* и Л,- |
стержней двутаврового сечения с одной |
осью симметрии |
[1 1 1 ] |
154
